Submitted by Graça Santos (gracadom@ufba.br) on 2017-04-27T21:01:03Z No. of bitstreams: 1 TESE - pós- defesa -versão final.pdf: 3014998 bytes, checksum: 03a6de24a2cc2b5d46725509d8e74ca0 (MD5) / Approved for entry into archive by Vanessa Reis (vanessa.jamile@ufba.br) on 2017-05-04T15:23:49Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TESE - pós- defesa -versão final.pdf: 3014998 bytes, checksum: 03a6de24a2cc2b5d46725509d8e74ca0 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-04T15:23:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TESE - pós- defesa -versão final.pdf: 3014998 bytes, checksum: 03a6de24a2cc2b5d46725509d8e74ca0 (MD5) / Nesse estudo, desenvolvemos um modelo teórico de Matemática para o Ensino do Conceito de Função. O modelo re-presenta, de forma estruturada e sistemática, “o que” e “o como” do conjunto de atos comunicacionais (textos) veiculados e produzidos na dinamicidade da realização do ensino do conceito de função pelos agentes responsáveis por tal tarefa, de acordo com os critérios de legitimação comunicacional operada nos contextos educacionais. Como fontes para construção do modelo foram empregadas: uma revisão sistemática de literatura de pesquisas sobre o ensino e/ou aprendizagem do conceito de função, duas coleções de livros didáticos e um estudo com um grupo de professores. O modelo foi estruturado em categorias de realizações (panoramas) do conceito de função identificadas nas três fontes, que foram construídas utilizando como parâmetros formas específicas de comunicar (regras de reconhecimento e realização) o conceito de função. Os panoramas que compõem o modelo são: tabular, diagrama, algébrico, máquina de transformação, gráfico, generalização de padrões e formal. O modelo fornece uma transparência discursiva para a comunicação do conceito de função, ao explicitar formas de reconhecer, selecionar e produzir textos legítimos dentro de cada panorama, designando suas implicações e limitações comunicativas. Dessa forma, tem o potencial para subsidiar os processos de desenvolvimento curricular e de produção de materiais curriculares para alunos e professores, e o planejamento de estratégias para abordagem desse tema nos contextos educacionais. A linguagem de descrição apresentada pelo modelo visa contribuir com esforços de pesquisadores da área de Educação Matemática, no tocante a estabelecer uma identidade à Matemática para o Ensino, por intermédio da demarcação das suas fronteiras comunicativas e explicitação do grau de especialização das suas regras discursivas. Sustentamos, ainda, que o percurso metodológico desenvolvido e operacionalizado para a construção desse modelo pode ser utilizado para outros conceitos matemáticos centrais no processo de escolarização. / ABSTRACT In this study, we developed a theoretical model of Mathematics for Teaching of the Concept of Function. The model re-presents, in a structured and systematic way, "what" and "how" of the set of communicational acts (texts) conveyed and produced in the dynamicity of the teaching of the concept of function by the responsible agents for such task, according to the criteria of communication legitimacy operated in educational contexts. As sources for the construction of the model were used: a systematic review of the literature extracted from researches about teaching and/or learning of the concept of function, two collections of textbooks and a study with a group of teachers. The model was structured in categories of realizations (landscapes) of the concept of function identified in the three sources, which were constructed using as parameters specific ways of communicating (recognition and realization rules) the concept of function. The landscapes that compose the model are: tabular, diagram, algebraic, transformation machine, graphic, generalization of patterns and formal. The model provides a discursive transparency for the communication of the concept of function, by explaining ways of recognizing, selecting and producing legitimated texts within each landscape, designating its communicative implications and limitations. Therefore, it has the potential to support the processes of curriculum development, production of curricular materials for students and teachers and the planning of strategies to approach this theme in educational contexts. The description language presented by the model aims to contribute with the efforts of researchers in the area of Mathematics Education, in relation to establishing an identity to Mathematics for Teaching, through the demarcation of their communicative boundaries and explication of the degree of specialization of its discursive rules. We also argue that the methodological approach developed and operationalized for the building of this model may be used to other central mathematical concepts in schooling process.

