Nos últimos anos, os avanços nas técnicas de crescimento de semicondutores permitiram a fabricação de nanoestruturas isoladas de alta qualidade e com confinamento radial. Essas estruturas quase unidimensionais, conhecidas como nanowires (NWs) têm aplicações tecnológicas vastas, tais como nano sensores químicos e biológicos, foto-detectores e lasers. Seu uso em aplicações tecnológicas requer a compreensão de características óticas e eletrônicas e um estudo teórico mais profundo se faz necessário. O objetivo desse estudo e calcular teoricamente o poder de absorção para NWs de InP e comparar os resultados para as fases cristalinas zincblende (ZB) e wurtzita (WZ) nas suas direções de crescimento equivalentes. Usamos neste estudo a formulação do método k.p que descreve as duas fases cristalinas em um mesmo Hamiltoniano, a aproximação da função envelope e a expansão em ondas planas. O poder de absorção foi calculado a partir das transições entre as bandas de valência e condução através da regra de ouro de Fermi. Mesmo o método k.p sendo o menos custoso computacionalmente, quando comparado com seus correspondentes ab initio, o tamanho das matrizes envolvidas nos cálculos pode ultrapassar a barreira dos giga elementos. Para lidar com essas matrizes, foi implementado um método de resolução de sistemas lineares iterativo, o LOBPCG, utilizando o poder de processamento disponível nas placas gráficas atuais. O novo modo de resolução apresentou ganhos consideráveis em relação ao desempenho observado com os métodos de diagonalização diretos em testes com confinamento em uma única direção. A falta de um pré-condicionador adequado limita o seu uso em NWs. Os cálculos de absorção para NWs na fase ZB apresentaram uma anisotropia em seu espectro de absorção de mais de 90%, enquanto os na fase WZ apresentaram dois regimes distintos de anisotropia, governados pelo aparecimento de um estado oticamente proibido no topo da banda de valência. Em suma, os resultados obtidos com o modelo teórico proposto nesse estudo apresentam as propriedades óticas reportadas na literatura, inclusive o estado oticamente proibido observado em outros sistemas na fase WZ com um alto confinamento quântico. / In recent years, the advances of growth techniques allowed the fabrication of high quality single nanostructures with quantum confinement along lateral directions. These quasi one-dimensional structures known as nanowires (NWs) have vasts technological applications, such as biological and chemical nanosensors, photo detectors and lasers. The applications involving NWs require the comprehension of their optical and electronic properties and, therefore, a deep theoretical understanding should be pursued. The aim of this study is to provide optical absorption theoretical calculations for InP NWs, comparing the results for zincblende (ZB) and wurtzite (WZ) crystal phases, in their equivalent growth directions. We use the k.p method formulation that allow the description of both structures with the same Hamiltonian, the envelope function approximation and the plane wave expansion. The absorption power was calculated for transitions between valence and conduction bands using Fermis Golden Rule. Although the k.p method demands less computational effort, when compared to ab initio calculations, the k.p matrices can break the giga elements barrier. To deal with these matrices, we implemented an linear system solver method, the LOBPCG, using the processing power available in current GPUs. The new resolution method showed a considerable gain comparing the performance of direct diagonalization methods, when tested in systems with confinement in one direction. The lack of an adequate preconditioner limits its use in NWs. The absorption spectra calculations for ZB NWs presented a 90% plus anisotropy, whilst WZ NWs have two distinct regimes, ruled by the presence of an optically forbidden state at valence band maximum. In summary, the results obtained with the theoretical model in this study are in great agreement with optical properties reported in the literature, including the optically forbidden state observed in other WZ systems with high quantum confinement.

