Neste trabalho classificamos, a menos de isomorfismos, as álgebras de Bol de dimensão 2 sobre um corpo de característica 0. Também determinamos suas álgebras de Lie envolvente e, mostramos que existem álgebras de Bol não isomorfas cujas álgebras de Lie envolventes coorrespondentes são isomorfas. Calculamos os grupos algébricos (locais) correspondentes a cada uma das álgebras de Lie envolventes e provamos que todo loop de Bol analítico (algébrico) global de dimensão 2 sobre um corpo de característica 0 é um grupo. Exibimos exemplos de loops de Bol algébricos globais de dimensão n, para todo n > 2, e fornecemos uma condição necessária e suciente para a existência de um loop de Bol algébrico global quando a álgebra de Bol tem uma álgebra de Lie envolvente nilpotente de índice 2 sobre um corpo de característica diferente de 2. / In this work, we classify up to isomorphism, the Bol algebras of dimension 2 over a eld of characteristic 0. We also determine their enveloping Lie algebras and we exhibit two non-isomorphic Bol algebras which have isomorphic enveloping Lie algebras. We determine the (local) correspondent algebraic groups of each of those enveloping Lie algebras and we show that every global analytic (algebraic) Bol loop of dimension 2 over a eld of characteristic 0 is a group. We exhibit examples of non-nilpotent solvable algebraic Bol loops in dimension n for every n > 2, and we were able to give a necessary and sucient condition to decide if a local algebraic Bol loop is global when its enveloping Lie algebra is nilpotent of index 2 and char(F) 6= 2:

Neste trabalho classificamos, a menos de isomorfismos, as álgebras de Bol de dimensão 2 sobre um corpo de característica 0. Também determinamos suas álgebras de Lie envolvente e, mostramos que existem álgebras de Bol não isomorfas cujas álgebras de Lie envolventes coorrespondentes são isomorfas. Calculamos os grupos algébricos (locais) correspondentes a cada uma das álgebras de Lie envolventes e provamos que todo loop de Bol analítico (algébrico) global de dimensão 2 sobre um corpo de característica 0 é um grupo. Exibimos exemplos de loops de Bol algébricos globais de dimensão n, para todo n > 2, e fornecemos uma condição necessária e suciente para a existência de um loop de Bol algébrico global quando a álgebra de Bol tem uma álgebra de Lie envolvente nilpotente de índice 2 sobre um corpo de característica diferente de 2. / In this work, we classify up to isomorphism, the Bol algebras of dimension 2 over a eld of characteristic 0. We also determine their enveloping Lie algebras and we exhibit two non-isomorphic Bol algebras which have isomorphic enveloping Lie algebras. We determine the (local) correspondent algebraic groups of each of those enveloping Lie algebras and we show that every global analytic (algebraic) Bol loop of dimension 2 over a eld of characteristic 0 is a group. We exhibit examples of non-nilpotent solvable algebraic Bol loops in dimension n for every n > 2, and we were able to give a necessary and sucient condition to decide if a local algebraic Bol loop is global when its enveloping Lie algebra is nilpotent of index 2 and char(F) 6= 2:

Neste trabalho estudamos loops de Bol 2-nilpotentes e de expoente 2. Além disso, mostramos que o ideal de aumento de uma álgebra de loop, de um loop finito p-nilpotente em característica p > 0, é nilpotente. Com este resultado conseguimos caracterizar os elementos inversíveis da álgebra de loop de um loop 2-nilpotente sobre um corpo de dois elementos. Provamos também que loops de Bol finitos 2-nilpotentes e de expoente 2 podem ser mergulhados em um loop de Bol à direita de elementos inversíveis de uma álgebra alternativa à direita, sobre um corpo de característica dois. / In this work we study 2-nilpotent Bol loops of exponent 2. Besides, we prove that the augmentation ideal of a loop algebra, of a finite p-nilpotent loop in characteristic p > 0, is nilpotent. With this result we characterized the invertible elements of the loop algebra of a 2-nilpotent loop over a field with two elements. We also proof that 2-nilpotent Bol loops of exponent 2 may be embedded into a right Bol loop of invertible elements of a right alternative algebra, over a field of characteristic 2.

Neste trabalho estudamos loops de Bol 2-nilpotentes e de expoente 2. Além disso, mostramos que o ideal de aumento de uma álgebra de loop, de um loop finito p-nilpotente em característica p > 0, é nilpotente. Com este resultado conseguimos caracterizar os elementos inversíveis da álgebra de loop de um loop 2-nilpotente sobre um corpo de dois elementos. Provamos também que loops de Bol finitos 2-nilpotentes e de expoente 2 podem ser mergulhados em um loop de Bol à direita de elementos inversíveis de uma álgebra alternativa à direita, sobre um corpo de característica dois. / In this work we study 2-nilpotent Bol loops of exponent 2. Besides, we prove that the augmentation ideal of a loop algebra, of a finite p-nilpotent loop in characteristic p > 0, is nilpotent. With this result we characterized the invertible elements of the loop algebra of a 2-nilpotent loop over a field with two elements. We also proof that 2-nilpotent Bol loops of exponent 2 may be embedded into a right Bol loop of invertible elements of a right alternative algebra, over a field of characteristic 2.