Un conducteur quantique est bien caractérisé par sa conductance donnée par la formule de Landauer. Mais le bruit contient davantage d'informations que la conductance : il mesure les fluctuations temporelles du courant autour de sa valeur moyenne. De plus, le signe des corrélations de bruit est lié à la statistique des porteurs de charge. Dans une jonction entre un métal normal et un supraconducteur, le bruit présente une singularité à la fréquence Josephson, signature de la charge 2e des paires de Cooper impliquées dans le transport. Lorsque la tension appliquée est supérieure au gap du supraconducteur, la courbe du bruit exhibe des singularités à plusieurs fréquences auxquelles on peut associer un processus de réflexion ou de transmission. L'analogue fermionique de l'expérience d'Hanbury-Brown et Twiss avec un supraconducteur permet d'observer à la fois des corrélations positives et négatives dans un même système. Maintenir une différence de potentiel entre les deux extrémités d'un fil crée une situation relevant de la thermodynamique hors de l'équilibre. Formellement, on peut se ramener à un calcul à l'équilibre et écrire une théorie des perturbations grâce à la méthode de Keldysh. La théorie des liquides de Luttinger décrit les systèmes unidimensionnels d'électrons en interaction. Le Hamiltonien peut se mettre sous forme quadratique grâce à la bosonisation. D'autre part, un liquide de Luttinger chiral constitue un bon modèle des états de bord de l'effet Hall quantique fractionnaire. Grâce au formalisme de Keldysh, on peut retrouver une formule de type Schottky et identifier la charge des quasiparticules de Laughlin.

Les systèmes de spin antiferromagnétiques en une dimension présentent des caractéristiques remarquables. Le théorème de Mermin-Wagner montre que même dans l'état fondamental de leur Hamiltonien, ces systèmes ne possèdent pas d'ordre à longue distance dans leurs fonctions de corrélation spin-spin s'ils possèdent une symétrie continue. Néanmoins, un quasi-ordre à longue distance peut exister, avec des fonctions de corrélation spin-spin décroissant en loi de puissance avec la distance, comme par exemple dans la chaîne de spin-1/2. Ce cas est décrit par la théorie des liquides de Luttinger. Même dans le cas d'un ordre à courte distance où les fonctions de corrélations spin-spin décroissent exponentiellement, un ordre topologique peut être présent. Il peut être mis en évidence par un paramètre d'ordre dépendant des opérateurs de spin de façon non-locale ou par la présence d'excitations de bord, comme par exemple dans le cas de la chaînes de spin-1. D'autre part, il existe une équivalence formelle entre les opérateurs de spin-1/2 et les bosons de coeur dur, qui permet de traduire les propriétés des systèmes magnétiques dans le langage des bosons en interaction. Après une rapide revue des méthodes théoriques utilisées pour la description des systèmes de basse dimensionnalité, je décrirais mes travaux sur les systèmes échelles de spin antiferromagnétiques et les applications aux systèmes de bosons en interaction.