Nous étudions dans cette thèse une méthode hybride de résolution des systèmes linéaires GMRES/LS-Arnoldi qui accélère la convergence grâce à la connaissance des valeurs propres calculées parallèlement par la méthode d’Arnoldi dans les cas réels. Le caractère asynchrone de cette méthode présente l’avantage de fonctionner avec une architecture hétérogène. Une étude de cas complexe est également faite en effectuant la transformation de la matrice complexe en une matrice réelle de dimension double. Nous avons mis en oeuvre la méthode GMRES hybride ainsi que la méthode GMRES générale sur trois différents types de plates-formes matérielles. Il s’agit respectivement de supercalculateurs IBM série SP, plates-formes matérielles typiquement centralisées; de Grid5000, une plate-forme matérielle typiquement distribuée, et de Tsubame (Tokyo-tech Supercomputer and Ubiquitously Accessible Massstorage Environment) supercalculateur, dont certains noeuds sont munis d’une carte accélératrice. Nous avons testé les performances de GMRES général et de GMRES hybride sur ces trois plates-formes, en observant l’influence des nombreux paramètres sur les performances. Des résultats significatifs ont ainsi été obtenus, nous permettant non seulement d'améliorer les performances du calcul parallèle, mais aussi de préciser le sens de nos efforts futurs. / In this thesis, we have studied an effective parallel hybrid method of solving linear systems, GMRES / LS-Arnoldi, which accelerates the convergence through knowledge of some eigenvalues calculated in paralled by the Arnoldi method in real cases. The asynchronous nature of this method has the advantage of working with a heterogeneous architecture. A study in complex cases is also done by transforming the complex matrix into a real matrix of double dimension. We have implemented our hybrid GMRES method and the general GMRES method on three different types of hardware platforms. They are respectively the IBM SP series supercomputer, a typically centralized hardware platform; Grid5000, a fully distributed hardware platform, and the Tsubame (Tokyo-tech Supercomputer and Ubiquitously Accessible Massstorage Environment) supercomputer, where some nodes are equipped with an accelerator card. We have tested the performance of general GMRES and hybrid GMRES on these three platforms, observing the influence of various parameters for the performance. A number of meaningful results have been obtained; we can not only improve the performance of parallel computing but also specify the direction of our future efforts.

Depuis la naissance des supercalculateurs jusqu'à l'arrivée de machines Petaflopiques, les technologies qui les entourent n'ont cessé d'évoluer à une vitesse fulgurante. Cette course à la performance se heurte aujourd'hui au passage à l'Exascale, qui se démarque des autres échelles par les difficultés qu'elle impose: Les conséquences qui en découlent bouleversent tous les domaines scientifiques relatifs au Calcul Haute Performance (HPC). Nous nous plaçons dans le contexte des problèmes à valeurs propres, largement répandus: du page ranking aux simulation nucléaires, astronomie, explorations pétrolifères...Notre démarche comporte deux thématiques complémentaires: Nous proposons d'étudier puis d'améliorer la convergence de la méthode Explicitely Restarted Arnoldi Method (ERAM) en réutilisant les informations générées. L'étude de la convergence et sa caractérisation sont indispensable pour pouvoir mettre en place des techniques de Smart-Tuning. La phase d'amélioration consiste à utiliser les valeurs de Ritz de manière efficace afin d'accélérer la convergence de la méthode sans couts supplémentaires en termes de communications parallèles ou de stockage mémoire, paramètres indispensables pour les machines multi-coeurs et hétérogènes. Enfin, nous proposons deux méthodes pour générer des matrices de très larges dimensions aux spectres imposés afin de constituer une collection de matrices de tests qui seront partagées avec la communauté du HPC. Ces matrices serviront à valider numériquement des solveurs de systèmes à valeurs propres d'une part, et d'autre part de pouvoir évaluer leur performances parallèles grâce à leur propriétés adaptées aux machines petaflopiques et au-delà. / The supercomputers architectures and programming paradigms have dramatically evolve during the last decades. Since we have reached the Petaflopic scale, we forecast to overcome the Exaflopic scale. Crossing this new scale implies many drastic changes, concerning the overall High Performance Computing scientific fields. In this Thesis, we focus on the eigenvalue problems, implied in most of the industrial simulations. We first propose to study and caracterize the Explicitly Restarted Arnoldi Method convergence. Based on this algorithm, we re-use efficiently the computed Ritz-Eigenvalues to accelerate the ERAM convergence onto the desired eigensubspace. We then propose two matrix generators, starting from a user-imposed spectrum. Such matrix collections are used to numerically check and approve extrem-scale eigensolvers, as well as measure and improve their parallel performance on ultra-scale supercomputers.

Dans le domaine des sciences et technologies, la simulation numérique est un élément-clé des processus de recherche ou de validation. Grâce aux moyens informatiques modernes, elle permet des expérimentations numériques rapides et moins coûteuses que des maquettes réelles, sans pour autant les remplacer totalement, mais permettant de réaliser des expérimentations mieux calibrées. Dans le domaine de la physique des réacteurs et plus précisément de la neutronique, le calcul de valeurs propres est la base de la résolution de l'équation du transport des neutrons. La complexité des problèmes à résoudre (dimension spatiale, énergétique, nombre de paramètres, ...) est telle qu'une grande puissance de calcul peut être nécessaire. Les travaux de cette thèse concernent dans un premier temps l'évaluation des nouveaux matériels de calculs tels que les cartes graphiques ou les puces massivement multicœurs, et leur application aux problèmes de valeurs propres pour la neutronique. Ensuite, dans le but d'utiliser le parallélisme massif des supercalculateurs, nous étudions également l'utilisation de méthodes hybrides asynchrones pour résoudre des problèmes à valeur propre avec ce très haut niveau de parallélisme. Nous expérimentons ensuite le résultat de ces recherches sur plusieurs supercalculateurs nationaux tels que la machine hybride Titane du Centre de Calcul, Recherche et Technologies (CCRT), la machine Curie du Très Grand Centre de Calcul (TGCC) qui est en cours d'installation, et la machine Hopper du Lawrence Berkeley National Laboratory (LBNL), mais également sur des stations de travail locales pour illustrer l'intérêt de ces recherches dans une utilisation quotidienne avec des moyens de calcul locaux.