Ce mémoire de thèse présente une étude fondamentale enrichie par des contributions qui sont articulées autour de la modélisation de processus ainsi qu'un diagnostic de défauts en utilisant l'analyse en composantes principales (ACP). <br /> Dans l'objectif d'un choix optimal du modèle ACP, une étude comparative de quelques critères connus dans la littérature nous a permis de conclure que le problème rencontré est souvent lié à une ignorance des variables indépendantes et quasi-indépendantes. Dans ce cadre, nous avons réalisé deux démonstrations mettant en évidence les limitations de deux critères en particulier la variance non reconstruite (VNR). En s'appuyant sur le principe d'une telle variance, nous avons proposé trois nouveaux critères. Parmi eux, deux ont été considérés comme étant empiriques car seule l'expérience permettra de prouver leur efficacité. Le troisième critère noté VNRVI représente un remède à la limitation du critère VNR. Une étude de sa consistance théorique a permis d'établir les conditions garantissant l'optimalité de son choix. Les résultats de simulation ont validé une telle théorie en prouvant ainsi que le critère VNRVI étant plus efficace que ceux étudiés dans cette thèse.<br /> Dans le cadre d'un diagnostic de défauts par ACP, l'approche de reconstruction des indices de détection ainsi que celle des contributions ont été utilisées. A travers une étude de généralisation, nous avons étendu le concept d'isolabilité de défauts par reconstruction à tout indice quadratique. Une telle généralisation nous a permis d'élaborer une analyse théorique d'isolabilité de défauts par reconstruction de la distance combinée versus celles des indices SPE et T2 de Hotelling en mettant en avant l'avantage de l'utilisation d'une telle distance. D'autre part, nous avons proposé une nouvelle méthode de contribution par décomposition partielle de l'indice SPE. Cette approche garantit un diagnostic correct de défauts simples ayant de grandes amplitudes. Nous avons également étendu une méthode de contribution classiquement connue par la RBC au cas multidimensionnel. Ainsi, la nouvelle forme garantit un diagnostic correct de défauts multiples de grandes amplitudes. En considérant la complexité de défauts, nous avons exploité la nouvelle approche de contribution RBC afin de proposer une nouvelle qui s'appelle RBCr. Cette dernière s'appuie sur un seuil de tolérance pour l'isolation de défauts. Une analyse de diagnosticabilité basée sur la RBCr montre que celle-ci garantit l'identification des défauts détectables. Ces derniers sont garantis isolables si leurs amplitudes satisfont les mêmes conditions d'isolabilité établies pour l'approche de reconstruction des indices.

Ce mémoire de thèse présente une étude fondamentale enrichie par des contributions qui sont articulées autour de la modélisation de processus ainsi qu'un diagnostic de défauts en utilisant l'analyse en composantes principales (ACP). Dans l'objectif d'un choix optimal du modèle ACP, une étude comparative de quelques critères connus dans la littérature nous a permis de conclure que le problème rencontré est souvent lié à une ignorance des variables indépendantes et quasi-indépendantes. Dans ce cadre, nous avons réalisé deux démonstrations mettant en évidence les limitations de deux critères en particulier la variance non reconstruite (VNR). En s'appuyant sur le principe d'une telle variance, nous avons proposé trois nouveaux critères. Parmi eux, deux ont été considérés comme étant empiriques car seule l'expérience permettra de prouver leur efficacité. Le troisième critère noté VNRVI représente un remède à la limitation du critère VNR. Une étude de sa consistance théorique a permis d'établir les conditions garantissant l'optimalité de son choix. Les résultats de simulation ont validé une telle théorie en prouvant ainsi que le critère VNRVI étant plus efficace que ceux étudiés dans cette thèse. Dans le cadre d'un diagnostic de défauts par ACP, l'approche de reconstruction des indices de détection ainsi que celle des contributions ont été utilisées. A travers une étude de généralisation, nous avons étendu le concept d'isolabilité de défauts par reconstruction à tout indice quadratique. / This thesis presents a fundamental study enhanced by some contributions that are focused on process modelling and fault diagnosis using principal components analysis (PCA). In order to find an optimal PCA model, we have concluded through a comparative study of some popular criteria that the problem is often related to an ignorance of the independent and quasi-independent variables. In this framework, we have performed two demonstrations highlighting the limitations of two selection criteria in particular the unreconstructed variance (VNR). Based on the principle of VNR approach, we have proposed three new criteria, among them two methods were considered as empirical criteria because only the experience will prove their effectiveness. However the third one which is noted VNRVI represents a cure for the limitation of the classical VNR criterion. Thus, the conditions that ensure an optimal selection were derived according to a theoretical consistency study of the VNRVI approach. The simulation results have successfully validated the VNRVI criterion by proving that is more effective than the other studied criteria in the present thesis. The reconstruction and contributions approaches were used for fault diagnosis using PCA. According to a unified study, we have extended the fault isolability concept based on the reconstruction method to any detection index which has a quadratic form. Such generalization has allowed us to develop a theoretical fault isolability analysis based on the reconstruction of the combined index versus those of SPE and T2 indices. This analysis has highlighted the advantage of using the combined index for fault isolation.