Les cristaux photoniques sont des structures artificielles dont la modulation périodique de l'indice de réfraction permet d'exalter les phénomènes non linéaires. Ce travail concerne l'étude expérimentale et théorique de l'exaltation de la génération du<br />second harmonique dans les cristaux photoniques planaires à base de nitrures. Cet accroissement est la combinaison de deux processus liés à la périodicité de la constante diélectrique : i) la localisation spatiale des champs électromagnétiques ; ii) la réalisation d'une condition d'accord de phase entre les modes à ω et à 2ω. Nous verrons que la caractérisation des propriétés optiques des cristaux photoniques planaires est une étape<br />essentielle permettant de déterminer les conditions angulaires et fréquentielles qui satisfont aux conditions de quasi-accord de phase. Une fois ces conditions déterminées, nous décrirons la nouvelle méthode de modélisation basée sur le formalisme de la<br />matrice de diffusion qui a permis de mettre en évidence une exaltation du second harmonique par 106. Ces résultats théoriques seront ensuite comparés aux résultats issus de notre dispositif expérimental où un accroissement géant par 104 de l'intensité du champ du second harmonique a pu être mesuré lorsque les conditions de quasi-accord de phase sont réalisées. Cette étude met en évidence la potentialité des cristaux photoniques pour les applications dans le domaine du bleu – proche UV.

La réduction d'ordre de modèles d'un problème de contact demeure un sujet de recherche important en mécanique numérique des solides.Nous proposons une extension de l'hyper-réduction avec domaine d'intégration réduit à la mécanique du contact sans frottement s'écrivant à l'aide d'une formulation mixte.Comme la zone de contact potentiel se limite au domaine réduit, nous faisons le choix de prendre comme base réduite pour la variable duale (représentative des forces de contact) la base du modèle d'ordre plein restreinte.Nous obtenons ainsi un modèle hyper-réduit hybride avec une approximation de la variable primale par des modes empiriques et de la variable duale par les fonctions de base des éléments finis. Si nécessaire, la condition inf-sup de ce modèle peut être forcée par une approximation hybride la variable primale. Cela mène à une stratégie hybride combinant un modèle d'ordre hyper-réduit et un modèle d'ordre plein permettant l'obtention d'une meilleure approximation de la solution sur la zone de contact.Un post-traitement permettant la reconstruction des multiplicateurs de Lagrange sur l'ensemble de la zone de contact est également introduit.De manière à optimiser la sélection des snapshots, un indicateur d'erreur simple et efficace est avancé pour être couplé à un algorithme glouton. / The model order reduction of mechanical problems involving contact remains an important issue in computational solid mechanics.An extension of the hyper-reduction method based on a reduced integration domain to frictionless contact problems written by a mixed formulation is proposed.As the potential contact zone is naturally reduced through the reduced domain, the dual reduced basis is chosen as the restriction of the dual full-order model basis.A hybrid hyper-reduced model combining empirical modes for primal variables with finite element approximation for dual variables is then obtained.If necessary, the inf-sup condition of this hybrid saddle point problem can be enforced by extending the hybrid approximation to the primal variables. This leads to a hybrid hyper-reduced/full-order model strategy. By this way, a better approximation on the potential contact zone is furthermore obtained.A post-treatment dedicated to the reconstruction of the contact forces on the whole domain is introduced.In order to optimize the snapshots selection, an efficient error indicator is coupled to a greedy sampling algorithm leading to a robust reduced-order model.