La température est un des principaux facteurs climatiques pilotant le développement des champignons pathogènes foliaires pendant les différentes étapes de leur cycle parasitaire. Puisque ces microorganismes se développent à la surface, puis à l’intérieur des feuilles, c’est la température de feuille (« body temperature » en écologie) qui pilote leur développement. En épidémiologie végétale, c’est toutefois la température d’air qui est utilisée pour caractériser l’effet de la température sur le développement des agents pathogènes foliaires. Or, la température de feuille peut différer significativement de la température d’air en fonction des conditions climatiques. La prise en compte de la température d’air pour étudier la dynamique des maladies foliaires ne peut donc s’affranchir de deux biais : la température mesurée n’est pas celle qui est réellement perçue par l’agent pathogène et l’hétérogénéité spatiale des températures au sein du peuplement n’est pas prise en compte. De plus, la relation entre la température et le développement des agents pathogènes est non linéaire, ce qui limite la gamme de validité autorisant l’utilisation des sommes de températures, pourtant largement employées en protestion des cultures. L’objectif général de cette thèse est de reconsidérer la prise en compte de la température pour l’étude du développement des champignons pathogènes foliaires.Le pathosystème blé-Mycosphaerella graminicola a été choisi en tant qu’objet d’étude. La stratégie adoptée pour atteindre les objectifs de la thèse combine deux approches complémentaires, l’expérimentation et la modélisation. Pour la première fois, la loi de réponse d’un agent pathogène foliaire à la température de feuille a été établie. Un dispositif expérimental innovant a permis d’établir la loi de réponse pour trois isolats sur une large gamme de températures foliaires, via la mesure en continu de la température de 191 feuilles (F et F) inoculées et l’utilisation d’un système de forçage thermique par lampe infrarouge. La loi de réponse de la période de latence de la septoriose à la température de feuille s’apparente au concept de courbe de performance thermique développé en écologie. Celle-ci étant non linéaire sur l’ensemble de la gamme de température étudiée, l’impact de l’amplitude de fluctuations de température de feuille a été caractérisé. Une amplitude élévée a conduit à plusieurs effets négatifs pour le développement de M. graminicola : l’augmentation de la durée du cycle de l’agent pathogène, la diminution de la surface sporulante des lésions et de la densité de pycnides. Les différences de cinétique de développement en fonction de l’amplitude des fluctuations ne sont que partiellement expliquées par l’effet Kaufmann (purement mathématiques), suggérant que M. graminicola atténue les conséquences négatives d’amplitudes de fluctuation plus élevées. Enfin, les simulations du développement de la septoriose réalisées à partir de données de températures foliaires diffèrent signicativement de celles réalisées à partir de températures d’air mesurées de façon standard par une station météorologique. Ces simulations ont également souligné le caractère déterminant du pas de temps considéré.Par le transfert de concepts d’écologie vers l’épidémiologie, cette thèse ouvre des pistes pour améliorer la prise en compte de la température dans les modèles épidémiologiques. Elle contribue au développement d’une meilleure compréhension des mécanismes par lesquels l’environnement affecte les microorganismes, point clé pour le développement de modèles mécanistes de réponses possibles au changement climatique / Temperature is a major force for the development of foliar fungal pathogens. Such organisms develop onto and into leaves during their growth cycle. Thus, leaf temperature is the temperature they actually perceive (“body temperature”). However, air temperature has always been used by plant pathologists to study the effect of temperature on the development of foliar fungal pathogens. Leaf temperature may significantly differ from the air temperature according to weather conditions. Therefore, considering the air temperature to study foliar pathogens can potentially cause two biases: the measured temperature is not the temperature such pathogens actually perceive and the spatial heterogeneity of leaf temperatures within the plant canopy is ignored. In addition, the relationship between temperature and the development of foliar pathogens is nonlinear. This challenges the immoderate use of degree-day sums in plant disease epidemiology. The main objective of this thesis is to reconsider the use of temperature for the study of the development of foliar fungal pathogens.The wheat-Mycosphaerella graminicola pathosystem was chosen as the model of study. The strategy to achieve the objectives of the thesis combines two complementary approaches: experimentation and modelling. For the first time, the impact of leaf temperature on the development of a leaf pathogen was characterized. An original experimental device allowed determining the response law for three isolates over a wide range of leaf temperature, using thermal infrared lamps and measuring continuously the temperature of 191 inoculated leaves (F1 and F2). The response law of M. graminicola latent period to leaf temperature is similar to the concept of thermal performance curve (TPC) developed in ecology. As this TPC is non-linear over the entire leaf temperature range investigated, the impact of the amplitude of leaf temperature fluctuations has been characterized. A high amplitude led to several negative effects on M. graminicola development: an increase in the duration of the pathogen cycle, a decrease in the final sporulating area in the pycnidium density. Differences in kinetics of development depending on the amplitude of the fluctuations were only partially explained by the Kaufmann effect (purely mathematical), suggesting that M. graminicola mitigates the negative consequences of higher amplitudes of temperatures fluctuation. Finally, simulations of the development of M. graminicola performed using leaf temperature data differed significantly from those performed using air temperatures measured in a standard way, by a weather station. Simulations also underlined the importance of the time step considered. By transferring concepts from ecology to epidemiology, this thesis provided guidelines to better take into account temperature in epidemiological models. It helped to develop a better understanding of the mechanisms by which the environment affects micoorganisms, the cornerstone for the development of mechanistic models of possible responses to climate change.