Many observable properties of semiconductor systems, such as transport and optical transitions, are manifestations of their underlying electronic band structures, i. e., the energy levels that electrons may have in the semiconductor. Among the theoretical approaches to calculate the band structure, the k.p method is a versatile framework that can be extended to deal with confined systems, overcoming the computational limitations of first principles methods. In this thesis, we develop and apply k.p Hamiltonians to investigate spin and optical physical phenomena in unconventional semiconductor systems. Specifically, we addressed three different topics: spin lasers, polytypism in III-V semiconductors and spin-orbit coupling effects in wurtzite materials. For spin lasers, we investigate the behavior of their active region, in a VCSEL geometry, based on GaAs/AlGaAs zinc-blende quantum wells by calculating the spin-dependent gain coefficient. Assuming spin polarized electrons, our calculations showed the spin-filtering and the threshold reduction features found in experiments and by the conventional rate equation approach in the steady-state operation. Motivated by experimental evidence of enhanced dynamic operation for light polarization because of anisotropies in the semiconductor system, we calculate the birefringence coefficient of the active region under uniaxial strain. Our calculations showed that, even for a small value of applied strain, the birefringence coefficient can easily exceed 200 GHz. In fact, our predictions were experimentally demonstrated for values up to 250 GHz in similar GaAs/AlGaAs spin VCSELs. For the polytypism topic, we develop a k.p model combined with the envelope function approximation to investigate the polytypismin III-V semiconductor systems with mixed zinc-blende and wurtzite crystal structures. We apply our model for InP polytypic quantum wells to investigate quantum confinement and strain effects. We then extended this polytypic model to include the explicit coupling between the conduction and the valence bands in order to investigate optical properties in InP polytypic superlattices. For pure phase nanowires, modeled with bulk calculations and the optical confinement, we can see the same experimental trends regarding the light polarization, i. e., zinc-blende phase favors light polarization along the nanowire axis while wurtzite phase favors the polarization perpendicular to the axis. Including the crystal phase mixing and the quantum confinement effects, we obtain the degree of light polarization ranging from pure zinc-blende to pure wurtzite nanowires and, more specifically, that this degree of polarization is very sensitive to the size of zinc-blende regions, a feature that is also observed in photoluminescence measurements. Finally, we develop a realistic k.p Hamiltonian, with parameters obtained from ab initio band structures, to investigate electronic properties and spin-orbit coupling effects in InAs and InP semiconductors with wurtzite structure. Our 8×8 k.p model describes the conduction and the valence bands, including spin, around the energy gap. We also include the k-dependent spin-orbit coupling term, usually neglected in the literature, to correctly describe the bulk inversion asymmetry of wurtzite structure. We show that all the investigated energy bands have a spin expectation value that follows a Rashba-like spin texture, with either clockwise or counter clockwise orientation. We emphasize that all the ab initio features of band structure, spin splittings and spin orientation were systematically checked to provide the best parameter sets. Using the 8×8 k.p Hamiltonian, we calculated the density of states and predicted the carrier density as a function of the Fermi energy. We also provide an analytical approach for conduction band and a compact description for the valence bands, however, the 8×8 Hamiltonian is the best approach to recover the ab initio calculations around a large region of the first Brillouin zone. / Diversas propriedades observáveis de sistemas semicondutores, como transporte e transições óticas, são manifestações de suas estruturas de bandas eletrônica, isto é, os níveis energéticos que elétrons podem ocupar no semicondutor. Entre as abordagens teóricas para o cálculo de estrutura de bandas, o método k.p é uma ferramenta versátil que pode ser estendida para tratar sistemas confinados, superando as limitações computacionais de métodos de primeiros princípios. Nesta tese, nós desenvolvemos e aplicamos Hamiltonianos k.p para fenômenos físicos óticos e de spin em sistemas semicondutores não convencionais. Especificamente, nós consideramos três tópicos diferentes: lasers de spin, politipismo em semicondutores III-V e efeitos do acoplamento spin-órbita em materiais com estrutura cristalina wurtzita. Para os lasers de spin, investigamos o comportamento de sua região ativa, em uma geometria VCSEL, baseada em poços quânticos de zinc-blende GaAs/AlGaAs através do cálculo do coeficiente de ganho dependente de spin. Assumindo elétrons com polarização de spin, nossos cálculos mostraram as características de filtro de spin e de redução do limiar de laser encontradas em experimentos e pela abordagem convencional de equações de taxa no regime estacionário. Motivados pelas evidências experimentais de operação dinâmica mais veloz para a polarização da luz devido às anisotropias do sistema, calculamos o coeficiente de birrefringência para a região ativa sob efeito de uma tensão uniaxial. Nossos cálculos mostraram que, mesmo para um pequeno valor de tensão aplicada, o coeficiente de birrefringência pode facilmente exceder 200 