Ces dernières années, les techniques d'imagerie ont fait l'objet de beaucoup d'améliorations. Elles permettent de fournir des images numériques 2D ou 3D précises de zones parfois invisibles à l’œil nu. Ces techniques s'appliquent dans de nombreux domaines comme l'industrie cinématographique, la photographie ou l'imagerie médicale... Dans cette thèse, l'imagerie sera utilisée pour effectuer des simulations numériques en la couplant avec un solveur éléments finis. Nous présenterons, en premier lieu, la morphologie mathématique et la méthode d'immersion d'image. Elles permettront l'extraction d'informations permettant la transformation d'une image dans un maillage exploitable. Puis, une méthode itérative d'adaptation de maillage basée sur un estimateur d'erreur sera utilisée afin de construire un maillage optimal. Ainsi, un maillage sera construit uniquement avec les données d'une image. Nous proposerons également une nouvelle méthodologie pour construire une fonction régulière a l'aide d'une méthode de réinitialisation de la distance signée. Deux avantages sont à noter : l'utilisation de la fonction régularisée permet une bonne adaptation de maillage. De plus, elle est directement utilisable par le solveur éléments finis. Les simulations numériques sont donc réalisées en couplant éléments finis stabilisés, adaptation de maillage anisotrope et réinitialisation. L'objectif de cette thèse est donc de simplifier le calcul numérique à partir d'image, d'améliorer la précision numérique, la construction d'un maillage automatique et de réaliser des calculs numériques parallèles efficaces. Les applications envisagées peuvent être dans le domaine médical, de la physique des matériaux ou du design industriel. / Imaging techniques have well improved in the last decades. They may accurately provide numerical descriptions from 2D or 3D images, opening perspectives towards inner information, not seen otherwise, with applications in different fields, like medicine studies, material science or urban environments. In this work, a technique to build a numerical description under the mesh format has been implemented and used in numerical simulations when coupled to finite element solvers. Firstly, mathematical morphology techniques have been introduced to handle image information, providing the specific features of interest for the simulation. The immersed image method was then proposed to interpolate the image information on a mesh. Then, an iterative anisotropic mesh adaptation operator was developed to construct the optimal mesh, based on the estimated error concerning the image interpolation. The mesh is thus directly constructed from the image information. We have also proposed a new methodology to build a regularized phase function, corresponding to the objects we wish to distinguish from the image, using a redistancing method. Two main advantages of having such function are: the gradient of the regularized function performs better for mesh adaptation; the regularized function may be directly used for the finite element solver. Stabilized finite element flow and advection solvers were coupled to the constructed anisotropic mesh and the redistancing function, allowing its application to multiphase flow numerical simulations. All these developments have been extended in a massively parallel context. An important objective of this work is the simplification of the image based computations, through a modified way to segment the image and by coupling all to an automatic way to construct the mesh used in the finite element simulations.

Ce travail concerne la reconstruction 3D de vaisseaux sanguins à partir de coupes transversales en nombre éventuellement réduit. Si des données sont manquantes, une reconstruction cohérente avec un réseau de vaisseaux est obtenue. Cette approche permet en outre de limiter les interventions humaines lors du traitement des images des coupes transversales 2D. Sachant que les images utilisées sont obtenues par scanner,la difficulté est de connecter les vaisseaux sanguins entre deux coupes espacées pour obtenir un graphe qui correspond au cœur des vaisseaux. En associant les vaisseaux sanguins sur les coupes à des masses à transporter, on construit un graphe solution d’un problème de transport ramifié. La reconstruction 3D de la géométrie résulte des données 2D d’imagerie issues des différentes coupes transversales et du graphe. La géométrie 3D des vaisseaux sanguins est représentée par la donnée d’une fonction Level Set définie en tout point de l’espace dont l’iso-valeur zéro correspond aux parois des vaisseaux. On s’intéresse ensuite à résoudre numériquement le modèle de Navier-Stokes en écoulement incompressible sur un maillage cartésien inclus dans la géométrie reconstruite. Ce choix est motivé par la rapidité d’assemblage du maillage et des opérateurs discrets de dérivation, en vue d’éventuelles déformation des vaisseaux. L’inadaptation du maillage avec l’interface de la géométrie amène à considérer une condition limite modifiée permettant un calcul consistant des contraintes aux parois. / This work concerns the 3D reconstruction of blood vessels from a limited number of 2D transversal cuts obtained from scanners. If data are missing, a coherentreconstruction with a vessel network is obtained. This approach allows to limit human interventions in processing images of 2D transversal cuts. Knowing that the images used are obtained by scanner, the difficulty is to connect the blood vessels between some widely spaced cuts in order to produce the graph corresponding to the network of vessels. We identify the vessels on each trnasversal cut as a mass to be transported, we construct a graph solution of a branched transport problem. At this stage, we are able to reconstruct the 3D geometry by using the 2D Level Set Functions given by the transversal cuts and the graph information. The 3D geometry of blood vessels is represented by the data of the Level Set function defined at any point of the space whose 0-level corresponds to the vessel walls. The resulting geometry is usually integrated in a fluid mechanic code solving the incompressible Navier-Stokes equations on a Cartesian grid strictly included in a reconstructed geometry. The inadequacy of the mesh with the interface of the geometry is overcomed thanks to a modified boundary condition leading to an accurate computation of the constraints to the walls.

