Thesis (Ph. D.)--Industrial and Systems Engineering, Georgia Institute of Technology, 2006. / Parker, R. Gary, Committee Member ; Shapiro, Alexander, Committee Member ; Nemirovski, Arkadi, Committee Member ; Green, William, Committee Member ; Monteiro, Renato, Committee Chair.

Thesis (Ph. D.)--University of Washington, 2006. / Vita. Includes bibliographical references (p. 180-183).

Submitted by Irene Nascimento (irene.kessia@ufpe.br) on 2017-01-27T17:45:09Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Versão Digital SORIANO M279.pdf: 2376439 bytes, checksum: b48b7385113bece4aa5c13da969e9642 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-01-27T17:45:09Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Versão Digital SORIANO M279.pdf: 2376439 bytes, checksum: b48b7385113bece4aa5c13da969e9642 (MD5) Previous issue date: 2016-07-19 / FACEPE / O Sistema Interligado Nacional (SIN), singular pelo seu nível de contribuição de fontes renováveis e caracterizado como hidrotérmico, é regido de acordo com o planejamento da operação. Levando em conta custo nulo para a geração de origem hidráulica, e custo elevado devido ao alto preço dos combustíveis empregados para a geração térmica, o objetivo econômico do planejamento da operação é substituir sempre que possível a geração de origem térmica por geração de origem hidráulica. Devido à complexidade para resolução do despacho hidrotérmico, é apresentado nessa dissertação o software dhoVisual com um modelo de otimização não linear, baseado na altura de queda das hidrelétricas com reservatório, que toma a decisão mais apropriada para a operação do SIN em cada período considerado. Para isso, foi adotado o método de Pontos Interiores comparando casos otimizados de forma não linear com casos otimizados linearmente. / The National Interconnected System (SIN), unique for its level of contribution from renewable sources and characterized as hydrothermal, is regulated in accordance with the planning of the operation. Taking into account no cost for the generation of hydroelectric and high cost due to the high price of fuel used for heat generation, the economic objective of the planning of the operation is always to replace, as possible, the generation of thermal generation by generation of hydraulic origin. Concerning the complexity to solve the hydrothermal dispatch, it will be presented in this dissertation the dhoVisual software with a nonlinear optimization model based on the head variation of hydropower with reservoir, taking the most appropriate decision for SIN operation in each period considered. For this, it was adopted the Interior Point method comparing optimized cases of non-linearity with cases optimized linearly.