GHz. Na realidade, nossas predições foram demonstradas experimentalmente para valores de até 250 GHz em um dispositivo VCSEL de spin de GaAs/AlGaAs similar ao nosso sistema estudado. Para o politipismo, desenvolvemos um modelo k.p combinado com a aproximação da função envelope para investigar o politipismo em sistemas semicondutores III-V com mistura de estruturas cristalinas zinc-blende e wurtzita. Aplicamos o modelo para poços quânticos politípicos de InP para investigar efeitos de confinamento quântico e de tensão. Também estendemos esse modelo politípico para incluir explicitamente o acoplamento entre as bandas de condução e valência com o intuito de investigar propriedades óticas em superredes politípicas de InP. Para nanofios com fase cristalina pura, modelados por cálculos na forma bulk com inclusão do confinamento ótico, observamos as mesmas características experimentais para a polarização da luz, isto é, a fase zinc-blende favorece a polarização da luz ao longo do eixo do nanofio enquanto a fase wurtzita favorece a polarização perpendicular ao eixo. Incluindo a mistura cristalina e os efeitos de confinamento quântico, obtemos o grau de polarização linear variando entre os valores de nanofios puros de zinc-blende e wurtzita e, mais especificamente, que esse grau de polarização é muito sensível ao tamanho das regiões de zinc-blende, uma característica também observada em medidas de fotoluminescência. Finalmente, desenvolvemos um Hamiltoniano k.p realista, com parâmetros obtidos de estruturas de bandas por primeiros princípios, para investigar propriedades eletrônicas e efeitos do acoplamento spin-órbita em materiais semicondutores de InAs e InP com estrutura cristalina wurtzita. Nosso modelo k.p 8×8 descreve as bandas de condução e valência, incluindo spin, em torno da energia de gap. N´os também incluímos o termo de acoplamento spin-órbita dependente de k, geralmente desprezado na literatura, para descrever corretamente a assimetria de inversão de bulk da estrutura wurtzita. Mostramos que todas as bandas de energia investigadas possuem um valor esperado de spin que segue a textura de spin do tipo Rashba, com orientação no sentido horário ou anti-horário. Nós enfatizamos que todas as características da estrutura de bandas, abertura de spin e orientação de spin dos cálculos de primeiros princípios foram sistematicamente checadas para fornecer o melhor conjunto de parâmetros. Usando o Hamiltoniano k.p 8×8, calculamos a densidade de estados e obtemos a densidade de portadores como função da energia de Fermi. Fornecemos também uma abordagem analítica para a banda de condução e uma descrição compacta para a banda de valência, no entanto, o Hamiltoniano 8×8 é a melhor abordagem para modelar os cálculos de primeiros princípios em uma ampla região da primeiro zona de Brillouin.

Neste trabalho realizamos o cálculo da estrutura eletrônica de poços quânticos com dopagem seletiva, usando um método k-p com 8 bandas. Utilizamos um processo de bloco-diagonalização para reduzir o Hamiltoniano 8x8 a dois blocos 4x4 a fim de diminuir o esforço computacional. Calculamos o efeito do potencial auto-consistente sobre a massa dos portadores e sobre as densidades de estado. Os resultados obtidos para as energias de excitação de uma partícula estão em pleno acordo com os dados obtidos em experimentos de absorção óptica intra-banda (espalhamento Raman ressonante) / In this work we developed a calculation of the electronic structure of modulation doped quantum wells using a k-p method with 8 bands. We have used a procedure which block-diagonalizes this 8x8 Hamiltonian into two 4x4 blocks to reduce the computacional effort. We have calculated the effect of the self-consistent potential on the effective mass of carriers and on the densities of states. The results obtained for one-particle excitations are in complete agreement with intra-band optic absorptions experiments (resonant Raman scattering)

O estudo das estruturas de bandas de energia representa um ponto fundamental no entendimento de alguns fenômenos no âmbito da física do estado sólido, tais como luminescências e transporte, entre outros. Estas estruturas podem ser obtidas de diversas formas: através de medidas experimentais, tais como ARPES,1 ou por modelos teóricos.24 Os modelos teóricos se dividem entre métodos ab initio, como o cálculo DFT,5 e métodos efetivos, como o k.p.6, 7 A abordagem DFT é viável para sistemas que vão de poucos átomos (como por exemplo, materiais bulk ) até centenas de átomos (ou mesmo milhares, com restrições quanto às aproximações necessárias). Para sistemas confinados, por ser necessária uma grande quantidade de átomos, o custo computacional torna-se inviável. No método k.p, por outro lado, as interações são descritas por parâmetros em um Hamiltoniano na forma matricial, geralmente fazendo uso de conceitos de simetria e da Teoria de Grupos. Esses parâmetros, entretanto, são obtidos de forma externa à teoria, através de estruturas de bandas pré-calculadas por outros métodos teóricos ou medidas experimentais. A literatura, porém, não apresenta um método de obtenção dos parâmetros k.p para qualquer estrutura cristalina, inviabilizando a construção de novos Hamiltonianos k.p. Outro detalhe é que, mesmo para os Hamiltonianos existentes, a literatura não apresenta parâmetros para todos os materiais, limitando o número de sistemas que podem ser estudados aos materiais cujos parâmetros foram publicados. Neste trabalho propomos um método geral para obter os parâmetros k.p, que consiste em realizar um fitting entre funções originadas na equação secular do Hamiltoniano e combinações das energias provenientes das estruturas