En el capitulo I hacemos un resumen de propiedades del análisis funcional indicando a los espacios de sobolev. En el capitulo II damos los principales resultados a utilizar, como lo son el Teorema de Lax-Milgram, el Teorema de Interpolación, así mismo el resultado de Ivo Babuska donde usamos la condición de inf - sup y el resultado de Bernstein. En el capitulo III realizamos la descripción matemática de los elementos finitos triangulares. En el capitulo IV se define el espacio HL (O) , hacemos un cambio de global de variables y aplicamos el teorema de Bemstein,encontrando que la solución global esta en HA (O) nHL (O) ,así mismo asumimos que existe un cambio loca1 de variables En el capitulo V estudiaremos tres métodos distintos de elementos finitos especiales.

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Esta tesis propone el tema “Interpolación del Patrón de Haz Acústico Omnidireccional Utilizando Filtros Digitales FIR Invariables en el Tiempo, para Sonares Pasivos con Arreglo Cilíndrico de Hidrófonos”, mostrando el desarrollo de un nuevo algoritmo de interpolación que aumenta la resolución del muestreo espacial de los sonares omnidireccionales con procesamiento digital de señales, y disminuyendo el error de estimación del ángulo de arribo o DOA. Se desarrolla el modelo matemático del muestreo espacial generado por los sonares pasivos omnidireccionales, para la simulación y prueba del algoritmo de interpolación del patrón acústico. El algoritmo de interpolación es desarrollado en el lenguaje de programación C++ y convertido en librería dinámica (DLL), para ser utilizado en simuladores y aplicaciones de tiempo real, utilizando técnicas de procesamiento digital de señales óptimas.

En esta investigación se hace un estudio preliminar de la regresión en general y sus tipos para luego centrarse en el estudio teórico del Modelo de Regresión no Paramétrico Spline, que es un polinomio cúbico por secciones o trozos, demostrándose sus bondades y ductilidad con respecto a los polinomios en general. Al unir dos polinomios para obtener un polinomio por secciones mayormente el punto de unión no es suave o simplemente no se unen, lo que deriva en cambios bruscos, pero si se utilizan polinomios Spline que es un caso particular de los polinomios por secciones, y que tiene como una de sus propiedades que la primera derivada de la función Spline hace que la unión no sea brusca y la segunda derivada permite la concavidad al unir dos polinomios, lográndose una curva suavizada de tendencia continua. En las últimas décadas investigadores están utilizando modelos de regresión no paramétricos para suavizar curvas correspondientes a un conjunto de pares de datos, en demografía para hacer aproximaciones de la tendencia de los componentes demográficos tales como la fecundidad, mortalidad y la población propiamente dicha, por ello en la presente investigación se aplica el modelo de regresión no paramétrico Spline en la suavización la curva correspondiente a la estructura de mortalidad por sexo y edad utilizando datos de las defunciones de 14 las Estadísticas Vitales del año 2007 y Censo Nacional de Población del 2007, correspondientes al departamento de Lima. Se concluye que la suavización de la estructura de la mortalidad con el Spline es adecuado y se sugiere su utilización como una forma alternativa de suavizamiento de dicha estructura. / Tesis

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En este trabajo se presenta un método de interpolación basado en el entrenamiento de una Red Neuronal Artificial del tipo Multicapa (RNAM) con datos obtenidos en un área del Ecuador Continental, con el objetivo de obtener valores de ondulación geoidal. Los resultados obtenidos mediante la interpolación con la RNAM presentan errores menores a 15 centímetros.

La optimización sin derivadas es un área de creciente interés por su potencial relación con aplicaciones en otras disciplinas, dado que es frecuente no contar con una expresión explícita de las funciones involucradas en el problema de optimización sino sólo datos experimentales o simulaciones computacionales. Por lo tanto el objetivo general de este plan es desarrollar nuevos algoritmos eficientes y robustos basados en estrategias adecuadas, analizando su convergencia y validando los mismos mediante implementaciones y experimentación numérica. En este trabajo se propuso dos métodos de optimización sin derivadas basados en modelos de interpolación y región de confianza. El primer algoritmo desarrollado para este trabajo es el algoritmo TRB-POWELL [4]. TRB-Powell fue propuesto para resolver un problema de optimización irrestricto o con restricciones de caja sin derivadas basado en el método de Powell, NEWUOA [52, 53], para optimización (sin restricciones) sin derivadas. Inicialmente se ha considerado el problema irrestricto. El método NEWUOA, en cada iteración, construye un modelo de interpolación cuadrática de la función objetivo alrededor del iterado actual y este modelo es minimizado para obtener un nuevo punto de prueba. Todo el proceso está inmerso en un marco de región de confianza usando la norma Euclídea. Dado que tenemos restricciones de caja, nuestro método usa norma infinito en vez de norma Euclídea y resolvemos el subproblema cuadrático usando una estrategia de conjuntos activos para explorar las caras de la caja. Luego, extendimos el problema irrestricto a un problema con restricciones de caja. El segundo algoritmo es el IR-DFO, el cual se propone para resolver problemas de programación no lineal general sin hacer uso de derivadas y está basado en el método de Restauración Inexacta (IR), el cual fue introducido por Martínez y Pilotta (2000) [43] y posteriormente analizado en el año 2005 [44]. Estos métodos proceden en dos fases y generan una sucesión de puntos infactibles con iteraciones intermedias que consisten en puntos inexactamente restaurados. En nuestro método, todos los cálculos de derivadas del método IR han sido adaptados adecuadamente para resolver el problema sin el uso de éstas. Bajo adecuadas hipótesis, se mostraron resultados de buena definición del algoritmo propuesto y resultados de convergencia a puntos factibles que satisfacen adecuadas condiciones de optimalidad. La implementación incluye diferentes subalgoritmos para obtener una mejor aproximación en cada iteración. Se realizaron diferentes experimentos numéricos.