Orientadores: Aurélio Ribeiro Leite de Oliveira, Maria de Los Angeles González-Lima / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-16T08:06:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Oliveira_DaniloEliasde_D.pdf: 6128884 bytes, checksum: 221aef44232fcf13e9d65227fb7f7c36 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Apresentamos neste trabalho um método robusto e eficiente para a resolução do sistema linear estável para problemas de programação linear com variáveis canalizadas. O sistema linear estável é uma abordagem que pode ser utilizada para resolver os sistemas lineares que surgem em métodos de pontos interiores na programação linear. Adicionalmente, fazemos uma comparação entre o método apresentado e o sistema de equações normais resolvido por um método direto, também, por um método iterativo, nas iterações do método preditor-corretor. Essa comparação é realizada pela implementação do método em linguagem C e integrada a uma implementação do método preditor-corretor já existente. Apresentamos também, um estudo numérico e comparativo sobre perturbação para problemas degenerados. Para os testes computacionais foram utilizados os problemas da Netlib / Abstract: We present in this thesis a robust and efficient method for solving the stable linear system for linear programming problems with bounded variables. The stable linear system is an approach that can be used to solve linear systems arising in interior point methods in linear programming. Additionally, we perform a comparison among the present method and the system of normal equations solved by direct and iterative methods in the predictor-corrector version. To perform this comparison, we have implemented the method in the C language and integrated it in an implementation of the predictor-corrector version. We also have developed perturbations for the degenerated case. For the computational experiments we have used the Netlib set of test problems / Doutorado / Otimização / Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Aurelio Ribeiro Leite de Oliveira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-18T09:56:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Contharteze_Eliana_M.pdf: 964639 bytes, checksum: d9a9a761fbb64f1950cd4f206057d779 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Os métodos de pontos interiores primais-duais para o problema de regressão pela norma-p desenvolvidos terão sua estrutura matricial resultante explorada objetivando uma implementação eficiente. O problema de regressão tem inúmeras aplicações em diversas áreas. A norma-2 é muito popular, entre outros motivos, por permitir uma solução direta. Por sua vez a norma-1 permite reduzir o efeito de pontos discrepantes enquanto que a norma infinito garante proteção contra o pior caso. A norma-p permite pensar estas características de diferentes formas, adaptando o método ao problema a ser resolvido. A implementação dos métodos de pontos interiores a ser desenvolvida será comparada com implementações eficientes de outros métodos já existentes / Abstract: The specific primal-dual interior point methods for the p-norm fitting problem previously developed will have their resulting matrix structure exploited aiming at an efficient implementation. The fitting problem has numerous applications in various areas. The 2-norm is very popular, among other reasons, for allowing a direct solution. The 1-norm allows the reduction of the effect of outliers while the infinite norm provides protection against the worst case. The p-norm allows to think these characteristics in different ways adapting the method to the problem to be solved. The interior point method implementation to be developed will be compared with an efficient implementation of other existing methods / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Aurelio Ribeiro Leite de Oliveira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-16T01:36:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_DanieleCosta_M.pdf: 1303714 bytes, checksum: 5b7f038f6b0f53fca9601f7784ec02d1 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: A presença de linhas redundantes na matriz de restrições não é incomum em problemas reais de grande porte. A existência de tais linhas deve ser levada em consideração na solução destes problemas. Se o método de solução adotado for o método simplex, existem procedimentos eficientes e de fácil implementação que contornam este problema. O mesmo se aplica quando métodos de pontos interiores são adotados e os sistemas lineares resultantes são resolvidos por métodos diretos. No entanto, existem problemas de grande porte cuja única forma possível de solução é resolver os sistemas lineares por métodos iterativos. Nesta situação as linhas redundantes representam uma dificuldade considerável, pois geram uma matriz singular e os métodos iterativos não convergem. A única alternativa viável consiste em detectar tais linhas e eliminá-las antes da aplicação dos métodos de pontos interiores. Este trabalho propõe uma implementação eficiente de um procedimento de detecção de linhas redundantes, que incluímos em uma adaptação própria do PCx que resolve os sistemas lineares por métodos iterativos / Abstract: The presence of dependent rows in the constraint matrix is frequent in real large-scale problems. If the method of solution adopted is the simplex method, there are efficient procedures easy to implement that circumvent this problem. The same applies when interior point methods are adopted and the resulting linear systems are solved for directed methods. However, there are large-scale problems whose only possible solution is to solve linear systems by iterative methods. In this situation, the dependent rows create a singular matrix and the iterative method does not converge. The only viable alternative is to find and remove these rows before applying the method. This dissertation proposes an efficient implementation of a procedure for detection dependent rows, include in a PCx modification that solves linear systems by iterative methods / Mestrado / Programação Linear / Mestre em Matemática Aplicada

