Ce mémoire rend compte de mes activités de recherche depuis ma thèse de doctorat. Mes travaux s'inscrivent dans le cadre de l'apprentissage statistique et s'articulent plus précisément autour des quatre thématiques suivantes: * apprentissage statistique en grande dimension, * apprentissage statistique adaptatif, * apprentissage statistique sur données atypiques, * applications de l'apprentissage statistique. Mes contributions à ces quatre thématiques sont décrites en autant de chapitres, numérotés de 2 à 5, pouvant être lus indépendamment. Ce mémoire se veut également être, en quelque sorte, un plaidoyer pour l'usage des méthodes génératives (reposant sur un modèle probabiliste) en apprentissage statistique moderne. Il sera en effet démontré dans ce document, je l'espère de façon convaincante, que les méthodes génératives peuvent résoudre efficacement les problèmes actuels de l'apprentissage statistique tout en présentant l'avantage de l'interprétabilité des résultats et de la connaissance du risque de prédiction.

Cette thèse porte sur la généralisation de la méthode NXFEM proposée par A. et P. Hansbo pour le problème d’interface elliptique. La modélisation et simulation numérique d’écoulements dans des domaines fracturés sont au coeur de nombreuses applications, telles que le milieu pétrolier (modélisation de réservoirs, présence de failles, propagation d’un signal, repérage de couches), l’aérospatiale (problème de chocs, de rupture), en génie civil (fissuration du béton), mais également dans la biologie cellulaire (déformation des globules rouges). En outre, de nombreux projets de recherche nécessitent le développement des méthodes robustes pour la prise en compte de singularités, ce qui fait partie des motivations et des objectifs de l'équipe Concha, ainsi que de cette thèse. Une modification de cette méthode a tout d’abord été proposée afin d’obtenir la robustesse à la fois par rapport à la géométrie du maillage coupé par l’interface et par rapport aux paramètres de diffusion. Nous nous sommes ensuite intéressés à sa généralisation à tout type de maillages 2D-3D (triangles, quadrilatères, tétraèdres, hexaèdres), et pour tout type d’éléments finis (conformes, non conformes, Galerkin discontinus) pour des interfaces planes et courbes. Les applications ont été orientées vers des problèmes d’écoulements en milieux poreux fracturés : adaptation de la méthode NXFEM à la résolution d’un modèle asymptotique de failles, à des problèmes instationnaires, de transports, ou encore à des domaines multi-fracturés. / This thesis focuses on the generalization of the NXFEM method proposed by A. and P. Hansbo for elliptic interface problem. Numerical modeling and simulation of flow in fractured media are at the heart of many applications, such as petroleum and porous media (reservoir modeling, presence of faults, signal propagation, identification of layers ...), aerospace (problems of shock, rupture), civil engineering (concrete cracking), but also in cell biology (deformation of red blood cells). In addition, many research projects require the development of robust methods for the consideration of singularities, which is one of the motivations and objectives of the Concha team and of this thesis. First a modification of this method was proposed to obtain a robust method not only with respect to the mesh-interface geometry, but also with respect to the diffusion parameters. We then looked to its generalization to any type of 2D-3D meshes (triangles, quadrilaterals, tetrahedra, hexahedra), and for any type of finites elements (conforming, nonconforming, Galerkin discontinuous) for plane and curved interfaces. The applications have been referred to the flow problems in fractured porous media : adaptation of NXFEM method to solve an asymptotic model of faults, to unsteady problems, transport problems, or to multi-fractured domains.

A l'échelle atomique, les outils de modélisation interactive sont de plus en plus nécessaires. Cependant, résoudre les équations de la physique sous-jacente en temps interactif est un défi numérique difficile. Dans cette dissertation, nous proposons des nouveaux algorithmes qui permettent la modélisation interactive de structures chimiques. Tout d'abord, nous présentons un outil de modélisation pour construire des modèles structuraux de systèmes hydrocarbonés. Les retours physiques sont basés sur le potentiel de Brenner. Pour obtenir des taux interactifs lors de l'édition de systèmes contenant un grand nombre d'atomes, nous introduisons un nouvel algorithme adaptatif. Ensuite, nous introduisons ce que nous pensons être le premier algorithme de chimie quantique interactif au niveau de théorie “Atom Superposition and Electron Delocalization Molecular Orbital”. Cette méthode est basée sur une approche diviser-pour-régner qui, comme nous le montrons, est précise et efficace pour cette théorie semi-empirique non auto-cohérente. Nous proposons ensuite une nouvelle approche pour la chimie quantique interactive : “Block-Adaptive Quantum Mechanics” (BAQM). BAQM contraint la position des noyaux et les degrés de liberté électronique à la volée pour simplifier la simulation. Finalement, nous présentons plusieurs applications : une étude de la formation du graphane, la simulation interactive à des fins pédagogiques, et le prototypage virtuel à l'échelle atomique, à la fois sur des ordinateurs de bureau et dans des environnements de réalité virtuelle. / At the atomic scale, interactive physically-based modeling tools are more and more in demand. Unfortunately, solving the underlying physics equations at interactive rates is computationally challenging. In this dissertation, we propose new algorithms that allow for interactive modeling of chemical structures. We first present a modeling tool to construct structural models of hydrocarbon systems. The physically-based feedbacks are based on the Brenner potential. In order to be able to interactively edit systems containing numerous atoms, we introduce a new adaptive simulation algorithm. Then, we introduce what we believe to be the first interactive quantum chemistry simulation algorithm at the Atom Superposition and Electron Delocalization Molecular Orbital (ASED-MO) level of theory. This method is based on the divide-and-conquer (D&C) approach, which we show is accurate and efficient for this non-self-consistent semi-empirical theory. We then propose a novel Block-Adaptive Quantum Mechanics (BAQM) approach to interactive quantum chemistry. BAQM constrains some nuclei positions and some electronic degrees of freedom on the fly to simplify the simulation. 
 Finally, we demonstrate several applications, including one study of graphane formation, interactive simulation for education purposes, and virtual prototyping at the atomic scale, both on desktop computers and in virtual reality environments.