Submitted by Olmar Gomez (olmararley@gmail.com) on 2017-11-22T20:12:52Z No. of bitstreams: 1 Gomez, O. Um M.T. da MpE do Conceito de Variável.pdf: 2738778 bytes, checksum: d2a4a456d238f0d16e27ea8d8fc0ae8b (MD5) / Approved for entry into archive by NUBIA OLIVEIRA (nubia.marilia@ufba.br) on 2017-12-06T20:22:02Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Gomez, O. Um M.T. da MpE do Conceito de Variável.pdf: 2738778 bytes, checksum: d2a4a456d238f0d16e27ea8d8fc0ae8b (MD5) / Made available in DSpace on 2017-12-06T20:22:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Gomez, O. Um M.T. da MpE do Conceito de Variável.pdf: 2738778 bytes, checksum: d2a4a456d238f0d16e27ea8d8fc0ae8b (MD5) / CAPES / O foco desta pesquisa foi a construção de um modelo teórico da Matemática para o Ensino (MpE) do conceito de variável. Trata-se de uma estrutura que apresenta teoricamente as formas como o conceito é – pode ser – comunicado nas atividades de sala de aula, descrevendo os diferentes olhares e argumentações ao respeito do seu ensino. O formato da apresentação desta tese é uma coleção de artigos, sendo que o primeiro deles analisa o conceito de variável a partir de suas realizações documentadas em artigos científicos, e a estratégia metodológica utilizada para sintetizar os dados foi uma análise documental. O segundo artigo apresenta um modelo teórico da Matemática para o Ensino do conceito de variável a partir das diretrizes curriculares da matemática, tanto do Brasil como da Colômbia, capturando as diferentes realizações da variável apresentadas nesses documentos. O terceiro artigo desta tese consiste na apresentação de um modelo teórico da Matemática para o Ensino do conceito de variável a partir de um estudo com professores, para analisar a variabilidade de realizações do conceito nas suas experiências em sala de aula. Finalmente, apresentamos um modelo teórico da Matemática para o Ensino do conceito de variável a partir das fontes utilizadas nos três primeiros artigos, constituindo-se em um quarto artigo. Nos resultados, estruturamos sete cenários em que a variável aparece: no primeiro cenário a variável aparece como incógnita ou quantidade indeterminada, e a analisamos como símbolo de valores desconhecidos; no segundo cenário analisamos a variável em uma relação de dependência de quantidades; o terceiro cenário apresentamos a variável como marcador de posição para definir narrativas associadas a sistemas numéricos ou para parametrizar rotinas matemáticas; em quarto lugar está o cenário que discute a variável como símbolo para nomear números ou grandezas; em quinto lugar está o cenário que realiza a variável como coleções de elementos; no sexto cenário analisamos a variável como nome de figuras geométricas; e no último cenário, a variável aparece para nomear proposições lógicas. Este modelo elucida as formas como a variável é ensinada na matemática escolar, cuja estrutura da análise pode ser útil para apoiar o trabalho dos professores e pesquisadores. / El foco de esta investigación fue la construcción de un modelo teórico de las Matemáticas para la Enseñanza (MpE) del concepto de variable. Se trata de una estructura que presenta teóricamente las formas como está siendo – o puede ser – comunicado el concepto en las actividades escolares, describiendo diferentes miradas y argumentos al respecto de su enseñanza. El formato para presentar esta tesis es una colección de artículos científicos. El primer artículo analiza el concepto de variable a partir de sus realizaciones documentadas en artículos científicos, y la estrategia metodológica utilizada para sintetizar los datos fue un análisis documental. En el segundo artículo presentamos un modelo teórico de las Matemáticas para la Enseñanza del concepto de variable a partir de las directrices curriculares de matemáticas, tanto de Brasil como de Colombia, capturando las diferentes realizaciones de la variable presentadas en esos documentos. El tercer artículo de esta tesis consiste en la presentación de un modelo teórico de las Matemáticas para la Enseñanza del concepto de variable a partir de un estudio con profesores, para analizar la variabilidad de realizaciones del concepto en sus experiencias en el salón de clase. Finalmente, presentamos un modelo teórico de las Matemáticas para la Enseñanza del concepto de variable a partir de las fuentes utilizadas en los tres primeros artículos, constituyéndose en un cuarto artículo. En los resultamos estructuramos siete categorías: en la primera categoría