abstract: Rabies is an infectious viral disease. It is usually fatal if a victim reaches the rabid stage, which starts after the appearance of disease symptoms. The disease virus attacks the central nervous system, and then it migrates from peripheral nerves to the spinal cord and brain. At the time when the rabies virus reaches the brain, the incubation period is over and the symptoms of clinical disease appear on the victim. From the brain, the virus travels via nerves to the salivary glands and saliva. A mathematical model is developed for the spread of rabies in a spatially distributed fox population to model the spread of the rabies epizootic through middle Europe that occurred in the second half of the 20th century. The model considers both territorial and wandering rabid foxes and includes a latent period for the infection. Since the model assumes these two kinds of rabid foxes, it is a system of both partial differential and integral equations (with integration over space and, occasionally, also over time). To study the spreading speeds of the rabies epidemic, the model is reduced to a scalar Volterra-Hammerstein integral equation, and space-time Laplace transform of the integral equation is used to derive implicit formulas for the spreading speed. The spreading speeds are discussed and implicit formulas are given for latent periods of fixed length, exponentially distributed length, Gamma distributed length, and log-normally distributed length. A number of analytic and numerical results are shown pertaining to the spreading speeds. Further, a numerical algorithm is described for the simulation of the spread of rabies in a spatially distributed fox population on a bounded domain with Dirichlet boundary conditions. I propose the following methods for the numerical approximation of solutions. The partial differential and integral equations are discretized in the space variable by central differences of second order and by the composite trapezoidal rule. Next, the ordinary or delay differential equations that are obtained this way are discretized in time by explicit continuous Runge-Kutta methods of fourth order for ordinary and delay differential systems. My particular interest is in how the partition of rabid foxes into territorial and diffusing rabid foxes influences the spreading speed, a question that can be answered by purely analytic means only for small basic reproduction numbers. I will restrict the numerical analysis to latent periods of fixed length and to exponentially distributed latent periods. The results of the numerical calculations are compared for latent periods of fixed and exponentially distributed length and for various proportions of territorial and wandering rabid foxes. The speeds of spread observed in the simulations are compared to spreading speeds obtained by numerically solving the analytic formulas and to observed speeds of epizootic frontlines in the European rabies outbreak 1940 to 1980. / Dissertation/Thesis / Doctoral Dissertation Applied Mathematics 2018

La recherche d’une agriculture durable et respectueuse de l’environnement passe par une réduction de l’usage d’intrants de synthèse. L’agroécologie cherche à utiliser les interactions entre les organismes de l’agroécosystème pour optimiser son fonctionnement, comme la régulation naturelle des bioagresseurs. C’est dans cette optique que s’inscrit ce travail de thèse qui étudie l’effet de la fertilisation des cultures sur les épidémies de pathogènes foliaires fongiques des cultures. De plus, nous étudions l’évolution des pathogènes face à des scénarios de fertilisation. Cela questionne la durabilité des pratiques culturales qui participent à la régulation les épidémies. Pour répondre à ces questions, nous avons adopté une démarche de modélisation qui permet de simuler l’effet de différents scénarios de fertilisation. Le point de départ et l’originalité de notre démarche a été de considérer le système hôte-pathogène comme un système ressource-consommateur et d’y appliquer des concepts de l'écologie évolutive pour répondre à ces questions agronomiques. Dans les deux modèles construits durant cette thèse, la fertilisation influence directement la quantité de ressources disponible pour le pathogène. Nous nous y concentrons sur un trait d'histoire de vie du pathogène, la période de latence (durée séparant l'infection du début de la sporulation), qui correspond à la durée minimale d'un cycle infectieux et qui, conditionne la stratégie d'allocation des ressources du pathogène. La latence détermine en effet la quantité de ressource qui sera allouée à la croissance du mycélium (donc sa taille à maturité) et celle qui sera ensuite allouée à la sporulation (en relation avec sa taille). Les modèles développés permettent d'étudier les réponses épidémiologique et évolutive des pathogènes foliaires fongiques à la fertilisation des cultures, avec comme référence le système Blé d'hiver/Rouille brune. Nous avons considéré différentes échelles dans ce travail : depuis la lésion où le pathogène se nourrit directement sur son hôte, jusqu’à la parcelle où se développent les épidémies et au paysage où les flux de spores entre les parcelles sont source d’extension des épidémies dans l’agroécosystème. Un premier modèle, à l'intersection des modèles épidémiologiques "SEIR" et des modèles de populations structurées, couvre les échelles de la