de bandas pré-calculadas. Aplicamos o método a estruturas de bandas calculadas via DFT para o GaAs na fase zinc blende e para o InAs na fase wurtzita, obtidas por meio de colaborações. Utilizamos o GaAs zinc blende para testar o método desenvolvido, comprovando sua eficiência e confiabilidade. Devido aos bons resultados obtidos com o mesmo, aplicamos o método ao InAs wurtzita, que não possui parâmetros k.p na literatura, obtendo-os com sucesso. / The study of energy band structures is a key point in the understanding of some phenomena in solid state physics, such as luminescence and transport, among others. Among the different ways of obtaining the band structure can be determined experimentally by ARPES,1 or by theoretical models.24 The theoretical models are divided into ab initio methods such as DFT calculations,5 and effective methods such as k.p.6, 7 The DFT approach is feasible for systems ranging from few atoms (such as bulk materials) to hundreds of atoms (or thousands, if the necessary approximations are performed). To treat confined systems, as a consequence the large number of atoms required, the computational cost becomes prohibitive. In k.p method, on the other hand, the interactions are described by parameters in a Hamiltonian in its matrix form, usually making use of concepts of symmetry and Group Theory. These parameters are obtained externally to theory using pre-calculated band structures by other theoretical methods or experimental measurements. The literature, however, does not present a method of determination of k.p parameters for a general crystal structure, preventing the construction of new k.p Hamiltonians. Furthermore, even for existing Hamiltonian, the literature has no parameters for all materials, limiting the number of systems that can be studied to the number of materials whose parameters have been published. In this work, we propose a general method to obtain the k.p parameters, which consists in performing a fitting of the functions originating from the secular equation of the Hamiltonian and the combined energies from the pre-calculated band structures. We applied the method to band structures calculated via the DFT for the zinc blende phase GaAs and for wurtzite phase InAs, obtained through collaborations. We use the zinc blende GaAs to test the developed method, proving its efficiency and reliability. Due to the good results, we applied the same stencil to successfully obtain InAs wurtzite k.p parameters, not listed in the literature.

Nanowhiskers semicondutores de compostos III-V apresentam grande potencial para aplicações tecnológicas. Controlando as condições de crescimento, tais como temperatura e diâmetro, é possível alternar entre as fases cristalinas zincblend e wurtzita, dando origem ao politipismo. Esse efeito tem grande influência nas propriedades eletrônicas e óticas do sistema, gerando novas formas de confinamento para os portadores. Um modelo teórico capaz de descrever com exatidão as propriedades eletrônicas e óticas presentes nessas nanoestruturas politípicas pode ser utilizado para o estudo e desenvolvimento de novos tipos de nanodispositivos. Neste trabalho, apresento a construção do Hamiltoniano k.p no ponto Γ para as estruturas cristalinas zincblend e wurtzita baseada no formalismo da teoria de grupos. Utilizando o grupo de simetria do ponto Γ, é possível obter as representações irredutíveis das bandas de energia, partindo de orbitais atômicos e do número de átomos na célula primitiva unitária. Além disso, as operações de simetria do grupo são utilizadas para calcular os elementos de matriz não nulos e independentes do Hamiltoniano k.p. O estudo da simetria dos estados de base pertencentes às representações irredutíveis das bandas de energia, juntamente com a aproximação da função envelope, permitiu a formulação de um modelo polítipico wurtzita/zincblend para cálculo da estrutura de bandas em nanowhiskers. Embora o interesse seja em super-redes politípicas, o modelo proposto foi aplicado a um poço quântico de InP com o intuito de extrair a física envolvida na interface wurtzita/zincblend. / Semiconductor nanowhiskers made of III-V compounds exhibit great potential for technological applications. Controlling the growth conditions, such as temperature and diameter, it is possible to alternate between zincblend and wurtzite crystalline phases, giving origin to the polytypism. This effect has great influence in the electronic and optical properties of the system, generating new forms of confinement to the carriers. A theoretical model capable to accurately describe electronic and optical properties in these polytypical nanostructures can be used to study and develop new kinds of nanodevices. In this study, I present the development of the k.p Hamiltonian in the Γ point for the zincblend and wurtzite crystal structures based on the formalism of group theory. Using the symmetry group of the Γ point, it is possible to obtain the irreducible representations of the energy bands, considering the atomic orbitals and the number of atoms in the primitive unit cell. Also, the group symmetry operations are used to calculate the non-zero and independent matrix elements of the k.p Hamiltonian. The study of the basis states symmetry of irreducible representations in the energy bands, alongside with the envelope function approximation, allowed the formulation of a wurtzite/zincblend polytypical model to calculate the electronic band structure of nanowhiskers. Although the interest is in polytypical superlattices, the proposed model was applied to a single quantum well of InP to extract the physics of the wurtzite/zincblend interface.

