Orientador: Renato H. L. Pedrosa / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-20T19:35:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Santana_AlexandreJose_M.pdf: 1608872 bytes, checksum: b4f79f2d5fa5487cd3ea3a65585f8937 (MD5) Previous issue date: 1995 / Resumo: Não informado. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática

GOMES, Marlon de Oliveira. O problema de Bernstein. 2013. 146 f. Dissertação(Mestrado em Matemática) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2013. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-02-06T14:14:48Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_mogomes.pdf: 3591854 bytes, checksum: 7436eff84b83e17422b3a917b66a2067 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-02-06T14:55:20Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_mogomes.pdf: 3591854 bytes, checksum: 7436eff84b83e17422b3a917b66a2067 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-02-06T14:55:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_mogomes.pdf: 3591854 bytes, checksum: 7436eff84b83e17422b3a917b66a2067 (MD5) Previous issue date: 2013 / The classical Bernstein problem, solved by S. Bernstein in 1915-1917 in his article [12], asks if there is a complete minimal graph in R3 besides the plane. Bernstein showed that the answer to this question is no using analytical methods for study of equations of prescribed curvature. We will see here how this problem is related to the Gauss map of the graph, and as consequence of this relationship we generalize this theorem to a larger class of surfaces (not necessarily graphs), following the proof given by R. Osserman in [51]. We will see next generalizations of this theorem in higher dimensions, following essentially the methods introduced by W. Fleming in [31], and later refined by E. De Giorgi in [20], F. Almgren in [6] and J. Simons in [62]. In fact, they solve the problem for graphs in Rn, n < 9, namely they prove that the only complete minimal graph in these espaces is the hyperplane. Following the proof given by E. Bombieri, E. De Giorgi and E. Giusti in [14], we also show that, in dimension n ≥ 9, it is possible to construct complete minimal graphs in Rn. At last, we conclude with an extension of Bernstein’s theorem to the class of submanifolds stable with respect to the second variation of volume, under certain conditions of curvature and volume growth, and yet we investigate the case in which the ambient manifold is not the Euclidean space. / O problema de Bernstein clássico, resolvido por S. Bernstein em 1915-1917 em seu artigo [12], pergunta se existe um gráfico mínimo completo em R3 além do plano. Bernstein mostrou que a resposta para este problema é não, utilizando métodos analíticos para o estudo de equações de curvatura prescrita. Veremos aqui como este problema está relacionado com a aplicação de Gauss deste gráfico, e como conseqüência desta relação iremos generalizar este teorema para uma classe de superfícies maior (não necessariamente gráficos), seguindo a prova dada por R. Osserman em [51]. Veremos a seguir generalizações deste teorema em dimensões maiores, seguindo essencialmente os métodos introduzidos Por W. Fleming em [31], e refinados posteriormente por E. De Giorgi, em [20], F. Almgren, em [6], e J. Simons, em [62], que resolvem o problema para gráficos em Rn, n < 9 mostrando que o único gráfico mínimo completo nesses espaços é o hiperplano. Mostraremos também que em dimensão n ≥ 9, é possível construir gráficos mínimos completos em Rn, seguindo a prova apresentada por E. Bombieri, E. Di Giorgi e E. Giusti em [14]. Por fim, concluímos com uma extensão do teorema de Bernstein para a classe das subvariedades estáveis com respeito à segunda variação de volume, sob certas condições de crescimento de curvatura ou volume, e investigaremos ainda o caso que a variedade ambiente não é o espaço euclidiano.

Orientadores: Francesco Mercuri, Caio J.C. Negreiros / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-19T17:39:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tukuoka_Ryuichi_M.pdf: 669111 bytes, checksum: 43aefb287081bec80f843acd724566b4 (MD5) Previous issue date: 1994 / Resumo: Não informado. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática

SAMPAIO, José Edson. A aplicação de Gauss de superfícies no espaço de Heisenberg. 2012. 61 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2012. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2012-11-27T14:07:20Z No. of bitstreams: 1 2012_dis_jesampaio.pdf: 431441 bytes, checksum: ff722ca4b06bbf9572d54890b7ca80c1 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2012-11-27T14:08:40Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_dis_jesampaio.pdf: 431441 bytes, checksum: ff722ca4b06bbf9572d54890b7ca80c1 (MD5) / Made available in DSpace on 2012-11-27T14:08:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_dis_jesampaio.pdf: 431441 bytes, checksum: ff722ca4b06bbf9572d54890b7ca80c1 (MD5) Previous issue date: 2012 / In this report, we study minimal surfaces of the tridimensional Heisenberg group, as well as their Gauss maps. We begin with a short presentation of the geometry of the Heisenberg group. Then, we show that, in this space: the only surfaces with constant Gauss map are the vertical planes; there are no totally umbilical surfaces nor compact minimal surfaces; every minimal surface is, necessarily, stable. We also show that the only vertical minimal surfaces are vertical planes. Finally, we present a classification of the surfaces with Gauss map of constant rank, equal to zero or one. / Nesta dissertaçãao, estudamos as superfícies mínimas do grupo de Heisenberg tridimensional, bem como a aplicação de Gauss destas superfícies. Inicialmente é feito uma breve exposição sobre a geometria do grupo de Heisenberg. Então, mostramos que, em tal espaço: as únicas superfícies com aplicação de Gauss constante são os planos verticais; não existem superfícies totalmente umbílicas nem superfícies mínimas compactas; toda superfície mínima é, necessariamente, estável. Mostramos, ainda, que as únicas superfícies mínimas verticais são os planos verticais. Por fim, apresentamos uma classificação das superfícies com aplicação de Gauss de posto constante, igual a zero ou um.

ANDRADE, Lucimara Aparecida Prestes. Superfícies mínimas e bolhas de sabão no ensino médio. 2016. 178 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática) - Departamento de Matemática, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016 / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-03-09T15:36:38Z No. of bitstreams: 1 2016_dis_ lapandrade.pdf: 12104223 bytes, checksum: 04bdeb580fb41bd5e69b6cb98a62d213 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-03-09T15:37:11Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_dis_ lapandrade.pdf: 12104223 bytes, checksum: 04bdeb580fb41bd5e69b6cb98a62d213 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-09T15:37:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_dis_ lapandrade.pdf: 12104223 bytes, checksum: 04bdeb580fb41bd5e69b6cb98a62d213 (MD5) Previous issue date: 2016 / This work approaches the subject minimal surfaces in a very simple way, so that the material is accessible to teachers, students or any person who has curiosity about the subject. This way, all the mathematical concepts involved are presented in a clear and objective way. The reason for this name is because, once a boundary is fixed, the minimum surface will be the one that has the smallest possible area for the given boundary. We can make an analogy between the minimal surfaces and soap bubbles. Due to surface tension, soap bubbles always make the smallest possible surface area, saving potential energy. Such a fact has been used in the research and optimization of many subjects and companies, from buildings and yogurt industries to the construction of efficient rockets or shoes. Besides the huge applicability of soap films studies, the created objects are so beautiful that it is impossible not to enchant anyone who observes them. The curiosity of why this happens occurs naturally, and from there, new concepts, which may be applied from basic school (i.e. questions about proportion and percentage) until an academic level course, even covering other subjects such as chemistry, physics, biology and economy, can be approached. Key-words: Minimal surfaces. Optimization. Differential Geometry. Soap Bubbles. Plateau’s / Este trabalho sobre superfícies mínimas aborda o tema de uma forma muito simples, para que o material seja acessível a professores e até mesmo a alunos ou quaisquer pessoas que tenham curiosidade pelo assunto. Dessa forma, todos os conceitos matemáticos envolvidos são apresentados de forma clara e objetiva. A razão desse nome é porque, fixado um contorno, a superfície mínima será aquela que tiver a menor área possível para o dado contorno. Podemos fazer uma analogia entre as superfícies mínimas e as bolhas de sabão que, devido à tensão superficial, tendem a economizar fazendo sempre a menor área possível. Esse fato vem sendo usado na busca de otimização e melhor desempenho em várias áreas e empresas, desde a construção civil e indústrias de iogurte até a construção de um foguete ou um tênis eficiente. Além da imensa aplicabilidade que o estudo das películas de sabão oferece, os objetos que são criados são de uma beleza tão extraordinária, que é impossível não encantar qualquer um que os observe. A curiosidade do porquê isso acontece surge naturalmente e, a partir daí, podem ser abordados conceitos que vão desde o ensino fundamental (como questões de proporção e porcentagem) até um curso de graduação, envolvendo ainda outras áreas como Química, Física, Biologia, Economia, entre outras.