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Dans cette thèse, on utilise des outils mathématiques et numériques pour modéliser les écoulements tridimensionnels incompressibles à surface libre instationnaires. L'application industrielle visée est l'étude de la phase de remplissage des moules dans une fonderie. On développe un algorithme pour le transport de l'interface par la vitesse du fluide pour un fluide diphasique incompressible visqueux non-miscible de rapport de densité important en utilisant la méthode de caractéristiques pour traiter le problème de convection. Il y a des défis majeurs dans le contexte de la modélisation des fluides diphasiques. Tout d'abord, on doit prendre en considération l'évolution de l'interface et de ses changements topologiques. Deuxièmement, on doit traiter la non-linéarité convective de l'interface et de l'écoulement. Troisièmement, les équations de Navier-Stokes et du transport doivent être munies des conditions aux bords appropriées. En outre, il faut traiter soigneusement les singularités géométriques et topologiques à travers l'interface en particulier dans le cas de rapport de densité et viscosité important. On doit également maintenir la résolution d'une interface d'épaisseur nulle durant les cas du pliage, la rupture et la fusion de l'interface. Quatrièmement, on doit respecter les propriétés physiques telles que la conservation de la masse pour tout écoulement d'un fluide incompressible. Cinquièmement, il faut toujours penser aux limitations du temps de calcul et de mémoire pour résoudre ce genre de problème dans les cas pratiques. Notre but est de trouver un schéma fiable capable de modéliser le remplissage des moules tridimensionnelles industrielles. La première partie de cette thèse est dédiée à la description mathématique du schéma de transport de l'interface par la vitesse du fluide. Le mouvement des fluides est décrit par les équations de Navier-Stokes. L'interface est capturée par la fonction Level-Set. Le problème est discrétisée en espace par la méthode des éléments finis et en temps par la méthode de caractéristiques.Des conditions aux bords appropriées pour le problème du remplissage d'un moule sont introduites et un algorithme de calcul de la solution est présentée. Finalement,des résultats numériques montrent et valident l'efficacité duschéma proposé. Dans la deuxième partie de cette thèse, on introduit une méthode de décomposition de domaine qui correspond à la discrétisation par la méthode des caractéristiques dans le but d'améliorer la performance de l'algorithme proposé lors de la modélisation du remplissage des moules industrielles à moyennes séries. Des résultats numériques de comparaison valident la précision du code parallèle. / In this thesis, we use mathematical and numerical tools to model three dimensional incompressible laminar flows with free surface. The described industrial application is the study of the mould filling phase in a foundry. We develop an algorithm for the transport of the interface by the fluid velocity for a viscous incompressible immiscible fluids of high density ratio in two-phase flow using the method of characteristics for the convection problem.There are, however, major challenges in the context of two-phase flow modeling.First, we have to take into account the evolution of the interface and its topological changes. Second, we have to deal with the non-linearity for the convection of the flow and the interface. Third, we must assign appropriate boundary conditions to the flow and transport equations.In addition, care must be taken in treating the geometrical and topological singularities across the interface.We also have to maintain a sharp interface resolution, including the cases of interface folding, breaking and merging.Furthermore, we should respect the physical properties such as the mass conservation for any incompressible fluid flows.Finally, we have to keep in mind the limitations in the time of computation and memory to solve this kind of problem in practical cases. Our purpose is to find a reliable scheme able to model the filling of three dimensional industrial moulds.The first part of the thesis is devoted to the mathematical description of the interface transport scheme by the fluid velocity. The fluids motion is described by the Navier-Stokes equations. The interface is captured by the Level-Set function. The problem isdiscretized by the characteristics method in time and finiteelements method in space. The interface is captured by the Level-Setfunction. Appropriate boundary conditions for the problem ofmould filling are investigated, a new natural boundary conditionunder pressure effect for the transport equation is proposed andan algorithm for computing the solution is presented. Finally,numerical experiments show and validate the effectiveness of theproposed scheme.In the second part of the thesis, we introduce a domain decomposition method that suits the discretization by the method of characteristics in order to improve the performance of the proposed algorithm to model the filling phase for moulds of medium series. Numerical results of comparison validate the precision of the parallel code.