Many observable properties of semiconductor systems, such as transport and optical transitions, are manifestations of their underlying electronic band structures, i. e., the energy levels that electrons may have in the semiconductor. Among the theoretical approaches to calculate the band structure, the k.p method is a versatile framework that can be extended to deal with confined systems, overcoming the computational limitations of first principles methods. In this thesis, we develop and apply k.p Hamiltonians to investigate spin and optical physical phenomena in unconventional semiconductor systems. Specifically, we addressed three different topics: spin lasers, polytypism in III-V semiconductors and spin-orbit coupling effects in wurtzite materials. For spin lasers, we investigate the behavior of their active region, in a VCSEL geometry, based on GaAs/AlGaAs zinc-blende quantum wells by calculating the spin-dependent gain coefficient. Assuming spin polarized electrons, our calculations showed the spin-filtering and the threshold reduction features found in experiments and by the conventional rate equation approach in the steady-state operation. Motivated by experimental evidence of enhanced dynamic operation for light polarization because of anisotropies in the semiconductor system, we calculate the birefringence coefficient of the active region under uniaxial strain. Our calculations showed that, even for a small value of applied strain, the birefringence coefficient can easily exceed 200 GHz. In fact, our predictions were experimentally demonstrated for values up to 250 GHz in similar GaAs/AlGaAs spin VCSELs. For the polytypism topic, we develop a k.p model combined with the envelope function approximation to investigate the polytypismin III-V semiconductor systems with mixed zinc-blende and wurtzite crystal structures. We apply our model for InP polytypic quantum wells to investigate quantum confinement and strain effects. We then extended this polytypic model to include the explicit coupling between the conduction and the valence bands in order to investigate optical properties in InP polytypic superlattices. For pure phase nanowires, modeled with bulk calculations and the optical confinement, we can see the same experimental trends regarding the light polarization, i. e., zinc-blende phase favors light polarization along the nanowire axis while wurtzite phase favors the polarization perpendicular to the axis. Including the crystal phase mixing and the quantum confinement effects, we obtain the degree of light polarization ranging from pure zinc-blende to pure wurtzite nanowires and, more specifically, that this degree of polarization is very sensitive to the size of zinc-blende regions, a feature that is also observed in photoluminescence measurements. Finally, we develop a realistic k.p Hamiltonian, with parameters obtained from ab initio band structures, to investigate electronic properties and spin-orbit coupling effects in InAs and InP semiconductors with wurtzite structure. Our 8×8 k.p model describes the conduction and the valence bands, including spin, around the energy gap. We also include the k-dependent spin-orbit coupling term, usually neglected in the literature, to correctly describe the bulk inversion asymmetry of wurtzite structure. We show that all the investigated energy bands have a spin expectation value that follows a Rashba-like spin texture, with either clockwise or counter clockwise orientation. We emphasize that all the ab initio features of band structure, spin splittings and spin orientation were systematically checked to provide the best parameter sets. Using the 8×8 k.p Hamiltonian, we calculated the density of states and predicted the carrier density as a function of the Fermi energy. We also provide an analytical approach for conduction band and a compact description for the valence bands, however, the 8×8 Hamiltonian is the best approach to recover the ab initio calculations around a large region of the first Brillouin zone. / Diversas propriedades observáveis de sistemas semicondutores, como transporte e transições óticas, são manifestações de suas estruturas de bandas eletrônica, isto é, os níveis energéticos que elétrons podem ocupar no semicondutor. Entre as abordagens teóricas para o cálculo de estrutura de bandas, o método k.p é uma ferramenta versátil que pode ser estendida para tratar sistemas confinados, superando as limitações computacionais de métodos de primeiros princípios. Nesta tese, nós desenvolvemos e aplicamos Hamiltonianos k.p para fenômenos físicos óticos e de spin em sistemas semicondutores não convencionais. Especificamente, nós consideramos três tópicos diferentes: lasers de spin, politipismo em semicondutores III-V e efeitos do acoplamento spin-órbita em materiais com estrutura cristalina wurtzita. Para os lasers de spin, investigamos o comportamento de sua região ativa, em uma geometria VCSEL, baseada em poços quânticos de zinc-blende GaAs/AlGaAs através do cálculo do coeficiente de ganho dependente de spin. Assumindo elétrons com polarização de spin, nossos cálculos mostraram as características de filtro de spin e de redução do limiar de laser encontradas em experimentos e pela abordagem convencional de equações de taxa no regime estacionário. Motivados