Submitted by Lúcia Brandão (lucia.elaine@live.com) on 2015-12-14T15:05:04Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - Vinícius Paulo de Freitas.pdf: 1919814 bytes, checksum: fa0691119164b59de3fcebfa53e7db9b (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-01-20T15:34:17Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Vinícius Paulo de Freitas.pdf: 1919814 bytes, checksum: fa0691119164b59de3fcebfa53e7db9b (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-01-20T15:35:53Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Vinícius Paulo de Freitas.pdf: 1919814 bytes, checksum: fa0691119164b59de3fcebfa53e7db9b (MD5) / Made available in DSpace on 2016-01-20T15:35:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - Vinícius Paulo de Freitas.pdf: 1919814 bytes, checksum: fa0691119164b59de3fcebfa53e7db9b (MD5) Previous issue date: 2013-03-07 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work, we tried to take a simple approach of some classical theorems of Euclidean Plane Geometry and make them better known, because although they have a great role in solving many geometrical problems, they are somehow forgotten both in primary and in undergraduate education. In order to redeem such theorems, therefore developing the people skills in Geometry, we explored the following Theorems: Stewart, Menelaus, Ceva, Wallace-Simpson line, Ptolemy, Hipparchus, Napoleon, Miquel, Desargues, Pascal, Pappus and Feuerbach. For the proofs of the mentioned theorems, we use some results of Plane Geometry and Inversive Geometry. We believe that both approach the making of this work, with the use of Inversive Geometry, for instance, as the classical theorems which we used only elementary methods of Synthetic Geometry, can serve to improve the teaching and learning of Euclidean Plane Geometry and possibly serve as the motivating element for students and teachers seeking to improve their knowledge in Geometry in its various ramifications. / Neste trabalho procuramos fazer uma abordagem simples de alguns teoremas clássicos da Geometria Euclidiana Plana e torná-los mais conhecidos, pois embora tenham um grande papel na resolução de muitos problemas geométricos, estão de certa forma esquecidos tanto no ensino básico quanto no ensino de graduação. No intuito de resgatar tais teoremas, desenvolvendo assim habilidades em Geometria, exploramos os seguintes teoremas: Stewart, Menelaus, Ceva, Reta de Simpson-Wallace, Ptolomeu, Hiparco, Napoleão, Miquel, Desargues, Pascal, Pappus e Feuerbach. Para as demonstrações destes teoremas, fizemos o uso de alguns resultados da Geometria Plana e da Geometria Inversiva. Acreditamos que tanto o enfoque da realização desse trabalho, com a utilização da Geometria Inversiva, por exemplo, como os teoremas clássicos, que utilizamos simplesmente métodos elementares da Geometria Sintética, pode servir para a melhoria do ensino-aprendizagem de Geometria Euclidiana Plana e possivelmente servir de elemento motivador para alunos e professores que busquem aprimorar seus conhecimentos em Geometria nos seus diversos desdobramentos.

Submitted by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2015-11-09T15:46:19Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1967459 bytes, checksum: a691ca832c8c32056bec4fdb8b24f47a (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Suzana Diniz (msuzanad@hotmail.com) on 2015-11-10T11:33:54Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1967459 bytes, checksum: a691ca832c8c32056bec4fdb8b24f47a (MD5) / Made available in DSpace on 2015-11-10T11:33:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1967459 bytes, checksum: a691ca832c8c32056bec4fdb8b24f47a (MD5) Previous issue date: 2014-09-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work was developed with the aim of presenting a new approach within the Geometry, the Inversion. The Inversive Geometry is a non-Euclidean geometry that has several applications, mainly related to problems of tangency. This new Geometry is presented throughout this work in order to solve the ten problems of Apollonius. All constructions are carried out with the aid of a Dynamic Geometry software, Geogebra. Since the work is directed to teachers and students of basic education, then there is a proposed roadmap for the reader to participate in the construction of the solutions of these problems process, which will enable the development of creativity, logical thinking, reasoning and practice of geometric constructions. / O presente trabalho foi desenvolvido com o objetivo de apresentar uma nova abordagem dentro da Geometria; a Inversão. A Geometria Inversiva é uma Geometria não Euclidiana que possui inúmeras aplicações, principalmente relacionada a problemas de tangência. Essa nova Geometria é apresentada ao longo desse trabalho com o objetivo de solucionar os dez problemas de Apolônio. Todas as construções são realizadas com o auxílio de um software de Geometria Dinâmica; o Geogebra. Como o trabalho é direcionado para professores e alunos do ensino básico, então há uma proposta de roteiro para que o leitor possa participar do processo de construção das soluções dos referidos problemas, o que possibilitará o desenvolvimento da criatividade, do pensamento lógico, da argumentação e da prática em construções geométricas.

