Nos últimos anos têm sido desenvolvidos modelos de regressão beta, que têm uma variedade de aplicações práticas como, por exemplo, a modelagem de taxas, razões ou proporções. No entanto, é comum que dados na forma de proporções apresentem zeros e/ou uns, o que não permite admitir que os dados provêm de uma distribuição contínua. Nesta tese, são propostas, distribuições de mistura entre uma distribuição beta e uma distribuição de Bernoulli, degenerada em zero e degenerada em um para modelar dados observados nos intervalos [0, 1], [0, 1) e (0, 1], respectivamente. As distribuições propostas são inflacionadas no sentido de que a massa de probabilidade em zero e/ou um excede o que é permitido pela distribuição beta. Propriedades dessas distribuições são estudadas, métodos de estimação por máxima verossimilhança e momentos condicionais são comparados. Aplicações a vários conjuntos de dados reais são examinadas. Desenvolvemos também modelos de regressão beta inflacionados assumindo que a distribuição da variável resposta é beta inflacionada. Estudamos estimação por máxima verossimilhança. Derivamos expressões em forma fechada para o vetor escore, a matriz de informação de Fisher e sua inversa. Discutimos estimação intervalar para diferentes quantidades populacionais (parâmetros de regressão, parâmetro de precisão) e testes de hipóteses assintóticos. Derivamos expressões para o viés de segunda ordem dos estimadores de máxima verossimilhança dos parâmetros, possibilitando a obtenção de estimadores corrigidos que são mais precisos que os não corrigidos em amostras finitas. Finalmente, desenvolvemos técnicas de diagnóstico para os modelos de regressão beta inflacionados, sendo adotado o método de influência local baseado na curvatura normal conforme. Ilustramos a teoria desenvolvida em um conjuntos de dados reais. / The last years have seen new developments in the theory of beta regression models, which are useful for modelling random variables that assume values in the standard unit interval such as proportions, rates and fractions. In many situations, the dependent variable contains zeros and/or ones. In such cases, continuous distributions are not suitable for modeling this kind of data. In this thesis we propose mixed continuous-discrete distributions to model data observed on the intervals [0, 1],[0, 1) and (0, 1]. The proposed distributions are inflated beta distributions in the sense that the probability mass at 0 and/or 1 exceeds what is expected for the beta distribution. Properties of the inflated beta distributions are given. Estimation based on maximum likelihood and conditional moments is discussed and compared. Empirical applications using real data set are provided. Further, we develop inflated beta regression models in which the underlying assumption is that the response follows an inflated beta law. Estimation is performed by maximum likelihood. We provide closed-form expressions for the score function, Fishers information matrix and its inverse. Interval estimation for different population quantities (such as regression parameters, precision parameter, mean response) is discussed and tests of hypotheses on the regression parameters can be performed using asymptotic tests. We also derive the second order biases of the maximum likelihood estimators and use them to define bias-adjusted estimators. The numerical results show that bias reduction can be effective in finite samples. We also develop a set of diagnostic techniques that can be employed to identify departures from the postulated model and influential observations. To that end, we adopt the local influence approach based in the conformal normal curvature. Finally, we consider empirical examples to illustrate the theory developed.

Nos últimos anos têm sido desenvolvidos modelos de regressão beta, que têm uma variedade de aplicações práticas como, por exemplo, a modelagem de taxas, razões ou proporções. No entanto, é comum que dados na forma de proporções apresentem zeros e/ou uns, o que não permite admitir que os dados provêm de uma distribuição contínua. Nesta tese, são propostas, distribuições de mistura entre uma distribuição beta e uma distribuição de Bernoulli, degenerada em zero e degenerada em um para modelar dados observados nos intervalos [0, 1], [0, 1) e (0, 1], respectivamente. As distribuições propostas são inflacionadas no sentido de que a massa de probabilidade em zero e/ou um excede o que é permitido pela distribuição beta. Propriedades dessas distribuições são estudadas, métodos de estimação por máxima verossimilhança e momentos condicionais são comparados. Aplicações a vários conjuntos de dados reais são examinadas. Desenvolvemos também modelos de regressão beta inflacionados assumindo que a distribuição da variável resposta é beta inflacionada. Estudamos estimação por máxima verossimilhança. Derivamos expressões em forma fechada para o vetor escore, a matriz de informação de Fisher e sua inversa. Discutimos estimação intervalar para diferentes quantidades populacionais (parâmetros de regressão, parâmetro de precisão) e testes de hipóteses assintóticos. Derivamos expressões para o viés de segunda ordem dos estimadores de máxima verossimilhança dos parâmetros, possibilitando a obtenção de estimadores corrigidos que são mais precisos que os não corrigidos em amostras finitas. Finalmente, desenvolvemos técnicas de diagnóstico para os modelos de regressão beta inflacionados, sendo adotado o método de influência local baseado na curvatura normal conforme. Ilustramos a teoria desenvolvida em um conjuntos de dados reais. / The last years have seen new developments in the theory of beta regression models, which are useful for modelling random variables that assume values in the standard unit interval such as proportions, rates and fractions. In many situations, the dependent variable contains zeros and/or ones. In such cases, continuous distributions are not suitable for modeling this kind of data. In this thesis we propose mixed continuous-discrete distributions to model data observed on the intervals [0, 1],[0, 1) and (0, 1]. The proposed distributions are inflated beta distributions in the sense that the probability mass at 0 and/or 1 exceeds what is expected for the beta distribution. Properties of the inflated beta distributions are given. Estimation based on maximum likelihood and conditional moments is discussed and compared. Empirical applications using real data set are provided. Further, we develop inflated beta regression models in which the underlying assumption is that the response follows an inflated beta law. Estimation is performed by maximum likelihood. We provide closed-form expressions for the score function, Fishers information matrix and its inverse. Interval estimation for different population quantities (such as regression parameters, precision parameter, mean response) is discussed and tests of hypotheses on the regression parameters can be performed using asymptotic tests. We also derive the second order biases of the maximum likelihood estimators and use them to define bias-adjusted estimators. The numerical results show that bias reduction can be effective in finite samples. We also develop a set of diagnostic techniques that can be employed to identify departures from the postulated model and influential observations. To that end, we adopt the local influence approach based in the conformal normal curvature. Finally, we consider empirical examples to illustrate the theory developed.