Orientadores: Aurelio Ribeiro Leite de Oliveira, Fernando da Rocha Villas-Bôas, Clóvis Perin Filho / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-25T03:16:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Santos_LuizRafaeldos_D.pdf: 1892418 bytes, checksum: f636057b6014ba9f4fdbc0c69c99bdeb (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Neste trabalho, propomos um método de pontos interiores do tipo preditor-corretor para programação linear em um contexto primal-dual, em que o próximo iterado será escolhido através de um subproblema de minimização de uma função de mérito polinomial a três variáveis: a primeira variável é o tamanho de passo, a segunda define a trajetória central e a última modela o peso que uma direção corretora deve ter. A minimização da função de mérito é feita sujeitando-a à restrições definidas por uma vizinhança da trajetória central que permite passos largos. Dessa maneira, combinamos diferentes direções, tais como preditora, corretora e de centralização com o objetivo de obter uma direção melhor. O método proposto generaliza grande parte dos métodos de pontos interiores preditores-corretores, a depender da escolha do valor das variáveis acima descritas. É feita, então uma análise de convergência do método proposto, considerando um ponto inicial que tem bom desempenho na prática, e que resulta em convergência linear dos iterados em complexidade polinomial. São feitos experimentos numéricos, utilizando o conjunto de testes Netlib, que mostram que essa abordagem é competitiva, quando comparada a implementações de pontos interiores bem estabelecidas como o PCx / Abstract: In this work we propose a predictor-corrector interior point method for linear programming in a primal-dual context, where the next iterate is chosen by the minimization of a polynomial merit function of three variables: the first one is the step length, the second one defines the central path and the last one models the weight that a corrector direction must have. The merit function minimization is performed by restricting it to constraints defined by a neighborhood of the central path that allows wide steps. In this framework, we combine different directions, such as the predictor, the corrector and the centering directions, with the aim of producing a better direction. The proposed method generalizes most of predictor-corrector interior point methods, depending on the choice of the variables described above. Convergence analysis of the method is carried out, considering an initial point that has a good practical performance, which results in Q-linear convergence of the iterates with polynomial complexity. Numerical experiments are made, using the Netlib test set, which show that this approach is competitive when compared to well established solvers, such as PCx / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutor em Matemática Aplicada

Orientadores: Daniela Renata Cantane, Aurelio Ribeiro Leite de Oliveira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-23T12:26:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Kikuchi_PaulaAparecida_M.pdf: 1402695 bytes, checksum: 8339a3eaa502e0d7b3a9ebfe61097f83 (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: Vários são os métodos propostos para reconstrução de sinal. Nosso enfoque é o método Basis Pursuit. Trabalhando com dicionários overcomplete, são inúmeras as combinações possíveis para a representação do sinal. Basis Pursuit encontra a mais esparsa, porque minimiza a soma dos módulos dos coeficientes da combinação, ou seja, minimiza os coeficientes na norma 1. Veremos que podemos reescrever o problema em questão como um problema de programação linear. Apresentaremos um método já existente para a resolução deste problema, o Método Primal-Dual Barreira Logarítmica. Em um primeiro momento, vamos aplicar o Método Barreira Logarítmica, e buscando maior eficiência, iremos incluir a direção afim-escala, a direção de centragem e a direção de correção no mesmo método, obtendo o Método Primal-Dual Barreira Logarítmica Preditor- Corretor, além de implementar uma variação deste. Resultados computacionais com problemas reais comprovam a eficiência do método proposto / Abstract: There are many proposed methods for signal reconstruction. However, our focus is on the Basis Pursuit method. When working with overcomplete dictionaries, there exist countless possible combinations to represent the signal. Basis Pursuit finds the sparsest, because it minimizes the sum of the combination coefficients absolute values, i.e., it minimizes the coefficients on norm 1. We will see that the problem in question can be rewritten as a linear programming problem. An existing method is shown for the solution of this problem, the Primal-Dual Logarithmic Barrier Method. Initially, we will apply the Logarithmic Barrier Method, and seeking higher efficiency, we will include the affine scaling direction, the centering direction and the nonlinear correction direction in the same method, obtaining the Predictor-Corrector Primal-Dual Logarithmic Barrier Method, of which a variation is also implemented. Computational results with real life problems show the efficiency of the proposed method / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestra em Matemática Aplicada