Orientador: Irwen Valle Guadalupe / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-23T11:41:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Alessio_Osmar_M.pdf: 961145 bytes, checksum: 850274e128d0c7a98ba9226b4a969ab6 (MD5) Previous issue date: 1998 / Resumo: Configurações de linhas assintóticas ao redor de pontos planares (ou flat) de superfícies mínimas são estudados. Modelos analíticos para essas configurações ao redor de pontos planares isolados e tipos particulares de fins são exibidos. Exemplos ilustrando todos os possíveis casos são também dados. / Mestrado / Mestre em Matemática

La teoría de las superficies mínimas y en general las inmersiones mínimas es un tema muy atrayente en el que se realiza un intenso trabajo de investigación dentro de la Geometría Diferencial. Desde los inicios de esta teoría se pudo notar la relación entre la propiedad de minimalidad y las aplicaciones armónicas. En los inicios E. Beltrami establece que una superficie en R3 es mínima si sus componentes son funciones armónicas. Hasta llegar a nuestros días donde Eells-Sampson establece que una inmersión isométrica es mínima si tal aplicación es armónica.

Estudamos o problema de Dirichlet para a equação das superfícies mínimas em domínios limitados do plano. Provamos a existência e unicidade de gráficos mínimos sobre domínios limitados e não necessariamente convexos, com valores no bordo satisfazendo uma condição que denominamos condição da declividade limitada generalizada a qual, usando cilindros no lugar de planos, generaliza a condição clássica da declividade limitada. Com este resultado, dado um domínio limitado e suave qualquer do plano, conseguimos obter cotas explícitas para a norma C2 de dados no bordo deste domínio que garantem a existência de solução ao correspondente problema de Dirichlet.

MILFONT, T. R. B. Fórmula integral para caracterizar hipersuperfícies em uma esfera unitária. 2010. 41 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2010. / Submitted by Andrea Dantas (pgmat@mat.ufc.br) on 2017-03-21T19:25:06Z No. of bitstreams: 1 2010_dis_trbmilfont.pdf: 501245 bytes, checksum: 455787247e4c6b6bea40b309f9f7c900 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-03-22T15:50:57Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_dis_trbmilfont.pdf: 501245 bytes, checksum: 455787247e4c6b6bea40b309f9f7c900 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-22T15:50:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_dis_trbmilfont.pdf: 501245 bytes, checksum: 455787247e4c6b6bea40b309f9f7c900 (MD5) Previous issue date: 2010-02-26 / In this work, We consider compact rotational hypersurfaces M^n in the unit sphere S^(n+1)(1), obtaining some integral formulas and then applying these integral formulas to characterize the torus S^1(root(k/n))×S^(n−1)(root((n − k)/n)). / Neste trabalho, consideraremos hipersuperfícies de rotação compactas M^n em uma esfera unitária S^(n+1)(1), e apresentaremos algumas fórmulas integrais as quais são usadas para caracterizar os toros S^1(raiz(k/n))×S^(n−1)(raiz((n − k)/n)).