Lorsque les internautes naviguent sur le Web, ils laissent de nombreuses traces que nous nous proposons d’exploiter pour améliorer les applications d'accès à l'information. Nous étudions des techniques centrées sur les utilisateurs qui tirent parti des nombreux types de rétroaction pour perfectionner les services offerts aux utilisateurs. Nous nous concentrons sur des applications telles que la recommandation et le marketing d’influence dans lesquelles les utilisateurs génèrent des signaux (clics, "j'aime", etc.) que nous intégrons dans nos algorithmes afin de fournir des services fortement contextualisés. La première partie de cette thèse est consacrée à une approche interactive de la recherche d'information sur les médias sociaux. Le problème consiste à récupérer un ensemble de k résultats dans un réseau social sous la contrainte que la requête peut être incomplète (par exemple, si le dernier terme est un préfixe). Chaque fois que l'utilisateur met à jour sa requête, le système met à jour l'ensemble des résultats de recherche en conséquence. Nous adoptons une interprétation de la pertinence de l'information qui tient compte du réseau, selon laquelle l'information produite par les utilisateurs proches de l'utilisateur faisant la requête est jugée plus pertinente. Ensuite, nous étudions une version générique de la maximisation de l'influence, dans laquelle nous voulons maximiser l'influence des campagnes d'information ou de marketing en sélectionnant de manière adaptative les utilisateurs initiant la propagation de l'information parmi un petit sous-ensemble de la population. Notre approche ne fait aucune hypothèse sur le modèle de diffusion sous-jacent ni même sur la structure du réseau de diffusion. Notre méthode a d'importantes applications dans le marketing d’influence qui vise à s’appuyer sur les influenceurs de réseaux sociaux pour promouvoir des produits ou des idées. Enfin, nous abordons le problème bien connu du démarrage à froid auquel sont confrontés les systèmes de recommandation par une approche adaptative. Si aucune information n’est disponible concernant l'appréciation d’un article, le système de recommandation doit recueillir des signaux (clics, etc.) afin d'estimer la valeur de l'article. Cependant, afin de minimiser les mauvaises recommandations faites aux utilisateurs, le système ne doit pas recueillir ces signaux de façon négligente. Nous introduisons un algorithme dynamique qui vise à alterner intelligemment les recommandations visant à accumuler de l'information et celles s'appuyant sur les données déjà recueillies. / When users interact on modern Web systems, they let numerous footprints which we propose to exploit in order to develop better applications for information access. We study a family of techniques centered on users, which take advantage of the many types of feedback to adapt and improve services provided to users. We focus on applications like recommendation and influencer marketing in which users generate discrete feedback (e.g. clicks, "likes", reposts, etc.) that we incorporate in our algorithms in order to deliver strongly contextualized services. The first part of this dissertation is dedicated to an approach for as-you-type search on social media. The problem consists in retrieving a set of k search results in a social-aware environment under the constraint that the query may be incomplete (e.g., if the last term is a prefix). Every time the user updates his / her query, the system updates the set of search results accordingly. We adopt a "network-aware" interpretation of information relevance, by which information produced by users who are closer to the user issuing a request is considered more relevant. Then, we study a generic version of influence maximization, in which we want to maximize the influence of marketing or information campaigns by adaptively selecting "spread seeds" from a small subset of the population. Influencer marketing is a straightforward application of this, in which the focus of a campaign is placed on precise key individuals who are typically able to reach millions of consumers. This represents an unprecedented tool for online marketing that we propose to improve using an adaptive approach. Notably, our approach makes no assumptions on the underlying diffusion model and no diffusion network is needed. Finally, we propose to address the well-known cold start problem faced by recommender systems with an adaptive approach. If no information is available regarding the user appreciation of an item, the recommender system needs to gather feedback (e.g., clicks) so as to estimate the value of the item. However, in order to minimize "bad" recommendations, a well-designed system should not collect feedback carelessly. We introduce a dynamic algorithm that aims to intelligently achieve the balance between "bad" and "good" recommendations.

Cette thèse porte sur la généralisation de la méthode NXFEM proposée par A. et P. Hansbo pour le problème d'interface elliptique. La modélisation et simulation numérique d'écoulements dans des domaines fracturés sont au coeur de nombreuses applications, telles que le milieu pétrolier (modélisation de réservoirs, présence de failles, propagation d'un signal, repérage de couches), l'aérospatiale (problème de chocs, de rupture), en génie civil (fissuration du béton), mais également dans la biologie cellulaire (déformation des globules rouges). En outre, de nombreux projets de recherche nécessitent le développement des méthodes robustes pour la prise en compte de singularités, ce qui fait partie des motivations et des objectifs de l'équipe Concha, ainsi que de cette thèse. Une modification de cette méthode a tout d'abord été proposée afin d'obtenir la robustesse à la fois par rapport à la géométrie du maillage coupé par l'interface et par rapport aux paramètres de diffusion. Nous nous sommes ensuite intéressés à sa généralisation à tout type de maillages 2D-3D (triangles, quadrilatères, tétraèdres, hexaèdres), et pour tout type d'éléments finis (conformes, non conformes, Galerkin discontinus) pour des interfaces planes et courbes. Les applications ont été orientées vers des problèmes d'écoulements en milieux poreux fracturés : adaptation de la méthode NXFEM à la résolution d'un modèle asymptotique de failles, à des problèmes instationnaires, de transports, ou encore à des domaines multi-fracturés.