Orientador: Elias Basile Tambourgi / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Quimica / Made available in DSpace on 2018-07-23T02:25:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Oliveira_MariaLuciaMagalhaesde_D.pdf: 5914698 bytes, checksum: c55e0daa6b2b1f269cd89f57ca5e134a (MD5) Previous issue date: 1997 / Resumo: No presente trabalho é apresentada uma avaliação teórico-experimental do método matemático de ajuste de balanço de massa e metalúrgico desenvolvido por Smith & Ichiyen (1973) e adaptado por Fernandes et al. (1994). Esse método é baseado essencialmente no tratamento estatístico dos dados analíticos disponíveis permitindo estabelecer as relações entre as massas dos diversos fluxos que compõem os circuitos. A partir das equações específicas para o cálculo do balanço de massa de diversos tipos de circuitos, programas computacionais foram desenvolvidos em Visual Basic, adaptados para serem executados em computadores pessoais em ambiente Windows Excel 7.0. o balanço de massa e metalúrgico para diferentes circuitos de concentração mineral foram calculados através da metodologia tradicionalmente utilizada na industria mineral brasileira - a fórmula dos dois produtos - e utilizando os programas computacionais desenvolvidos. A eficiência do método foi comprovada através da comparação entre os resultados obtidos. O método conduz a bons resultados e, devido a sua simplicidade de uso, não são requeridos maiores de conhecimentos específicos de cálculo e programação de computadores. Desta forma, constitui uma ferramenta extremamente útil para técnicos e engenheiros na avaliação de rendimentos ou eficiências de uma variada gama de processos de separação e concentração de elementos e compostos, levando à otimização e redução dos custos operacionais. Além disso, com a sistemática utilizada para o desenvolvimento das equações básicas, os cálculos poderão ser adaptados para qualquer tipo de circuito e controle de diferentes números de análises / Abstract: A theoretical and experimental evaluation of a mathematical method for adjusting the mass and metallurgical balance is presented in this work. It was developed by Smith & Ichiyen (1973) and adapted by Fernandes et aI. (1994). This method is based on the statistical treatment of the analytic data, allowing the relation among circuit mass flow. The computer programs presented were developed from specific equations. These equations were used for calculating the mass balance of many kinds of circuits. The programs were developed using Visual Basic and adapted to be executed in PCs, using the software Windows Excel 7.0. The mass and metallurgical balance was calculated for different situations, using the Brazilian mineral industry trivial method (two product formula) and the developed programs. The method efficiency was confirmed through the comparison of these results. The method leads to good results, and due to its simplicity, there is no necessity of further knowledge in computer programming and calculus. It is a useful tool for technicians and engineers who need to evaluate the efficiency of the separation and concentration processo This evaluation leads to a process optimization and to the reduction of the operational costs. Further than this, the calculus can be adapted to any kind of circuit and to any number of analyses / Doutorado / Sistemas de Processos Quimicos e Informatica / Mestre em Engenharia Química

Orientador: Sérgio Luís Lopes Verardi / Banca: Maurício Caldora Costa / Banca: Manoel Ferreira Borges Neto / “Resumo: Neste trabalho, os fundamentos teóricose a implementação computacional dos principais métodos iterativos e técnicas de pré-condicionamento para solução de sistemas matriciais lineares não-simétricos e esparsos são discutidos. São também apresentados resultados numéricos da aplicação de tais métodos à solução do problema do fluxo magnetohidrodinâmico (MHD) em canais. / Mestre