Orientador: Prof. Dr. Márcio Fabiano da Silva / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT, 2014. / Inspirado em um capítulo do Livro de I. M. Yaglom [7], neste trabalho estudaremos a geometria inversiva a m de resolver alguns dos antigos problemas de Apolônio de Pérgamo, apenas com o uso de régua e compasso ou com o auxílio de um software de geometria dinâmica. / Based on the work of I. M. Yaglom [7], in this work we study the inversive geometry to solve some old problems of Apollonius of Pergamum , just using a ruler and compass or with the aid of a dynamic geometry software.

Submitted by Alison Vanceto (alison-vanceto@hotmail.com) on 2016-10-05T14:14:54Z No. of bitstreams: 1 TeseRSV.pdf: 1391601 bytes, checksum: fb3e58d9db6c377161785dede432eeee (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2016-10-05T19:33:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseRSV.pdf: 1391601 bytes, checksum: fb3e58d9db6c377161785dede432eeee (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2016-10-05T19:34:21Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseRSV.pdf: 1391601 bytes, checksum: fb3e58d9db6c377161785dede432eeee (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-07T18:13:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseRSV.pdf: 1391601 bytes, checksum: fb3e58d9db6c377161785dede432eeee (MD5) Previous issue date: 2015-05-15 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / In this dissertation we made an analytic study of the Bethe Ansatz equations for the XXZ six vertex model with periodic boundary conditions. We had show that the Bethe Ansatz equations deduced from the algebraic and coordinate Bethe Ansatze are related by a conformal map. This allowed us to reduce the Bethe Ansatz equations to a system of polynomial equations. For the one, two and three magnon sectors, we succeeded in decouple these equations, so that the solutions could be expressed in terms of the roots of some self-inversive polynomials, Pa (z). Through new theorems deduced here about the distribution of the roots of self-inversive polynomials in the complex plane, we did a thorough analysis of the distribution of the Bethe roots for the two-magnon sector. This analysis allowed us to show that the Bethe Ansatz is indeed complete for this sector, except at some critical values of the anisotropy parameter A, in which the polynomials Pa (z) may have multiple roots. Finally, an unexpected connection between the Bethe Ansatz equations and the Salem polynomials was found and a new algorithm for search small Salem numbers was elaborated. / Nesta tese fizemos um estudo analítico das equações de Bethe para o modelo de seis vértices XXZ com condições de contorno periódicas. Mostramos que as equações de Bethe deduzidas pelo Ansatz algébrico estão relacionadas com as equações de Bethe do Ansatz de coordenadas por uma transformação conforme. Isso nos permitiu reduzir as equações de Bethe a um sistema de equações polinomiais. Para os setores de um, dois e três mágnons, mostramos que essas equações podem ser desacopladas, de modo que as suas soluções podem ser expressas em termos das raízes de certos polinómios auto-inversivos, Pa(z). Deduzimos aqui novos teoremas acerca da distribuição das raízes dos polinómios auto-inversivos no plano complexo, o que nos permitiu fazer uma análise minuciosa da distribuição das raízes de Bethe para o setor de dois mágnons. Esta análise nos permitiu mostrar que o Ansatz de Bethe é de fato completo para este setor, exceto para alguns valores críticos do parâmetro de anisotropia A, no qual os polinómios Pa(z) podem apresentar raízes múltiplas. Por fim, uma inesperada conexão entre as equações de Bethe e os polinómios de Salem foi encontrada e um novo algoritmo para se procurar por números de Salem pequenos foi elaborado.