Orientadores: Aurelio Ribeiro Leite de Oliveira, Carla Taviane Lucke da Silva Ghidini / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-20T05:01:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Berti_LilianFerreira_M.pdf: 11222489 bytes, checksum: 8a581cf3762be9e96b4f77b7206e3112 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Os métodos de pontos interiores têm sido amplamente utilizados para determinar a solução de problemas de programação linear de grande porte. O método preditor corretor, dentre todas as variações de métodos de pontos interiores, é um dos que mais se destaca, devido à sua eficiência e convergência rápida. Este método, em cada iteração, necessita resolver dois sistemas lineares para determinar a direção preditora corretora. Resolver estes sistemas lineares corresponde ao passo que requer mais tempo de processamento, devendo assim ser realizada de forma eficiente. Para resolver estes sistemas lineares a abordagem mais utilizada é a fatoração de Cholesky. No entanto, realizar a fatoração de Cholesky em cada iteração tem um alto custo computacional. Dessa forma, na busca de redução de esforços, precisamente, na redução do número de iterações foi desenvolvida a iteração continuada. Iteração continuada é uma iteração subsequente, realizada após o cálculo da direção preditora corretora, onde é determinada uma nova direção sem que seja necessário realizar uma nova fatoração de Cholesky. Os resultados computacionais dos testes realizados, principalmente em problemas de médio e grande porte mostraram que esta abordagem obtém bom desempenho em comparação com o método preditor corretor / Abstract: Interior point methods have been widely used in the solution of large linear programming problems. The predictor corrector method, among ali interior point variants, is one of mostly used due to its efficiency and convergence properties. This method needs the solution of two linear systems to determine the predictor corrector direction, in each iteration. Solving such systems corresponds to the step which requires more processing time. Therefore, it should be done efficiently. The most common approach to solve the linear systems is the Cholesky factorization, demanding in each iteration a high computacional effort. Thus, in search of effort reduction, in particular, to reduce the iterations number continued iteration was developed. The continued iteration is a subsequent iteration performed after the predictor corrector direction is computed, where a new direction is calculated without need to of Cholesky refactorization. The numerical tests show that the continued iteration performs better in comparison with the preditor corretor method / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestre em Matemática Aplicada

Orientadores: Aurélio Ribeiro Leite de Oliveira, Marta Ines Velazco Fontova / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-18T12:49:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Coelho_AlessandroFonsecaEsteves_M.pdf: 2659631 bytes, checksum: fc1bec925179612ee07a4aaef7092d8a (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Um método frequentemente utilizado para a solução de problemas de programação linear é o método de pontos interiores. Nestes métodos precisamos resolver sistemas lineares para calcular a direção de Newton a cada iteração. A solução desses sistemas consiste no passo de maior esforço computacional nos métodos de pontos interiores. A fatoração de Cholesky é a opção mais utilizada para resolver estes sistemas. Contudo, quando trabalhamos com problemas de grande porte, esta fatoração pode ser densa e torna-se inviável trabalhar com esses métodos. Nestes casos, uma boa opção consiste no uso de métodos iterativos precondicionados. Estudos anteriores utilizam o método dos gradientes conjugados precondicionado para obter uma solução destes sistemas. Particularmente, os sistemas originados dos métodos de pontos interiores, são, naturalmente, sistemas de equações normais. Porém, a versão padrão do método dos gradientes conjugados, não considera a estrutura de equações normais do sistema. Neste trabalho propomos a utilização de duas versões do método de gradientes conjugados precondicionado que consideram a estrutura de equações normais destes sistemas. Estas versões serão comparadas com a versão de gradientes conjugados precondicionada que não considera a estrutura de equações normais do sistema. Resultados numéricos com problemas de grande porte mostram que uma dessas versões é competitiva em relação à versão padrão / Abstract: An often used method for solving linear programming problems is the interior point method. In these methods we need to solve linear systems to compute the Newton search direction at each iteration. The solution of these systems is the procedure of most computational effort in interior point methods. The Cholesky factorization is the most often used method to solve these systems. However, when dealing with large scale problems, this factorization can be dense and it become impossible to apply such methods. In such cases, a good option is the use of preconditioned iterative methods. Previous studies have used the preconditioned conjugate gradient method to find the solution of these systems. Particularly, the systems arising from interior point methods are, naturally, systems of normal equations type. Nevertheless, the standard version of the conjugate gradient method, does not take into account the normal equations system structure. This study proposes the use of two versions of preconditioned conjugate gradient method considering the normal equations structure of these systems. These versions are compared with the preconditioned conjugate gradient version that does not consider that structure. Numerical results with large scale problems show that one of these versions is competitive with the standard one / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestre em Matemática Aplicada