Cette thèse de doctorat part du constat qu'un portefeuille de crédit est soumis à plusieurs risques qui proviennent principalement de la qualité de crédit de l'emprunteur et de son comportement de tirage et de pré-paiement sur ses lignes de crédit. Il s'avère que les risques observés sont dynamiques et dépendent de facteurs divers, autant micro que macro-économiques.Nous avons eu la volonté de comprendre l'articulation de ces risques pour avoir une gestion efficace de ceux-ci dans le présent, mais aussi une vision prospective si les conditions économiques changent, cela pour une gestion pro-active. Pour traiter cette problématique, nous avons articulé nos recherches autour de trois axes qui ont abouti à trois chapitres sous forme d'articles.(i) Analyse des changements des notations de crédit en fonction des facteurs de risque.L'utilisation des modèles de migration multi-factoriels nous a permis de reproduire des faits stylisés cités dans la littérature et d'en identifier d'autres. Nous reconstituons aussi le cycle économique entre 2006 et 2014 qui réussit à capter les crises de 2008 et 2012.(ii) Conception d'un modèle de cash-flow qui tient compte de l'évolution des comportements des emprunteurs sous l'influence de leurs environnements micro et macro-économiques.Nous prouvons l'influence de la notation de crédit, du cycle économique, du taux de recouvrement estimé et du taux d'intérêt court terme sur les taux d'utilisation. Ce modèle permet aussi d'obtenir des mesures de risque comme le Cash Flow-at-Risk et le Stressed Cash Flow-at-Risk sur des portefeuilles de crédit grâce à des simulations de Monte Carlo.(iii) Réflexion sur la Disposition-à-Payer (DAP) d'un décideur neutre à l'ambiguïté pour réduire le risque en présence d'incertitude sur les probabilités. Nous montrons que la présence de plusieurs sources d'ambiguïté (possiblement corrélées) change le bien-être d'un décideur averse au risque bien que celui-ci soit neutre à l'ambigüité / This thesis starts from the observation that a credit portfolio is subject to several risks, mainly due to the credit quality of the borrower and his behavior toward his credit lines (drawdown or prepayment). It turns out that the observed risks are dynamic and depend on various factors, both micro and macroeconomic. Our goal in one hand is to understand the articulation of these risks in order to efficiently manage them in the current time, in the other hand, we want to have a forward looking vision of these risks with respect to the changes in the economic conditions in order to have a pro-active management. To address our objectives, we have articulated our research on three axes that have resulted in three chapters in the form of articles.(i) Analysis of changes in the credit ratings with respect to risk factors. The use of factor migration models allowed us to reproduce some stylized facts mentioned in academic literature and to identify some others. We have also estimated the business cycle between2006 and 2014, which manages to capture the crises of 2008 and 2012.(ii) Design of a cash-_ow model that considers the changes in borrowers' behavior under the influence of their micro and macroeconomic environments. We prove the influence of the credit ratings, business cycle, estimated recovery rates and short-term interest rates on the utilization rates of a credit line. This model also provides risk measures such as Cash Flow-at-Risk and Stressed Cash Flow-at-Risk on credit portfolio using Monte Carlo simulations.(iii) Discussion on the Willingness-to-Pay (WTP) of an ambiguity neutral decision maker (DM) in order to reduce the risk in presence of ambiguity over probabilities. We show that the introduction of ambiguity through several ambiguity sources modifies the welfare level of all ambiguity-neutral and risk-averse DM when ambiguity and risk interact