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2014. / Made available in DSpace on 2014-08-06T18:05:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 326671.pdf: 692511 bytes, checksum: b032c7f3c62c469d3b5fb9110e5d5179 (MD5) Previous issue date: 2014 / Neste trabalho estudamos métodos de regularização para o problema de Quadrados Mínimos Totais (RTLS) baseado em técnicas da Álgebra Linear Numérica e teoria de regularização. O foco principal do trabalho é o estudo da regularização de Tikhonov para o método de Quadrados Mínimos Totais (TLS) e de uma técnica de truncamento que atua como regularizador. No primeiro caso, abordamos um método desenvolvido por Renaut e Guo baseado na resolução de um sistema não linear através de um problema de autovalores lineares e sobre o tamanho da solução. Resultados numéricos mostram que este método pode não funcionar em alguns problemas. Então, estudamos o método TLS truncado (T-TLS) e introduzimos um critério de escolha do parâmetro de truncamento baseado no trabalho de Bazán, Cunha e Borges que não requer informação prévia sobre a solução. Ambos os métodos são ilustrados numericamente e comparados com respeito à qualidade das soluções. Os resultados numéricos mostram que o método de truncamento é uma boa alternativa para resolver o problema RTLS.<br> / Abstract : In this paper we study regularization methods for Total Least Squares problems (RTLS) based on Numerical Linear Algebra tools and regularization theory. The focus of the work is to study the Tikhonov regularizationmethod for Total Least Square (TLS) and a truncation technique which acts as regularization. First, we study a method developed by Renaut and Guo based on linear eigenvalue problems and on a priori information about the size of the solution. Numerical results show that this method may not work in some problems. Then, we study the truncated TLS method (T-TLS) and introduce a criterion for choosing the truncation parameter based on work by Baz´an, Borges and Cunha that does not require any a priori information about the solution. Both methods are illustrated numerically and compared in terms of efficiency and accuracy. The numerical results show that the truncation method is a good alternative to solve the RTLS problem.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2015. / Made available in DSpace on 2015-09-29T04:07:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 334673.pdf: 653825 bytes, checksum: 5b0eefdffae2b2152b151efe3ff1ed9e (MD5) Previous issue date: 2015 / Nesta dissertação foi trabalhado o clássico exemplo de problema mal posto, o problema de Cauchy elíptico para o operador de Laplace sobre um conjunto ? ? R2 suficientemente regular, onde os dados de Cauchy são fornecidos apenas sobre uma parte da fronteira, G1 ? ??. O objetivo é o de reconstruir o traço da H1(?)-solução da equação de Laplace sobre ??\G1. Para tal finalidade, foi analisado dois métodos iterativos; o método de Maz'ia que consiste em resolver sucessivamente problemas de valor de contorno misto (que são bem postos) utilizando os dados de Cauchy como parte das condições de fronteira e o método de Landweber, baseado na equação normal da condição de otimalidade de primeira ordem para resolver o problema de mínimos quadrados. Através de uma abordagem via análise funcional com uma topologia não usual foi demonstrado a análise de convergência para o método de Maz'ia sob dados exatos; por outro lado, para demonstrar que o método de Landweber é um método de regularização e obter taxa de convergência, a teoria de regularização clássica. Ao final, uma relação entre os métodos foi encontrada, a igualdade entre as iterações, possibilitando, assim, concluir a análise do método de Maz'ia, isto é, sob dados com ruídos. Palavras-chave: Problemas inversos, problemas mal postos, problema de Cauchy elíptico, métodos iterativos de regularização, método de Maz'ia, método de Landweber.<br> / Abstract : This dissertation deals with the classical ill-posed problem example, the elliptic Cauchy problem for the Laplace operator at a suficiently regular set ? ? R2, where the Cauchy data are given only at part of the boundary, G1 ? ??. The goal is to reconstruct the trace of H1 (?)-solution of the Laplace equation at ??\G1. For such purpose, two iterative methods are analyzed; the algorithm of Maz'ia is a method based on solving successively well-posed mixed boundary value problems using the given Cauchy data as part of the boundary data and the Landweber iteration, which is based on the normal equation of the first order optimality condition to solve the nonlinear least square problem. An approach via functional analysis with unusual topology was used to proof the convergence analysis under exact data; on the other hand, to show that Landweber iteration is a regularization method and to obtain a convergence rate, the classical regularization theory was widely used. At the end of this dissertation, a relation between the methods was found, the iterations are equal, allowing to complete the Maz'ia's method analysis, i.e., under noise data. Keywords: Inverse problems, ill-posed problems, elliptic Cauchy problem, iterative regularization methods, Maz'ia algorithm, Landweber iteration.

