It is a notoriously difficult task to find winningstrategies for multi-agent games. Especially if one or multipleagents lack the information required to determine which statethe game is in. When this type of uncertainty arises in a gameit is referred to as a multi-agent game of imperfect information.In this project we designed and built a tool for strategysynthesis of multi-agent games against nature. The strategysynthesis was knowledge-based and therefore a multi-agentextension of the Knowledge Based Subset Construction, builtby a previous project group, was applied to the input games.This construction creates a new knowledge-based game, withreduced uncertainty compared to the initial multi-agent game ofimperfect information. We constructed the tool using a forwardsearch heuristic which meant that it would locate all existingwinning strategies.We study the performance of the tool by comparing itto a baseline approach relying solely on randomisation. Thiscomparison was performed on five different games. Our toolfound every relevant strategy for each game at least 35% fasterthan the baseline found the same amount of unique winningstrategies. If a strategy can win without transitioning througha state, then that state is not relevant and is not part of thestrategy. The comparison test for this game shows that the toolis working very well. / Det är ökänt svårt att hitta strategier för spel för fleragentspel. Speciellt om en eller flera agenter saknar informationen som krävs för att avgöra vilket tillstånd de befinner sig i. Dessa spel kallas för spel av imperfekt information.  I det här projektet designade och byggde vi ett verktyg för att syntetisera en strategi för fleragentspel mot naturen. Syntetisering var kunskapsbaserad och därför applicerades ett verktyg, Knowledge Based Subset Construction för fleragentspel som skapats av en tidigare grupp, på det önskade spelet. Denna konstruktion skapar ett nytt kunskapsbaserat spel, med minskad osäkerhet jämfört med det initiala flerspelarspelet av imperfekt information. Vi skapade vårt verktyg med en heuristik som bygger på framåt-sök. Detta resulterar i att den hittar alla vinnande strategier.  Vi valde att jämföra vårt verktyg med en slumpbaserad strategisyntes, för att undersöka hur snabbt verktyget är. Vi jämförde med fem olika spel. Verktyget fann alla relevanta vinnande strategier för spelen minst 35% snabbare än vad den slumpbaserade metoden kunde finna lika många unika vinnande strategier som vi. Om en strategi var vinnande utan att passera ett tillstånd var det tillståndet inte relevant och därför inte med i strategien Detta gör att vi anser verktyget som väl fungerande. / Kandidatexjobb i elektroteknik 2020, KTH, Stockholm

The aim of this project was to improve upon a toolfor strategy synthesis for multi-agent games of imperfect informationagainst nature. Another objective was to compare the toolwith the original tool we improved upon and the Strategic ModelChecker (SMC). For the strategy synthesis, an existing extensionfor expanding the games called the Multi-Agent Knowledge-Based Subset Construction was used. The construction creates anew knowledge-based game where strategies can be tested. Thestrategies were synthesized for the individual agents and thenjoint profiles of the individual strategies were tested to see ifthey were winning.Four different algorithms for going through the game graphswere tested against the other existing tools. The new andimproved tool was faster at synthesizing a strategy than both theold tool and the SMC for almost all games tested. Although forthe games where the new tool is out-performed, results indicateit to be due to a combination of chance and how the games areperceived by the tools. No algorithm or tool proved to be thebest performing for all games. / Syftet med detta projekt var att förbättra ettexisterande verktyg för att syntetisera strategier för fleragentspelav imperfect information mot naturen. Därefter också jämföraverktyget med original verktyget och med ett verktyg somheter the strategic model checker (SMC). För syntetiseringenav strategier användes ett existerande verktyg för att expanderaspel, som kallas Multi-Agent Knowledge-Based Subset Construction.Konstruktionen skapar ett kunskapsbaserat spel därstrategierna kan bli testade. Strategierna syntetiserades för deenskilda agenterna och därefter skapades en sammansatt profilav strategier, som då testades för att se om det var en vinnandestrategi.Fyra olika algoritmer för att gå igenom spelgrafen testadesoch jämfördes med de andra verktygen. Det nya och förbättradeverktyget var snabbare att syntetisera en strategi än både detgamla verktyget och SMC verktyget för nästan alla spel somtestades. Fast, för spelen då nya verktyget inte var snabbast så indikerar resultaten på att detta är p.g.a. en kombination avslump och hur spelen ses på av verktygen. Ingen algoritm ellerverktyg visade sig vara det snabbaste för samtliga spel. / Kandidatexjobb i elektroteknik 2021, KTH, Stockholm

