Abstract Composition Adjustment by Sealed argon bubbling – Oxygen Blowing (CAS-OB) process is a ladle treatment process that was developed for chemical heating and alloying of steel. The main stages of the process are heating, (possible) alloying and reduction of slag. The CAS-OB process aims for homogenization and control of the composition and temperature of steel. In this dissertation, a mathematical reaction model was developed for the slag reduction stage of the CAS-OB process. Slag reduction is carried out by applying vigorous bottom stirring from porous plugs at the bottom of the ladle. Due to the bottom stirring a circular steel flow is induced which disrupts top slag layer and due to shear stress at the steel-slag interface small slag droplets are detached. This induces an immense increase in the interfacial area between steel and slag which provides favourable conditions for the reduction reactions. In order to model reduction reactions, a sub-model for describing the interfacial area was needed. For this the slag droplet formation was studied using computational fluid dynamics (CFD) and based on these studies, a sub-model for droplet formation was developed. The model for the reduction stage of the CAS-OB process takes into account not only the reaction during the reduction but also the heat transfer between the phases, ladle and surroundings. The reduction stage model was validated using validation data obtained from the CAS-OB station of the SSAB Raahe steel plant in Finland. It was concluded that the model was able to predict steel and slag compositions as well as the steel temperature very well. / Tiivistelmä CAS-OB -prosessi on sulametallurgiassa käytettävä senkkakäsittelyprosessi, joka on kehitetty teräksen kemialliseen lämmittäseen ja seostukseen. CAS-OB-prosessin pääprosessivaiheet ovat lämmitysvaihe, mahdollinen seostusvaihe ja kuonan pelkistysvaihe. CAS-OB -prosessilla tavoitellaan teräksen koostumuksen homogenisointiin ja lämpötilan kontrollointiin. Tässä tutkimuksessa kehitettiin matemaattinen reaktiomalli CAS-OB -prosessin kuonan pelkistysvaiheen kuvaamiseen. Kuonan pelkistys tapahtuu senkan pohjassa olevien huuhtelutiilien avulla suoritettavan voimakkaan kaasuhuuhtelun avulla. Pohjahuuhtelu aiheuttaa kiertävän teräsvirtauksen senkassa. Teräsvirtaus irrottaa teräksen päällä olevasta kuonakerroksesta pisaroita ja kuonan ja teräksen välinen reaktiopinta-ala kasvaa voimakkaasti. Tämä tarjoaa suotuisat olosuhteet pelkistysreaktiolle senkassa. Pelkistysreaktioiden mallintamiseksi tässä työssä kehitettiin CFD-simulaatioiden avulla alimalli, jonka avulla voidaan kuvata teräksen ja kuonan välisen pinta-alan suuruutta. Pelkistysvaiheen mallissa huomioidaan reaktioiden lisäksi myös systeemissä tapahtuva lämmösiirto. Pelkistysmalli validoitiin mittausdatalla, joka hankittiin SSAB Raahen terässulaton CAS-OB -asemalla järjestetyssä validointikampanjassa. Tutkimuksessa havaittiin, että malli kykenee hyvin ennustamaan teräksen ja kuonan koostumuksen sekä teräksen lämpötilan.

Abstract Argon-oxygen decarburisation (AOD) is the most common unit process for refining stainless steel. The AOD process consists of multiple stages, in which the rate of processing is determined by complex reaction mechanisms. The main objective of this work was to study the chemical rate phenomena in selected process stages. For this purpose, an extensive literature review was conducted to clarify the main assumptions of the existing reaction models. Based on the literature review, a new categorisation of the models was proposed. In addition, a literature review was conducted to identify the main phenomena that affect the reaction kinetics in the AOD process. In this work, based on the law of mass action, a novel kinetic approach and its application for modelling of parallel mass transfer controlled reactions were studied. The developed approach enables the simultaneous solution of the chemical equilibrium and mass transfer rate which controls it. A simplified reaction model was employed for studying the effect of mass transfer rates and residual affinity on the constrained equilibrium at the reaction interface. An earlier-proposed AOD model was extended with two phenomenon-based sub-models. The top-blowing model is based on the assumption that reactions take place simultaneously at the surface of the cavity formed by the momentum of the gas jet and on the surface of the metal droplets caused by the shear force of the gas jet. The reduction model describes the reactions during the reduction stage of the AOD process by assuming that all reactions take place between the metal bath and emulsified slag droplets. The results obtained with the models were in good agreement with the measurement data collected from a steel plant. Owing to their phenomenon-based structure, the developed models are well-suited for the analysis of both existing and new production practices. / Tiivistelmä Argon-happimellotus (AOD) on yleisin ruostumattoman teräksen valmistamiseen käytettävä yksikköprosessi. AOD-prosessi koostuu useista vaiheista, joissa prosessointinopeutta määrittävät monimutkaiset reaktiomekanismit. Tutkimuksen päätavoitteena oli tutkia kemiallisia nopeusilmiöitä valituissa prosessivaiheissa. Tähän liittyen tehtiin kattava kirjallisuuskatsaus, jonka tavoitteena oli tunnistaa olemassa olevien reaktiomallien pääoletukset. Kirjallisuuskatsauksen pohjalta