Orientador: Alvaro Rodolfo De Pierro / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-29T03:52:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Yamagishi_MichelEduardoBeleza_D.pdf: 5189724 bytes, checksum: 3dac6c65c98bf0fdbe29c02d0602de8a (MD5) Previous issue date: 2001 / Resumo: Apresentamos uma extensão do RAMLA para o problema de Máxima Verossimilhança Regularizado em Tomografia por Emissão. Provamos que, se a seqüência gerada por este método converge, então deve convergir para a solução. Propomos também novos métodos iterativos de reconstrução para os problemas de Máxima Verossimilhança e Máxima Verossimilhança Regularizado em Tomografia por Transmissão. Estes algoritmos são extensões em CT do RAMLA. Mostramos que os novos algoritmos produzem soluções similares ou melhores que o EM para CT e outros métodos de subconjuntos ordenados com a vantagem de serem mais rápidos e terem boas propriedades de convergência / Abstract: We present an extension of RAMLA for Regularized Maximum Likelihood (MAP) in Emission Tomography (ECT) reconstruction. We show that, ifthe sequence generated by this method converges, then it must converge to the true MAP solution. New iterative algorithms are presented for Maximum Likelihood (ML) and MAP reconstruction in Transmission Tomography (CT). The algorithms are natural extensions to CT of RAMLA. We show that the new algorithms for ML and MAP solutions produce similar, or even better results than the EM algorithm and other ordered subsets methods, but in much fewer iterations, and their convergence properties are better than other algorithms / Doutorado / Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Alvaro Rodolfo De Pierro / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-25T02:33:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Martinez_AnaGabriela_M.pdf: 1250966 bytes, checksum: 6c51d584f7d29faa1a57de8dd4f5bc17 (MD5) Previous issue date: 1999 / Resumo: Nesta dissertação apresentamos um estudo aprofundado do problema da recuperação da fase a partir de duas magnitudes. Após a introdução, no capítulo 2, discutimos o problema da unicidade, centrando nosso estudo no caso discreto. No capítulo 3 apresentamos os principais métodos existentes, dedicando especial atenção aos métodos iterativos baseados nas projeções. Estudamos os algoritmos mais eficientes e propomos um novo método alternativo que apresenta um melhor comportamento na prática que os anteriores. Os resultados dos testes numéricos são expostos no capítulo 4, enquanto que no capítulo 5 apresentamos as conclusões do nosso trabalho / Abstract: We present in this dissertation a general overview of the phase retrieval problem from two magnitudes. After a brief introduction, in Chapter 2, we discuss the uniqueness issue, concentrating in the discrete case. Chapter 3 describes the main existing methods, with special emphasis in the iterative ones, based on projections. We analyze the most efficient algorithms, proposed by Fienup, and suggest a new alternative, that seems to behave better than the previous ones. Results of several experiments comparing the algorithms are presented in Chapter 4. Finally, in Chapter 5, we present some conclusions of our work / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Alvaro Rodolfo de Pierro / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-19T21:39:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Santos_ReginaldodeJesus_D.pdf: 2167771 bytes, checksum: f0eb369f820cdb52e5b52637905253c4 (MD5) Previous issue date: 1995 / Resumo: Estudamos aqui métodos numéricos para resolver problemas inversos. Provamos resultados sobre a consistência de métodos iterativos lineares estacionários convergentes para solução de quadrados mínimos de um sistema linear. Demonstramos a equivalência entre truncar um método iterativo linear estacionário e regularização de Tikhonov. Nossos resultados estendem, para o caso de posto incompleto, os de H. Fleming. Estendemos, para problemas não lineares, o método de escolha do parâmetro de regularização chamado Validação Cruzada Generalizada (GCV), introduzido por G. Whaba. Provamos resultados sobre o comportamento assintótico do parâmetro determinado por GCV para problemas não lineares que estendem os de G. Golub, M. Heath e G. Whaba. D. Girard introduziu uma variação do método GCV, que usa um método Monte-Cado para o cálculo do traço de uma matriz simétrica ou simetrizável. Demonstramos resultados sobre o comportamento assintótico da estimativa do traço, para matrizes quaisquer, que generalizam resultados de D. Girard. Aplicamos os resultados anteriores em Tomografia Computadorizada como critério de parada de métodos iterativos. / Abstract: In this thesis we study numerical methods for solving inverse problems. We prove results on consistency of iterative linear stationary methods which converge to the least squares solution of a linear system of algebraic equations. We prove that solutions by direct regularization of linear systems are equivalent to truncated iterations of certain type of iterative methods. Our proofs extend previous results of H. Fleming to the rank-deficient case, giving a unified approach that includes the underdetermined and overdetermined problems. We extend Generalized Cross-Validation (GCV) to the case in which the problem and the influence operator are nonlinear. From this extension we deduce stopping rules for general linear stationary methods and for the conjugate gradients (CG) method. We use a Monte-Carlo approach to compute the GCV functional. We prove results on the asymptotic optimality of our extension of GCV and on the Girard's Monte-Carlo method to estimate the trace of general matrices. Finally, we apply our results to the Positron Emission Tomography problem using the stationary method ART and CG. / Doutorado / Doutor em Matemática Aplicada