SILVA, João Vítor da ; TEIXEIRA, Eduardo Vasconcelos Oliveira. Teoria geométrica da medida e aplicações. 2011. 209f. : Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Ceará, Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza-CE, 2011. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2011-10-10T11:40:54Z No. of bitstreams: 1 2011_dis_jvsilva.pdf: 7539804 bytes, checksum: 1a754d7853f436f76840d130556b696e (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2011-10-10T11:50:18Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_dis_jvsilva.pdf: 7539804 bytes, checksum: 1a754d7853f436f76840d130556b696e (MD5) / Made available in DSpace on 2011-10-10T11:50:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_dis_jvsilva.pdf: 7539804 bytes, checksum: 1a754d7853f436f76840d130556b696e (MD5) Previous issue date: 2011 / This master thesis aims to study some of the work of the Italian mathematician Ennio De Giorgi which refer to the existence and regularity of minimal surfaces but they do not fully contextualized within the framework of differential geometry but rather focused on a field of mathematics that implemented a few decades Geometric Measure Theory. According to the definitions of Ennio De Giorgi will study surfaces, which gave to the same as certain boundarys of sets, which are denoted sets Caccioppoli, this honor given by De Giorgi the Italian mathematician Renato Caccioppoli. These sets have many interesting geometric properties, such as adimits canonical tangent plan almost everywhere, and have "perimeter" finite. The above results will see that even the size 7 all the solutions to the problem of Plateau are regular and in general their regular class is C1,α. Finally, the results of this study are mostly based on the work: Minimal Surface and Function of Bounded Variation of the author Enrico Giusti, which summarizes the techniques of Geometric Measure Theory relating to the work of Ennio De Girogi on a regularity theory of minimal surfaces Theorem (De Giorgi- Federer- Massari - Miranda) Let Ω contains in R^n, n>1 an open set and E contains in R^n a Caccioppoli set satisties to α in (0, 1) ψ(E, Bρ(x)) < cρ^(n-1+2α) for every x in Ω and every ρ in (0, R), with c and R positive constants. Then the reduced boundary is a hipersurface analitic C1,α in Ω, e H^s((∂ E - ∂E) Ω) = 0 for every s > n - 8. Furthemore, suppose that Ej is a sequence of minimal sets in B1 locally converging at minimal set C. Let x in ∂ C and xj in Ej , xj converging at x. Then, if j is enough large , xj is a regular point for ∂Ej and νEj(xj) converges to ν(x), where ν(x) is a normal vector relative at Ej, ∂ E denots the boundary reduced of E and H^s denots the Hausdorff measure. / O presente trabalho de mestrado visa estudar alguns dos trabalhos do matemático italiano Ennio De Giorgi os quais fazem referência a existência e regularidade de superfícies mínimas mas estas não contextualizadas integralmente no âmbito da Geometria Diferencial mas sim voltadas a um campo da matemática a algumas décadas implementada que a Teoria Geométrica da Medida. Segundo as definições de Ennio De Giorgi iremos estudar superfícies, que para o mesmo se davam como bordos de certos conjuntos, os quais são denotados de conjuntos de Caccioppoli, homenagem esta dada por Di Giorgi ao matemático italiano Renato Caccioppoli. Tais conjuntos tem muitas propriedades geométricas interessantes, como por exemplo adimetem plano tangente canônico em quase todo ponto, e, possuem “perímetro” finito. Os resultados expostos constatarão que até a dimensão 7 todas as soluções do problema de Plateau são regulares e em geral sua classe de regularidade é C1,α. Enfim, os resultados deste trabalho em sua maioria serão baseados na obra: Minimal Surface and Function of Bounded Variation do autor Enrico Giusti, o qual resume bem as técnicas de Teoria Geométrica da Medida referentes aos trabalhos de Ennio De Girogi sobre teoria de regularidade de superfícies mínimas. Teorema (De Giorgi-Federer-Massari-Miranda). Sejam Ω contido em R^n, n >1 um conjunto aberto e E contido em R^n um conjunto de Caccioppoli satisfazendo para α em (0, 1) ψ(E, Bρ(x)) < cρ^(n-1+2α) para todo x em Ω e todo ρ em (0, R), com c e R constantes positivas. Então a fronteira reduzida é uma hipersuperfície analítica C1,α em Ω, e H^s((∂ E - ∂E) Ω) = 0 para todo s > n - 8. Além disso, suponha que Ej é uma sequência de conjuntos minimais em B1 convergindo localmente a um conjunto mínimal C. Sejam x em ∂ C e xj em Ej , xj convergindo a x. Então, se j é suficientemente grande, xj é um ponto regular para ∂Ej e νEj(xj) converge a ν(x), onde ν(x) é o vetor normal relativo a Ej, ∂ E denota a fronteira reduzida de E e H^s denota a medida de Hausdoff.