la variable aparece como incógnita o cantidad indeterminada, y la analizamos como símbolo para re-presentar valores desconocidos; en la segunda categoría analizamos la variable en una relación funcional; en la tercera categoría presentamos la variable como marcador de posición para definir narrativas asociadas a sistemas numéricos o para parametrizar rutinas matemáticas; en cuarto lugar está la categoría que discute la variable como símbolo para nombrar números o magnitudes; en el quinto lugar está la categoría que analiza la variable como una colección de elementos; en la sexta categoría analizamos la variable como nombre de figuras geométricas; y en la última categoría, la variable aparece para nombrar proposiciones lógicas. Este modelo elucida las formas como la variable es enseñada en las matemáticas escolares, cuya estructura de análisis puede ser útil para apoyar el trabajo de los profesores e investigadores. / This research focuses on the development of a theoretical model for Mathematics for Teaching the concept of variable (MpE). It is a structure that theoretically presents the ways in which the concept is - can be - communicated in classroom activities, describing different perspectives and arguments about his teaching. This thesis format presentation is a collection of articles, in which the first analyses of the concept of variable from their realizations documented in scientific articles, and the methodological strategy was used documentary analysis to integrate the data. The second article presents a theoretical model of Mathematics for Teaching of the concept of variable from curricular mathematic guidelines, both from Brazil and Colombia, capturing different realizations of the variable presented in these documents. The third article of this thesis consists in a theoretical model presentation of Mathematics for Teaching of the concept of variable originated from an inquiry with teachers, to analyses the variability of realizations of the concept in their classroom experiences. Finally, we present a theoretical model of Mathematics for Teaching of the concept of variable from established sources used in the first three articles, constituting a fourth article. In the results, we structure seven categories in which the variable appears: in the first category, the variable emerges as unknown or undetermined quantity, and we analyse it as symbol of unknown values. In the second category, we analyse the variable in functional relationship. The third category, we presents the variable as placeholder to define narratives associated with numerical systems or bound mathematical routines. In the Fourth category, we consider the variable as a symbol for identifying numbers or quantities. The Fifth category realize the variable as a name for a set of elements. In the sixth category, we analyse the variable as a name for geometric figures. In the last category, the variable appears to name logical propositions. This model illustrates the ways in which the variable is taught in school mathematics, of which its structure analysis may be useful to support the work of teachers and researchers.

Submitted by Roberta D´Angela Menduni Bortoloti (robertamenduni@yahoo.com.br) on 2016-07-20T14:39:35Z No. of bitstreams: 1 tese_FIM_Roberta.pdf: 154195498 bytes, checksum: 7914e88c9de15de25d87beef14a3d99f (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Auxiliadora da Silva Lopes (silopes@ufba.br) on 2016-07-21T14:35:10Z (GMT) No. of bitstreams: 1 tese_FIM_Roberta.pdf: 154195498 bytes, checksum: 7914e88c9de15de25d87beef14a3d99f (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-21T14:35:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_FIM_Roberta.pdf: 154195498 bytes, checksum: 7914e88c9de15de25d87beef14a3d99f (MD5) / UESB / Apresentamos uma matemática para o ensino como um modelo para o ensino do conceito de proporcionalidade. Este modelo permite reunir uma variabilidade de formas de comunicar o conceito de proporcionalidade e (re)apresentá-la por meio de uma estrutura teórica que organiza seus modos de ocorrência. O objetivo geral da pesquisa foi a construção de um modelo de uma matemática para o ensino do conceito de proporcionalidade, no qual identificamos diferentes modos de comunicar o conceito em questão, utilizando três fontes: artigos científicos, um grupo de professores e livros didáticos de matemática. Três objetivos específicos foram propostos para que se alcançasse o objetivo geral. O primeiro consistiu em construir