Ingeniera Civil en Computación / En la actualidad, la animación de mallas faciales es un área de investigación muy amplia, con una gran cantidad de trabajos publicados con distintas técnicas desarrolladas. Como trabajo de memoria de ingeniería, un alumno del DCC desarrolló una aplicación en la que implementó un algoritmo de interpolación propio para animar una malla facial. Los principales objetivos de esta memoria son saber qué tan competitivo es este algoritmo con respecto a aquellos usados en la actualidad además de definir un buen criterio para esta comparación. Asimismo, se busca identificar otras variables en los algoritmos que pudieran generar mejorías en la calidad de la malla facial. Todo esto con el fin último de mejorar la calidad de la malla. Se propone una métrica de calidad de la malla facial que entrega información de manera rápida y sin necesidad de sujetos de prueba. Esta métrica muestra una alta relación con la evaluación perceptiva realizada a una animación específica en donde se pronuncian los sonidos que componen la base de todos los sonidos posibles. Se implementaron tres algoritmos seleccionados de la bibliografía estudiada: uno de interpolación geométrica, uno de deformación de forma libre orientada a superficies y Planar Bones. Además se propuso e implementó un algoritmo de interpolación nuevo. El diseño de la implementación permite variaciones de parámetros de los algoritmos. La comparación se hizo con una selección de 18 combinaciones entre todos los algoritmos implementados y sus variantes. Al aplicar la métrica se concluye que el algoritmo de la aplicación legada, sin ser el mejor, presenta buenos resultados en comparación a otros algoritmos similares. Además, las variantes consideradas sí muestran mejorías en la superficie de la malla. Sin embargo, se observó que los parámetros de estas variantes deben ser bien escogidos puesto que sino se obtiene el efecto contrario.

En este trabajo, obtenemos condiciones bajo las cuales existe una extensión continua del operador integral fraccionaria de Weyl I+ y desde el espacio de Calderón-Hardy Hpqa (w) al espacio Hp+qa+y(w). La clave para este hecho es una estimación puntual que relaciona las funciones maximales N+qa (Iy+F;x) y Nqa+(F;x) para F E Hpqa+(w), estimación que tiene otras aplicaciones como se verá en el trabajo. Por otra parte y de manera independiente probamos un Teorema de Interpolación compleja en los espacios de Calderón-Hardy. Una de las técnicas relevantes que encontramos para obtener ese teorema es la existencia de una descomposición atómica con propiedades adicionales de los espacios de Calderón-Hardy. / In this work, we obtain conditions under which there is a continuous extension of the fractional integral operator of Weyl I+y from Calderon-Hardy space Hpq,a+(w) into the space Hp;q,a+(w). The key to this fact is a pointwise estimate that establishes a relationship between the maximal functions N+q;a (Iy+F; x) and N+q;a (F; x) where F E Hp;+q;a (w): That estimate has more applications as will be seen in this work. Moreover we prove a Complex Interpolation Theorem in the Calderon-Hardy spaces. One of the techniques that are relevant for this theorem is the existence of an atomic decomposition with additional properties of Calderon-Hardy spaces.

El objetivo de esta tesis es desarrollar la interpolación de Birkhoff mediante polinomios lacunarios.En la interpolación algebraica de Birkhoff se determina un polinomio de grado menor que n, para ello se emplean n condiciones que fijan el valor del polinomio o sus derivadas. Los problemas clásicos de interpolación de Lagrange, Taylor, Hermite, Hermite-Sylvester y Abel-Gontcharov son casos particulares de interpolación algebraica de Birkhoff.Un espacio de polinomios lacunarios de dimensión n es el conjunto de los polinomios que pueden generarse por combinación lineal de n potencias distintas de grados, en general, no consecutivos. En particular, cuando tomamos potencias de grados 0,1,.,n-1, se obtiene el espacio de polinomios de grado menor que n, empleado en la interpolación algebraica clásica. En la interpolación algebraica clásica, el número de condiciones determina el espacio de interpolación. En contraste, en la interpolación mediante polinomios lacunarios las condiciones de interpolación determinan únicamente la dimensión del espacio de interpolación y pueden existir una infinidad de espacios sobre los que realizar la interpolación. Esto nos permite construir mejores estrategias de interpolación en ciertos casos, como la interpolación de funciones de gran crecimiento (interpolación de exponenciales y de ramas asintóticas).La aportación de la tesis consiste en la definición de un marco teórico adecuado para la interpolación de Birkhoff mediante polinomios lacunarios y en la extensión al nuevo marco de los principales elementos de la interpolación algebraica de Birkhoff. En concreto, se generaliza la condición de Pólya, se caracteriza la regularidad condicionada, se establecen condiciones suficientes de regularidad ordenada que extienden el teorema de Atkhison-Sharma, se extiende la descomposición normal y se establecen condiciones suficientes de singularidad en los casos indescomponibles.