pelas evidências experimentais de operação dinâmica mais veloz para a polarização da luz devido às anisotropias do sistema, calculamos o coeficiente de birrefringência para a região ativa sob efeito de uma tensão uniaxial. Nossos cálculos mostraram que, mesmo para um pequeno valor de tensão aplicada, o coeficiente de birrefringência pode facilmente exceder 200 GHz. Na realidade, nossas predições foram demonstradas experimentalmente para valores de até 250 GHz em um dispositivo VCSEL de spin de GaAs/AlGaAs similar ao nosso sistema estudado. Para o politipismo, desenvolvemos um modelo k.p combinado com a aproximação da função envelope para investigar o politipismo em sistemas semicondutores III-V com mistura de estruturas cristalinas zinc-blende e wurtzita. Aplicamos o modelo para poços quânticos politípicos de InP para investigar efeitos de confinamento quântico e de tensão. Também estendemos esse modelo politípico para incluir explicitamente o acoplamento entre as bandas de condução e valência com o intuito de investigar propriedades óticas em superredes politípicas de InP. Para nanofios com fase cristalina pura, modelados por cálculos na forma bulk com inclusão do confinamento ótico, observamos as mesmas características experimentais para a polarização da luz, isto é, a fase zinc-blende favorece a polarização da luz ao longo do eixo do nanofio enquanto a fase wurtzita favorece a polarização perpendicular ao eixo. Incluindo a mistura cristalina e os efeitos de confinamento quântico, obtemos o grau de polarização linear variando entre os valores de nanofios puros de zinc-blende e wurtzita e, mais especificamente, que esse grau de polarização é muito sensível ao tamanho das regiões de zinc-blende, uma característica também observada em medidas de fotoluminescência. Finalmente, desenvolvemos um Hamiltoniano k.p realista, com parâmetros obtidos de estruturas de bandas por primeiros princípios, para investigar propriedades eletrônicas e efeitos do acoplamento spin-órbita em materiais semicondutores de InAs e InP com estrutura cristalina wurtzita. Nosso modelo k.p 8×8 descreve as bandas de condução e valência, incluindo spin, em torno da energia de gap. N´os também incluímos o termo de acoplamento spin-órbita dependente de k, geralmente desprezado na literatura, para descrever corretamente a assimetria de inversão de bulk da estrutura wurtzita. Mostramos que todas as bandas de energia investigadas possuem um valor esperado de spin que segue a textura de spin do tipo Rashba, com orientação no sentido horário ou anti-horário. Nós enfatizamos que todas as características da estrutura de bandas, abertura de spin e orientação de spin dos cálculos de primeiros princípios foram sistematicamente checadas para fornecer o melhor conjunto de parâmetros. Usando o Hamiltoniano k.p 8×8, calculamos a densidade de estados e obtemos a densidade de portadores como função da energia de Fermi. Fornecemos também uma abordagem analítica para a banda de condução e uma descrição compacta para a banda de valência, no entanto, o Hamiltoniano 8×8 é a melhor abordagem para modelar os cálculos de primeiros princípios em uma ampla região da primeiro zona de Brillouin.

Neste trabalho realizamos o cálculo da estrutura eletrônica de poços quânticos com dopagem seletiva, usando um método k-p com 8 bandas. Utilizamos um processo de bloco-diagonalização para reduzir o Hamiltoniano 8x8 a dois blocos 4x4 a fim de diminuir o esforço computacional. Calculamos o efeito do potencial auto-consistente sobre a massa dos portadores e sobre as densidades de estado. Os resultados obtidos para as energias de excitação de uma partícula estão em pleno acordo com os dados obtidos em experimentos de absorção óptica intra-banda (espalhamento Raman ressonante) / In this work we developed a calculation of the electronic structure of modulation doped quantum wells using a k-p method with 8 bands. We have used a procedure which block-diagonalizes this 8x8 Hamiltonian into two 4x4 blocks to reduce the computacional effort. We have calculated the effect of the self-consistent potential on the effective mass of carriers and on the densities of states. The results obtained for one-particle excitations are in complete agreement with intra-band optic absorptions experiments (resonant Raman scattering)

O estudo das estruturas de bandas de energia representa um ponto fundamental no entendimento de alguns fenômenos no âmbito da física do estado sólido, tais como luminescências e transporte, entre outros. Estas estruturas podem ser obtidas de diversas formas: através de medidas experimentais, tais como ARPES,1 ou por modelos teóricos.24 Os modelos teóricos se dividem entre métodos ab initio, como o cálculo DFT,5 e métodos efetivos, como o k.p.6, 7 A abordagem DFT é viável para sistemas que vão de poucos átomos (como por exemplo, materiais bulk ) até centenas de átomos (ou mesmo milhares, com restrições quanto às aproximações necessárias). Para sistemas confinados, por ser necessária uma grande quantidade de átomos, o custo computacional torna-se inviável. No método k.p, por outro lado, as interações são descritas por parâmetros em um Hamiltoniano na forma matricial, geralmente fazendo uso de conceitos de simetria e da Teoria de Grupos. Esses parâmetros, entretanto, são