Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Parameteridentifikation in finanzmathematischen Modellen, welche sich durch eine zeitabhängige Volatilitätsfunktion und stochastische Driftkomponente auszeichnen. Als Referenzmodell wird eine Variante des Bivariaten Ornstein-Uhlenbeck-Modells betrachtet. Ziel ist es, die zeitabhängige Volatilitätsfunktion sowohl in der Vergangenheit als auch für ein kleines zukünftiges Zeitintervall zu identifizieren. Weiterhin sollen einige reellwertige Parameter, welche die stochastische Drift beschreiben, bestimmt werden. Dabei steht nicht die Anpassung des betrachteten Modells an reale Aktienpreisdaten im Vordergrund sondern eine mathematische Untersuchung der Chancen und Risiken der betrachteten Schätzverfahren. Als Daten können Aktienpreise und Optionspreise beobachtet werden. Aus hochfrequenten Aktienpreisdaten wird mittels Wavelet-Projektion die (quadrierte) Volatilitätsfunktion auf einem vergangenen Zeitintervall geschätzt. Mit der so bestimmten Volatilitätsfunktion und einigen Aktienpreisen können anschließend die reellwertigen Parameter mit Hilfe der Maximum-Likelihood-Methode bestimmt werden, wobei die Likelihoodfunktion mit Hilfe des Kalman Filters berechnet werden kann. Die Identifikation der Volatilitätsfunktion (oder abgeleiteter Größen) auf dem zukünftigen Zeitintervall aus Optionspreisen führt auf ein inverses Problem des Option Pricings, welches in ein äußeres nichtlineares und ein inneres lineares Problem zerlegt werden kann. Das innere Problem (die Identifikation einer Ableitung) ist ein Standardbeispielfür ein inkorrektes inverses Problem, d.h. die Lösung dieses Problems hängt nicht stetig von den Daten ab. Anhand von analytischen Untersuchungen von Nemytskii-Operatoren und deren Inversen wird in der Arbeit gezeigt, dass das äußere Problem gut gestellt aber in einigen Fällen schlecht konditioniert ist. Weiterhin wird ein Algorithmus für die schnelle Lösung des äußeren Problems unter Einbeziehung der Monotonieinformationen vorgeschlagen. Alle in der Arbeit diskutierten Verfahren werden anhand von numerischen Fallstudien illustriert.

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Parameteridentifikation in finanzmathematischen Modellen, welche sich durch eine zeitabhängige Volatilitätsfunktion und stochastische Driftkomponente auszeichnen. Als Referenzmodell wird eine Variante des Bivariaten Ornstein-Uhlenbeck-Modells betrachtet. Ziel ist es, die zeitabhängige Volatilitätsfunktion sowohl in der Vergangenheit als auch für ein kleines zukünftiges Zeitintervall zu identifizieren. Weiterhin sollen einige reellwertige Parameter, welche die stochastische Drift beschreiben, bestimmt werden. Dabei steht nicht die Anpassung des betrachteten Modells an reale Aktienpreisdaten im Vordergrund sondern eine mathematische Untersuchung der Chancen und Risiken der betrachteten Schätzverfahren. Als Daten können Aktienpreise und Optionspreise beobachtet werden. Aus hochfrequenten Aktienpreisdaten wird mittels Wavelet-Projektion die (quadrierte) Volatilitätsfunktion auf einem vergangenen Zeitintervall geschätzt. Mit der so bestimmten Volatilitätsfunktion und einigen Aktienpreisen können anschließend die reellwertigen Parameter mit Hilfe der Maximum-Likelihood-Methode bestimmt werden, wobei die Likelihoodfunktion mit Hilfe des Kalman Filters berechnet werden kann. Die Identifikation der Volatilitätsfunktion (oder abgeleiteter Größen) auf dem zukünftigen Zeitintervall aus Optionspreisen führt auf ein inverses Problem des Option Pricings, welches in ein äußeres nichtlineares und ein inneres lineares Problem zerlegt werden kann. Das innere Problem (die Identifikation einer Ableitung) ist ein Standardbeispielfür ein inkorrektes inverses Problem, d.h. die Lösung dieses Problems hängt nicht stetig von den Daten ab. Anhand von analytischen Untersuchungen von Nemytskii-Operatoren und deren Inversen wird in der Arbeit gezeigt, dass das äußere Problem gut gestellt aber in einigen Fällen schlecht konditioniert ist. Weiterhin wird ein Algorithmus für die schnelle Lösung des äußeren Problems unter Einbeziehung der Monotonieinformationen vorgeschlagen. Alle in der Arbeit diskutierten Verfahren werden anhand von numerischen Fallstudien illustriert.