uma matemática para o ensino do conceito de proporcionalidade a partir de uma revisão sistemática de literatura, identificando e sintetizando estudos. Fundamentamos os dois outros objetivos no método qualitativo, sendo o segundo o de construir uma matemática para o ensino do conceito de proporcionalidade a partir de um grupo com professores da educação básica e, o terceiro objetivo construir uma matemática para o ensino do conceito de proporcionalidade a partir de livros didáticos de matemática da educação básica. A justificativa para a escolha do método qualitativo encontra-se na construção do modelo por meio do que é comunicado como proporcionalidade, seja por professores da educação básica ou autores de livros didáticos de matemática. Inspirados em Brent Davis, recorremos ao Estudo do Conceito como dispositivo investigativo para a produção dos diferentes usos do conceito de proporcionalidade. A apropriação que fizemos desse dispositivo, entrelaçado às definições teóricas dos trabalhos desenvolvidos pela pesquisadora Anna Sfard, se constituiu em instrumento de análise e estratégia de modelagem teórica. Os resultados mostraram uma diversidade de realizações do conceito de proporcionalidade, distribuída em três cenários, formando, assim, um modelo teórico para o ensino do conceito de proporcionalidade. No primeiro cenário, o conceito de proporcionalidade foi relatado como razão e realizou-se como taxa, escala, divisão, probabilidade, razão trigonométrica, porcentagem, divisão e quotização proporcionais, vetor e intervalos musicais. No segundo, ele foi descrito pela igualdade entre razões a partir do uso da regra de três, da divisão proporcional de segmentos e da porcentagem. No último cenário, esse conceito foi apresentado como taxa de variação de uma função, podendo ser identificada como uma constante de proporcionalidade, um fator-escala, um coeficiente angular ou uma declividade. / ABSTRACT We present Mathematics for the teaching as a model for the teaching of the proportionality concept. This model allows to gather a variability of ways of communicating the proportionality concept and (re) introduce it through a theoretical structure that organizes its ways of occurrence. The general objective of the study was the building of a model of Mathematics for the teaching of the proportionality concept. We have identified three different ways to communicate this concept, through the use of three sources: scientific papers, a group of teachers and mathematics textbooks. There were proposed three specific objectives in order to achieve the general objective. The first one was to build Mathematics for the teaching of the proportionality concept from a systematic review of literature, through the identification and syntheses of the studies. We have founded the two other objectives in the qualitative method, being the second one to build Mathematics for the teaching of the proportionality concept through a group with Elementary School teachers, and the third one to build Mathematics for the teaching of the proportionality concept through textbooks of Mathematics in Elementary School. The reason for the choice of the qualitative method can be found in the building of the model through the way of what has been taught as proportionality, has it been done by Elementary School teachers or authors of mathematics textbooks. Being inspired by Brent Davis, we used the Concept Study as an investigative tool for the production of the different uses of the proportionality concept. The appropriation that we made of this tool, together with the theoretical definitions of the work by the researcher Anna Sfard, were used in the analysis and strategy of theoretical modeling. The results showed diversity for the proportionality concept that had been distributed in three different landscapes and, this way, creating a theoretical model for the teaching of the proportionality concept. In the first landscape, the proportionality concept was related as ratio and it was hold as rate, scale, division, probability, trigonometric ratio, percentage, proportional division and partition, vector and music intervals. In the second one, it was described through the equality between ratios through the use of the rule of three, the proportional division of segments and percentage. In the last landscape, this concept was presented as a rate of variation of a function and it can be identified as a constant of proportionality, a scale factor, an angular coefficient or a declivity.