Strategies in games have since long been of interestto humans, mainly to beat our friends in games such as Chessor Monopoly, but also to model real world scenarios. Thesestrategies are often difficult to find, even more so if the playerslack important information about the current state of the game.Pursuit-Evasion games are a type of games that can be usedto model police chasing criminals, autonomous car collisionavoidance systems and many other scenarios. It is therefore ofinterest to find effective strategies in these scenarios.This bachelor thesis project examined Pursuit-Evasion gamesof imperfect information on grids where a number of pursuerswork together to capture a number of evaders whose locationsare unknown. A set of knowledge-based strategies, one of theminspired by the Knowledge Based Subset Construction, wereexplored and analyzed. The strategies were compared againsteach other and against both an optimal strategy where thepursuers always were aware of the evaders whereabouts anda reference strategy where the pursuers moved randomly.The constructed strategies proved to be efficient in comparisonto the reference and in cases even close to the optimal strategyin efficiency. / Strategier i spel har sedan länge varit avintresse för oss människor, framförallt för att vinna mot vårakompisar i spel som Schack eller Monopol, men också för attmodellera verkliga scenarion. Dessa strategier är ofta svåra attlista ut, och ännu svårare då spelarna saknar viktig informationom spelets nuvarande läge. Pursuit-Evasion är en klass av spelsom kan användas för att modellera polisjakter eller kollisionsundvikandesystem i autonoma bilar för att nämna några. Detligger därför i vårt intresse att finna effektiva strategier i dessascenarion.Detta kandidatsexamensarbete studerade Pursuit-Evasion spelav imperfekt information på rutnät där ett antal så kallade pursuerssamarbetade för att fånga ett antal så kallade evaders varspostioner var okända. En kunskaps-representation utformadesoch en mängd kunskaps-baserade strategier, en inspirerad avmetoden Knowledge Based Subset Construction, utforskades ochtestades. De olika strategierna jämfördes mot varandra och motbåde en optimal strategi då pursuers hade all kunskap om varalla evaders befann sig och en referensstrategi då pursuers rördesig slumpmässigt.De utformade strategierna visade sig vara effektiva i jämförelsemed referensen och i vissa fall till och med nära den optimalastrategin i effektivitet. / Kandidatexjobb i elektroteknik 2021, KTH, Stockholm

We study games where a team of agents needs to collaborate against an adversary to achieve a common goal. The agents make their moves simultaneously, and they have different perceptions about the system state after each move, due to different sensing capabilities. Each agent can only act based on its own experiences, since no communication is assumed during the game. However, before the game begins, the agents can agree on some strategy. A strategy is winning if it guarantees that the agents achieve their goal regardless of how the opponent acts. Identifying a winning strategy, or determining that none exists, is known as the strategy synthesis problem. In this thesis, we only consider a simple objective where the agents must force the game into a given state. Much of the literature is focused on strategies that either rely on that the agents (a) can remember everything that they have perceived or (b) can only remember the last thing that they have perceived. The strategy synthesis problem is (in the general case) undecidable in (a) and has exponential running time in (b). We are interested in the middle, where agents can have finite memory. Specifically, they should be able to keep a finite-state machine, which they update when they make new observations. In our case, the internal state of each agent represents its knowledge about the state of affairs. In other words, an agent is able to update its knowledge, and act based on it. We propose an algorithm for constructing the finite-state machine for each agent, and assigning actions to the internal states before the game begins. Not every winning strategy can be found by the algorithm, but we are convinced that the ones found are valid ones. An important building block for the algorithm is the knowledge-based subset construction (KBSC) used in the literature, which we generalise to games with multiple agents. With our construction, the game can be reduced to another game, still with uncertain state information, but with less or equal uncertainty. The construction can be applied arbitrarily many times, but it appears as if it stabilises (so that no new knowledge is gained) after only a few steps. We discuss this and other interesting properties of our algorithm in the final chapters of this thesis. / Vi studerar spel där ett lag agenter behöver samarbeta mot en motståndare för att uppnå ett mål. Agenterna agerar samtidigt, och vid varje steg av spelet så har de olika uppfattning om spelets tillstånd. De antas inte kunna kommunicera under spelets gång, så agenterna kan bara agera utifrån sina egna erfarenheter. Innan spelet börjar kan agenterna dock komma överrens om en strategi. En sådan strategi är vinnande om den garanterar att agenterna når sitt mål oavsett hur motståndaren beter sig. Att hitta en vinnande strategi är känt som syntesproblemet. I den här avhandlingen behandlar vi endast ett enkelt mål där agenterna måste tvinga in spelet i ett givet tillstånd. Mycket av litteraturen handlar om strategier där agenterna antingen antas (a) kunna minnas allt som de upplevt eller (b) bara kunna minnas det senaste de upplevt. Syntesproblemet är (i det generella fallet) oavgörbart i (a) och tar exponentiell tid i (b). Vi är intressede av fallet där agenter kan ha ändligt minne. De ska kunna ha en ändlig automat, som de kan uppdatera när de får nya observationer. I vårt fall så representerar det interna tillståndet agentens kunskap om spelets tillstånd. En agent kan då uppdatera sin kunskap och agera utifrån den. Vi föreslår en algoritm som konstruerar en ändlig automat åt varje agent, samt instruktioner för vad agenten ska göra i varje internt tillstånd. Varje vinnande strategi kan inte hittas av algoritmen, men vi är övertygade om att de som hittas är giltiga. En viktig byggsten är den kunskapsbaserade delmängskonstruktionen (KBSC), som vi generaliserar till spel med flera agenter. Med vår konstruktion kan spelet reduceras till ett annat spel som har mindre eller lika mycket osäkerhet. Detta kan göras godtyckligt många gånger, men det verkar som om att ingen ny kunskap tillkommer efter bara några gånger. Vi diskuterar detta vidare tillsammans med andra intressanta egenskaper hos algoritmen i de sista kapitlen i avhandlingen.