Publicación a texto completo no autorizada por el autor / En este trabajo considera el problema de transmisión para un modelo lineal que describe la evolución del sonido en un fluido compresible no homogéneo. Primeramente, bajo ciertas condiciones geométricas sobre el dominio y las interfaces, donde los coeficientes son discontinuos, prueba mediante un espacio funcional adecuado la existencia y unicidad de la solución del problema vía la Teoría de Semigrupos, para lo cual usa una variante del resultado dado por J. Lions y Duvaut. Finalmente, bajo adecuadas condiciones de monotonicidad en los coeficientes, estudia la estabilidad asintótica del problema mediante técnicas multiplicativas y desigualdades integrales. / Tesis

Demuestra la existencia de un atractor global para el sistema dinámico asociado al problema, el cual será caracterizado por las variedades inestables del conjunto de puntos estacionarios de la ecuación. Estudia la dinámica asintótica de una ecuación de ondas no lineal como en (1), definida en una región acotada de R3, junto con datos iniciales y condiciones de frontera del tipo Dirichlet. El problema (1) suscita gran interés, principalmente por las aplicaciones de las ecuaciones de onda elástica en sismología, electromagnetismo, acústica, entre otras. Uno de los principales problemas a estudiar es el comportamiento asintótico del sistema dinámico asociado con (1), que no está explícito en la literatura al considerar las fuerzas estructurales no lineales junto con una amortiguación por fricción. / Tesis

Presenta el álgebra geométrica AG(3) como un R−subespacio vectorial del anillo de polinomios provisto de un producto de polinomios modificado por la condición de Dirac. El álgebra AG(3) de elementos multivectoriales se descompone como suma directa de sub- álgebras asociativas los cuales se observa que poseen isomorfismos con las álgebras ya conocidas , R R3, C y los cuaterniones de Hamilton H . Las aplicaciones del AG(3) son diversas, para las áreas de matemáticas como la física, también se observa que las rotaciones y reflexiones de vectores sobre un plano y su proyección sobre el mismo se presentan de una forma más compacta en el AG(3). A la vez el álgebra geométrica presenta una versión más generalizada y compacta de la derivada y los conceptos clásicos del cálculo como es la gradiente, el rotacional y la divergencia que se estudian por separados, serán unificadas con el concepto de la derivada geométrica, como se muestran en los teoremas de Stokes y la divergencia. / Tesis

Publicación a texto completo no autorizada por el autor / Un continuo es un espacio métrico, compacto, conexo y no vacío. Para un continuo X se considera la colección C(X) = {A ⊂ X | A es cerrado, conexo y no vacío} denominado hiperespacio de subcontinuos del continuo X. Sean C(X) y C(Y) hiperespacios de X y Y respectivamente, se está interesado en encontrar condiciones necesarias y/o suficientes bajo las cuales exista una función continua e inyectiva f de C(X) en C(Y) tal que si A, B ϵ C(X) y A ⊂ B; entonces f(A) ⊂ f(B): en este caso se dice que C(X) puede encajarse ordenadamente en C(Y ) y aquí se da una caracterización de ellos: “Si X es un continuo hereditariamente descomponible e Y es un continuo indescomponible, entonces C(X) no puede encajarse ordenadamente en C(Y )”. / Tesis

Publicación a texto completo no autorizada por el autor / El documento digital no refiere asesor / Aplicando las definiciones elementales de máximos y mínimos para funciones y generalizando para funcionales en espacios normados, se usa las funcionales para poder entender analíticamente el problema elemental del cálculo de variaciones, la ecuación de Euler - Lagrange y ver algunos problemas elementales que llevaron a la creación de una rama muy importante como lo es el cálculo de variaciones. / Trabajo de suficiencia profesional

Demuestra la desigualdad de Sobolev. Inicialmente, el enfoque se basó en las desigualdades clásicas, tales como la desigualdad de Jensen, Holder y Minkowski. Luego de ello, se presentó las herramientas principales con las que se avanzó durante el proyecto que son convolución y transformada de Fourier. Para la segunda mitad se muestra al operador maximal de Hardy- Littlewood y probando la desigualdad de Sobolev. Finalmente, se exhibe una aplicación de la teoría expuesta para resolver un problema en concreto; las ecuaciones de Schrodinger. / Tesis

Se ha construido la teoría formal de la inversa de Moore-Penrose, se ha determinado algunas expresiones de dicha inversa y se ha logrado dar una respuesta parcial a un problema que parece estar abierto. / Tesis

Publicación a texto completo no autorizada por el autor / La idea central de la tesis es detallar algunas propiedades topológicas en términos de la función T de Jones denominada por F. Burton Jones. : Se introduce la función de Jones T, los continuos T - aditivos, T -simétricos y puntualmente T -simétricos. Se dan algunas propiedades de la continuidad de la función de T y por último la condición necesaria bajo las cuales existan relaciones entre continuos T -aditivos, T -simétricos y puntualmente T -simétricos. / Tesis

En la presente inventigación prueba resultados de buena colocación global para la ecuación de Kortewegde Vries modificada en el espacio de Sobolev H2(R) usando los argumentos probados por A. V. Famiskii y basada en los argumentos presentados por Peter E. Zhidkov. / Tesis

Describe el problema isoperimétrico en el espacio euclideano n-dimensional. Aborda los orígenes del problema isoperimétrico y los conceptos y resultados del espacio Rn, la función Gamma, las funciones Lipschitz, la medida de Hausdorff, la fórmula de la co-área y conceptos de geometría diferencial. Presenta dos pruebas de la desigualdad isoperimétrica en el plano, una utilizando elementos de geometría diferencial y otra utilizando las series de Fourier, caracterizando la igualdad cuando el dominio Ω es un disco. Presenta el Teorema 4.2.1, la desigualdad isoperimétrica en Rn: x. Sea Ω un dominio acotado en Rn , con frontera ∂Ω de clase C 1. Entonces |∂Ω| |Ω| / 1−1/n ≥ |S n−1 | / |Bn| 1−1/n , 1 donde: B n = {x ∈ R n ; ||x||< 1} denota la bola unitaria n-dimensional de R n , S n−1 = ∂B n es la esfera unitaria determinada por B n y, finalmente |B n | y |S n−1 | denotan la n-medida de Lebesgue y (n − 1)-medida de Lebesgue correspondiente. La prueba está basada en el teorema de Federer-Fleming, el cual permite reescribir la desigualdad isoperimétrica como una desigualdad en el espacio de funciones C∞ c (Rn). Posteriormente, asumiendo algunas condiciones sobre el dominio Ω, probaremos que la igualdad es alcanzada si y solamente si Ω es una bola n-dimensional en Rn. Presenta algunas aplicaciones de la desigualdad isoperimétrica. Refiere cómo esta desigualdad se amplifica hacia espacios más generales y se enuncian algunos resultados que pueden servir como tema para trabajos futuros. / Tesis