obtidos de forma externa à teoria, através de estruturas de bandas pré-calculadas por outros métodos teóricos ou medidas experimentais. A literatura, porém, não apresenta um método de obtenção dos parâmetros k.p para qualquer estrutura cristalina, inviabilizando a construção de novos Hamiltonianos k.p. Outro detalhe é que, mesmo para os Hamiltonianos existentes, a literatura não apresenta parâmetros para todos os materiais, limitando o número de sistemas que podem ser estudados aos materiais cujos parâmetros foram publicados. Neste trabalho propomos um método geral para obter os parâmetros k.p, que consiste em realizar um fitting entre funções originadas na equação secular do Hamiltoniano e combinações das energias provenientes das estruturas de bandas pré-calculadas. Aplicamos o método a estruturas de bandas calculadas via DFT para o GaAs na fase zinc blende e para o InAs na fase wurtzita, obtidas por meio de colaborações. Utilizamos o GaAs zinc blende para testar o método desenvolvido, comprovando sua eficiência e confiabilidade. Devido aos bons resultados obtidos com o mesmo, aplicamos o método ao InAs wurtzita, que não possui parâmetros k.p na literatura, obtendo-os com sucesso. / The study of energy band structures is a key point in the understanding of some phenomena in solid state physics, such as luminescence and transport, among others. Among the different ways of obtaining the band structure can be determined experimentally by ARPES,1 or by theoretical models.24 The theoretical models are divided into ab initio methods such as DFT calculations,5 and effective methods such as k.p.6, 7 The DFT approach is feasible for systems ranging from few atoms (such as bulk materials) to hundreds of atoms (or thousands, if the necessary approximations are performed). To treat confined systems, as a consequence the large number of atoms required, the computational cost becomes prohibitive. In k.p method, on the other hand, the interactions are described by parameters in a Hamiltonian in its matrix form, usually making use of concepts of symmetry and Group Theory. These parameters are obtained externally to theory using pre-calculated band structures by other theoretical methods or experimental measurements. The literature, however, does not present a method of determination of k.p parameters for a general crystal structure, preventing the construction of new k.p Hamiltonians. Furthermore, even for existing Hamiltonian, the literature has no parameters for all materials, limiting the number of systems that can be studied to the number of materials whose parameters have been published. In this work, we propose a general method to obtain the k.p parameters, which consists in performing a fitting of the functions originating from the secular equation of the Hamiltonian and the combined energies from the pre-calculated band structures. We applied the method to band structures calculated via the DFT for the zinc blende phase GaAs and for wurtzite phase InAs, obtained through collaborations. We use the zinc blende GaAs to test the developed method, proving its efficiency and reliability. Due to the good results, we applied the same stencil to successfully obtain InAs wurtzite k.p parameters, not listed in the literature.

Nos últimos anos, os avanços nas técnicas de crescimento de semicondutores permitiram a fabricação de nanoestruturas isoladas de alta qualidade e com confinamento radial. Essas estruturas quase unidimensionais, conhecidas como nanowires (NWs) têm aplicações tecnológicas vastas, tais como nano sensores químicos e biológicos, foto-detectores e lasers. Seu uso em aplicações tecnológicas requer a compreensão de características óticas e eletrônicas e um estudo teórico mais profundo se faz necessário. O objetivo desse estudo e calcular teoricamente o poder de absorção para NWs de InP e comparar os resultados para as fases cristalinas zincblende (ZB) e wurtzita (WZ) nas suas direções de crescimento equivalentes. Usamos neste estudo a formulação do método k.p que descreve as duas fases cristalinas em um mesmo Hamiltoniano, a aproximação da função envelope e a expansão em ondas planas. O poder de absorção foi calculado a partir das transições entre as bandas de valência e condução através da regra de ouro de Fermi. Mesmo o método k.p sendo o menos custoso computacionalmente, quando comparado com seus correspondentes ab initio, o tamanho das matrizes envolvidas nos cálculos pode ultrapassar a barreira dos giga elementos. Para lidar com essas matrizes, foi implementado um método de resolução de sistemas lineares iterativo, o LOBPCG, utilizando o poder de processamento disponível nas placas gráficas atuais. O novo modo de resolução apresentou ganhos consideráveis em relação ao desempenho observado com os métodos de diagonalização diretos em testes com confinamento em uma única direção. A falta de um pré-condicionador adequado limita o seu uso em NWs. Os cálculos de absorção para NWs na fase ZB apresentaram uma anisotropia em seu espectro de absorção de mais de 90%, enquanto os na fase WZ apresentaram dois regimes distintos de anisotropia, governados pelo aparecimento de um estado oticamente proibido no topo da banda de valência. Em suma, os resultados obtidos com o modelo teórico proposto nesse estudo apresentam