Submitted by Jean Coutinho (jeanlbiko@hotmail.com) on 2015-12-16T19:31:10Z No. of bitstreams: 1 MatematicaparaoEnsinoAC.pdf: 2609857 bytes, checksum: aae033891c7c90a4c130cf4f93a30ae3 (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Auxiliadora da Silva Lopes (silopes@ufba.br) on 2015-12-17T18:56:16Z (GMT) No. of bitstreams: 1 MatematicaparaoEnsinoAC.pdf: 2609857 bytes, checksum: aae033891c7c90a4c130cf4f93a30ae3 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-12-17T18:56:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MatematicaparaoEnsinoAC.pdf: 2609857 bytes, checksum: aae033891c7c90a4c130cf4f93a30ae3 (MD5) / O objetivo deste estudo foi modelar uma Matemática para o Ensino do conceito de combinação simples em Análise Combinatória. Os materiais de análise utilizados nesta pesquisa foram observados em duas fontes: produções científicas a partir de uma Revisão Sistemática e um estudo com professores. A estrutura de análise proposta foi o Estudo do Conceito e suas ênfases: realizações, panoramas e vinculações. Para tal propósito, foi analisado um corpus de dez artigos publicados em periódicos brasileiros, nas áreas de Educação e Ensino, avaliados pelo sistema WebQualis da CAPES como A1, A2, B1 e B2. Além disso, foi organizado um estudo coletivo cujos integrantes foram seis professores atuantes nos níveis fundamental, médio e/ou superior que possuíam experiência no ensino de Análise Combinatória. Como resultado, foi apresentado um modelo de Matemática para o Ensino de combinação simples, estruturado em quatro panoramas: formalista, instrumental, ilustrativo e comparativo, que sugerem implicações para o fazer do professor que ensina combinação simples e desdobramentos da pesquisa. / ABSTRACT The aim of this study was to model a Mathematics for Teaching the concept of simple combination in Combinatory Analysis. Materials observed in this investigation came from two sources: a systematic review of scientific production and a study with teachers. The proposed structure for the analysis was a Concept Study in its emphases: realizations, landscapes and entailments. In favor of that, a corpus of ten articles published in Brazilian journals in the areas of Education and Teaching was analyzed, all of them evaluated by CAPES’ system WebQualis as A1, A2, B1 and B2. In addition, there was a collective study with six teachers acting in primary, secondary and/or higher education who had experience in teaching Combinatory Analysis. As a result, presented a model of Mathematics for Teaching the concept of simple combination, structured in four landscapes: formalist, instrumental, illustrative, and comparative, which suggest implications for the actions of the teacher that teaches simple combination, and for possible outspread of research.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Luciane Mendonca.pdf: 3977557 bytes, checksum: fb98d9c9ddfea06e70f87610d14a30ce (MD5) Previous issue date: 2011-05-02 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The present study aimed to verify the possibility to reconcile constructivist perspectives of learning with the planning of teaching in a collaborative work between researches and teachers, what refers to the theme Combinatorial Analysis, and verify the performance of mathematics teachers in the activities of planning education, consistent with the constructivist perspective of present learning in the Hypothetical Learning Trajectory. It is a qualitative study with three teachers and 104 high school students of two public schools of the state of São Paulo and has as theorical reasons Simon s works about the use of Hypothetical Learning Trajectory in the education of mathematics to formulate models of teaching based on constructivism. The results led us to conclude that the use of researches contributes to organizing the teaching of Combinatorial Analysis; that the commitment of the instructor when planning your lessons and the pratice in the classroom consistent with the constructivist perspective are fundamental to reach the expected results to the elaboreted Hypothetical Learning Trajectory; that the teacher performance has a decisive role in mediating the construction of knowledge of your students; and that the interaction and participation among students and teachers are essential for learning to occur / O presente trabalho teve como objetivo verificar a possibilidade de compatibilizar perspectivas construtivistas de aprendizagem com a planificação do ensino, em um trabalho colaborativo entre pesquisador e professores, no que se refere ao tema Análise Combinatória. Busca-se também verificar a atuação do professor de matemática nas atividades de planejamento de ensino, de forma compatível com a perspectiva construtivista de aprendizagem presente na Trajetória Hipotética de Aprendizagem (THA). É um estudo de natureza qualitativa com três professores e 104 alunos do Ensino Médio de duas escolas da rede pública do estado de São Paulo e tem como fundamentação teórica os trabalhos de Simon sobre o uso de THA no ensino de Matemática para formular modelos de ensino baseados no construtivismo. Os resultados obtidos levaram-nos a inferir que o uso de pesquisas contribui para a organização do ensino de Análise Combinatória; que o comprometimento do docente ao planejar suas aulas e a prática em sala de aula condizente com a perspectiva construtivista são fundamentais para alcançar os resultados esperados para THA elaborada; que a atuação do professor tem papel decisivo na mediação da construção do conhecimento dos seus alunos; e que a interação e a participação entre alunos e professor são essenciais para que ocorra a aprendizagem