lésion à celles de l’épidémie et de la parcelle. Le second modèle, à l'intersection des modèles SEIR et des modèles spatiaux d'épidémiologie du paysage, couvre les échelles de la parcelle au paysage agricole. Nous étudions les dynamiques épidémiologiques et évolutives, en comparant des concepts de fitness empiriques et d’invasion. Nous montrons que la fertilisation des cultures, en déterminant la dynamique des ressources disponibles pour les pathogènes, impacte fortement les épidémies. Nos modèles prédisent que la latence des pathogènes évolue en réponse à des compromis écologiques variés, d’une part pour optimiser l’allocation des ressources au niveau des feuilles, mais également pour gagner la course face à la croissance du couvert. La fertilisation, en changeant les concentrations de métabolites foliaires et les dynamiques de croissance du couvert, impacte donc épidémies et réponses évolutives de la latence des pathogènes. A l’échelle du paysage, l’introduction de pratiques variées de fertilisation dans un paysage préalablement homogène pourrait permettre de réduire les épidémies. Cependant, notre modèle prédit une durée limitée de cet effet du fait de l’évolution et de la diversification des pathogènes dans un paysage hétérogène. Ce travail ouvre la voie à des travaux sur l’effet et la durabilité des pratiques pour réguler les épidémies dans l’agroécosystème. Enfin, nous montrons par un travail de méta-analyse qu’il existe une relation forte entre type trophique et latence du pathogène, suggérant que les différents types de pathogènes répondront différemment à des scénarios de réduction de fertilisation / The quest for a sustainable agriculture requires a reduction in the use of synthetic inputs. In this perspective, agroecology seeks to use interactions between organisms in the agroecosystem to replace inputs by ecosystem services, such as the natural regulation of pests and diseases. In this context, this thesis studies the effect of crop fertilization on epidemics of crop fungal foliar pathogens. We also take into account the evolution of these pathogens in response to fertilization scenarios. This allows us to study the sustainability of agricultural practices that contribute to the regulation of epidemics. To answer these questions, we adopted a modelling approach that simulates the effect of different fertilization scenarios. The starting point and originality of our approach was to consider the pathosystem as a consumer-resource system and to use concepts of evolutionary ecology to answer the abovementioned agronomic questions. In the two models developed in this thesis, fertilization directly determines the quantity of resources available for the pathogen. We focus on one of the pathogen's life history traits, the latent period (time period between infection and the onset of sporulating lesions), which corresponds to the minimum duration of an infectious cycle and constrains the pathogen's resource allocation strategy. The latent period determines the amount of resource that will be allocated to either growth of mycelium (and therefore to pathogen size at maturity) or to sporulation (proportional to the pathogen’s size). The models we developed make it possible to study the epidemiological and evolutionary responses of fungal foliar pathogens to crop fertilization. We parameterized our models according to our biological knowledge of the wheat-rust pathosystem. Our modelling work encompasses different spatial and temporal scales: from the lesion where the pathogen feeds directly on its host, to the field and the landscape where the spores that flow between fields are the source of epidemics in the agroecosystem. The first model, at the intersection of the "SEIR" epidemiological models and structured population models, covers the scales of a lesion, the crop canopy and the field. The second model, at the intersection of SEIR and spatial landscape epidemiology models, covers the scales of the field and the agricultural landscape. We study epidemiological and evolutionary dynamics of pathogen populations by comparing empirical and invasion fitness concepts. We show that crop fertilization, by determining the dynamics of available resources for pathogens, has a strong impact on foliar fungal epidemics. Our models predict that pathogen latent period evolves in response to various ecological trade-offs; on the one hand to optimize resources allocation at the leaf scale, on the other hand to win the race against canopy growth. By changing the leaf metabolite content and the rate of canopy growth, fertilization therefore impacts both epidemics and evolutionary responses of pathogen latent period. At the landscape scale, the introduction of various fertilization practices in a previously homogeneous landscape could help to partially regulate epidemics. However, our model predicts that the beneficial effects of heterogeneity will vanish due to the evolution and diversification of pathogens in heterogeneous landscapes. This work sets the stage for further work on the effect and sustainability of agricultural practices on the regulation of crop epidemics in agroecosystems. Finally, by performing a meta-analysis, we bring out a strong relation between pathogen trophic type and latent period, suggesting that different trophic types of pathogens will respond differently to decreasing fertilization scenarios