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica / Made available in DSpace on 2012-10-23T04:16:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 244298.pdf: 2946882 bytes, checksum: d0e14be48ade2ee14540b21945b926ec (MD5) / Este trabalho propõe um novo método de localização de faltas em linhas de transmissão que utiliza como variáveis de entrada os fasores de freqüência fundamental extraídos das medidas de tensão e corrente de ambos os terminais de uma linha de transmissão faltosa obtidas de forma não-sincronizada. O algoritmo proposto é iterativo e emprega um modelo a parâmetros distribuídos para a linha de transmissão. A cada iteração, as magnitudes das tensões calculadas ao longo da linha a partir dos fasores de ambos os terminais são apro-ximadas por duas retas, cujo ponto de interseção é tomado como a estimativa da localiza-ção da falta. O processo é interrompido quando a diferença entre duas estimativas sucessi-vas atinge um limite mínimo estipulado pelo usuário. Por se basear apenas na magnitude da tensão no ponto de falta, a técnica proposta não requer sincronismo entre as medidas de tensão e corrente tomadas nos dois terminais da linha de transmissão. Por outro lado, tal fato torna possível a existência de duas possíveis soluções para a estimativa de localização de falta. Apesar disso, apenas condições de falta trifásica não-sólida podem causar um erro de convergência. Para evitar tal problema, uma técnica auxiliar é desenvolvida. Os resulta-dos obtidos a partir de diversas condições de falta simuladas através do programa de simu-lação de transitórios eletromagnéticos ATP mostram que o método proposto apresenta um erro de localização de falta desprezável se os fasores e os parâmetros da linha de transmis-são forem isentos de erros. Para condições de falta reais, a magnitude do erro de localiza-ção de falta é dependente apenas da qualidade dos fasores e dos parâmetros da linha de transmissão.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2015. / Made available in DSpace on 2016-04-19T04:08:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 337870.pdf: 930156 bytes, checksum: 2cb19054bb2a536a59ecbd3685ed1c3a (MD5) Previous issue date: 2015 / Na classe dos métodos de regularização iterativos, os métodos tipo Kaczmarz são uns dos métodos mais utilizados para resolver problemas na matemática aplicada. No entanto, na literatura a quantidade de resultados sobre convergência e as respectivas taxas de convergência não é abundante. Este trabalho trata da análise de convergência de algumas versões do método de Landweber-Kaczmarz, obtendo convergência e estabilidade do método modificado com um parâmetro de relaxamento, e taxas de convergência no método para operadores lineares em bloco nas versões simétrica e não simétrica. Finalmente, compara-se mediante experimentos numéricos o desempenho dos métodos estudados com o desempenho de métodos bem estabelecidos.<br> / Abstract : In the class of iterative regularization methods, Kaczmarz type methods are some of that are more often used to solve problems in applied mathematics. However, in the literature the amount of convergence results and their convergence rate is not abundant. This work deals with the analysis of convergence of some versions of the Landweber-Kaczmarz method, obtaining convergence and stability of the modified method with a relaxation parameter, and convergence rates for method for linear block operators in versions symmetrical and non-symmetrical. Finally, the performance of the methods is compared with the performance of well-established methods.

Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica. / Made available in DSpace on 2013-07-15T23:21:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 212526.pdf: 307691 bytes, checksum: d13168bf63449b09f6bcba8a70b9aae7 (MD5) / Neste trabalho tratamos problemas de identificação de parâmetros em equações diferenciais parciais elípticas no caso em que conhecemos a sua respectiva solução. Este problema inverso \'e tipicamente mal posto no sentido de Hadamard (a solução não depende continuamente dos dados). Nesse sentido, alguma técnica de regularização deve ser usada para obter uma solução aproximada que seja ao mesmo tempo estável e convergente. Os métodos tipo Landweber que são usados como métodos de regularização exigem fortes hipóteses de regularidade sobre a equação diferencial, mais especificamente, sobre a derivada de Fréchet do operador $F$, que modela o problema inverso. Para contornar estas dificuldades, introduzimos um método iterativo do tipo Landweber que não envolve derivadas de $F$, mas converge sob hipóteses de Lipschitz continuidade e monotonia na equação diferencial parcial que representa o modelo direto. Apresentamos resultados de taxas de convergência para a regularização de Tikhonov e para o método sem derivadas sob uma fraca condição de fonte. O significado desta última é discutido para equações em que o parâmetro depende somente da variável de estado.