as propriedades óticas reportadas na literatura, inclusive o estado oticamente proibido observado em outros sistemas na fase WZ com um alto confinamento quântico. / In recent years, the advances of growth techniques allowed the fabrication of high quality single nanostructures with quantum confinement along lateral directions. These quasi one-dimensional structures known as nanowires (NWs) have vasts technological applications, such as biological and chemical nanosensors, photo detectors and lasers. The applications involving NWs require the comprehension of their optical and electronic properties and, therefore, a deep theoretical understanding should be pursued. The aim of this study is to provide optical absorption theoretical calculations for InP NWs, comparing the results for zincblende (ZB) and wurtzite (WZ) crystal phases, in their equivalent growth directions. We use the k.p method formulation that allow the description of both structures with the same Hamiltonian, the envelope function approximation and the plane wave expansion. The absorption power was calculated for transitions between valence and conduction bands using Fermis Golden Rule. Although the k.p method demands less computational effort, when compared to ab initio calculations, the k.p matrices can break the giga elements barrier. To deal with these matrices, we implemented an linear system solver method, the LOBPCG, using the processing power available in current GPUs. The new resolution method showed a considerable gain comparing the performance of direct diagonalization methods, when tested in systems with confinement in one direction. The lack of an adequate preconditioner limits its use in NWs. The absorption spectra calculations for ZB NWs presented a 90% plus anisotropy, whilst WZ NWs have two distinct regimes, ruled by the presence of an optically forbidden state at valence band maximum. In summary, the results obtained with the theoretical model in this study are in great agreement with optical properties reported in the literature, including the optically forbidden state observed in other WZ systems with high quantum confinement.

Nanowhiskers semicondutores de compostos III-V apresentam grande potencial para aplicações tecnológicas. Controlando as condições de crescimento, tais como temperatura e diâmetro, é possível alternar entre as fases cristalinas zincblend e wurtzita, dando origem ao politipismo. Esse efeito tem grande influência nas propriedades eletrônicas e óticas do sistema, gerando novas formas de confinamento para os portadores. Um modelo teórico capaz de descrever com exatidão as propriedades eletrônicas e óticas presentes nessas nanoestruturas politípicas pode ser utilizado para o estudo e desenvolvimento de novos tipos de nanodispositivos. Neste trabalho, apresento a construção do Hamiltoniano k.p no ponto Γ para as estruturas cristalinas zincblend e wurtzita baseada no formalismo da teoria de grupos. Utilizando o grupo de simetria do ponto Γ, é possível obter as representações irredutíveis das bandas de energia, partindo de orbitais atômicos e do número de átomos na célula primitiva unitária. Além disso, as operações de simetria do grupo são utilizadas para calcular os elementos de matriz não nulos e independentes do Hamiltoniano k.p. O estudo da simetria dos estados de base pertencentes às representações irredutíveis das bandas de energia, juntamente com a aproximação da função envelope, permitiu a formulação de um modelo polítipico wurtzita/zincblend para cálculo da estrutura de bandas em nanowhiskers. Embora o interesse seja em super-redes politípicas, o modelo proposto foi aplicado a um poço quântico de InP com o intuito de extrair a física envolvida na interface wurtzita/zincblend. / Semiconductor nanowhiskers made of III-V compounds exhibit great potential for technological applications. Controlling the growth conditions, such as temperature and diameter, it is possible to alternate between zincblend and wurtzite crystalline phases, giving origin to the polytypism. This effect has great influence in the electronic and optical properties of the system, generating new forms of confinement to the carriers. A theoretical model capable to accurately describe electronic and optical properties in these polytypical nanostructures can be used to study and develop new kinds of nanodevices. In this study, I present the development of the k.p Hamiltonian in the Γ point for the zincblend and wurtzite crystal structures based on the formalism of group theory. Using the symmetry group of the Γ point, it is possible to obtain the irreducible representations of the energy bands, considering the atomic orbitals and the number of atoms in the primitive unit cell. Also, the group symmetry operations are used to calculate the non-zero and independent matrix elements of the k.p Hamiltonian. The study of the basis states symmetry of irreducible representations in the energy bands, alongside with the envelope function approximation, allowed the formulation of a wurtzite/zincblend polytypical model to calculate the electronic band structure of nanowhiskers. Although the interest is in polytypical superlattices, the proposed model was applied to a single quantum well of InP to extract the physics of the wurtzite/zincblend interface.