esitettiin uusi mallien kategorisointi. Lisäksi tehtiin kirjallisuuskatsaus, jonka tavoitteena oli tunnistaa tärkeimmät reaktiokinetiikkaan vaikuttavat ilmiöt AOD-prosessissa. Tässä työssä tutkittiin uudenlaista massavaikutuksen lakiin perustuvaa lähestymistapaa sekä sen soveltamista rinnakkaisten aineensiirron rajoittamien reaktioiden mallinnukseen. Kehitetty lähestymistapa mahdollistaa kemiallisen tasapainotilan sekä sitä rajoittavan aineensiirron samanaikaisen ratkaisun. Aineensiirtonopeuksien ja jäännösaffiniteetin vaikutusta reaktiopinnalla vallitsevaan rajoitettuun tasapainotilaan tutkittiin käyttämällä yksinkertaistettua reaktiomallia. Aiemmin kehitettyä AOD-mallia laajennettiin kahdella ilmiöpohjaisella alimallilla. Lanssipuhallusmalli perustuu oletukseen, että reaktiot tapahtuvat samanaikaisesti kaasusuihkun liikemäärän muodostaman tunkeuman ja kaasusuihkun leikkausvoiman aiheuttamien metallipisaroiden pinnalla. Pelkistysmalli kuvaa AOD-prosessin pelkistysvaiheen aikana tapahtuvia reaktioita olettaen, että kaikki reaktiot tapahtuvat terässulan ja emulgoituneiden kuonapisaroiden välillä. Malleilla saadut tulokset vastasivat hyvin terästehtaalta kerättyä mittausaineistoa. Ilmiöpohjaisen rakenteensa ansiosta kehitetyt mallit soveltuvat hyvin sekä olemassa olevien että uusien tuotantopraktiikoiden analysoimiseen.

Abstract The application of optimization techniques for resource management in wireless communication networks is considered in this thesis. It is understood that a wide variety of resource management problems of recent interest, including power/rate control, link scheduling, cross-layer control, network utility maximization, beamformer design of multiple-input multiple-output networks, and many others are directly or indirectly reliant on the general weighted sum-rate maximization (WSRMax) problem. Thus, in this dissertation a greater emphasis is placed on the WSRMax problem, which is known to be NP-hard. A general method, based on the branch and bound technique, is developed, which solves globally the nonconvex WSRMax problem with an optimality certificate. Efficient analytic bounding techniques are derived as well. More broadly, the proposed method is not restricted to WSRMax. It can also be used to maximize any system performance metric, which is Lipschitz continuous and increasing on signal-to-interference-plus-noise ratio. The method can be used to find the optimum performance of any network design method, which relies on WSRMax, and therefore it is also useful for evaluating the performance loss encountered by any heuristic algorithm. The considered link-interference model is general enough to accommodate a wide range of network topologies with various node capabilities, such as singlepacket transmission, multipacket transmission, simultaneous transmission and reception, and many others. Since global methods become slow in large-scale problems, fast local optimization methods for the WSRMax problem are also developed. First, a general multicommodity, multichannel wireless multihop network where all receivers perform singleuser detection is considered. Algorithms based on homotopy methods and complementary geometric programming are developed for WSRMax. They are able to exploit efficiently the available multichannel diversity. The proposed algorithm, based on homotopy methods, handles efficiently the self interference problem that arises when a node transmits and receives simultaneously in the same frequency band. This is very important, since the use of supplementary combinatorial constraints to prevent simultaneous transmissions and receptions of any node is circumvented. In addition, the algorithm together with the considered interference model, provide a mechanism for evaluating the gains when the network nodes employ self interference cancelation techniques with different degrees of accuracy. Next, a similar multicommodity wireless multihop network is considered, but all receivers perform multiuser detection. Solutions for the WSRMax problem are obtained by imposing additional constraints, such as that only one node can transmit to others at a time or that only one node can receive from others at a time. The WSRMax problem of downlink OFDMA systems is also considered. A fast algorithm based on primal decomposition techniques is developed to jointly optimize the multiuser subcarrier assignment and power allocation to maximize the weighted sum-rate (WSR). Numerical results show that the proposed algorithm converges faster than Lagrange relaxation based methods. Finally, a distributed algorithm for WSRMax is derived in multiple-input single-output multicell downlink systems. The proposed method is based on classical primal decomposition methods and subgradient methods. It does not rely on zero forcing beamforming or high signal-to-interference-plus-noise ratio approximation like many other distributed variants. The algorithm essentially involves coordinating many local subproblems (one for each base station) to resolve the inter-cell interference such that the WSR is maximized. The numerical results show that significant gains can be achieved by only a small amount of message passing between the coordinating base stations, though the global optimality of the solution cannot be guaranteed. / Tiivistelmä Tässä työssä tutkitaan optimointimenetelmien käyttöä resurssienhallintaan langattomissa tiedonsiirtoverkoissa. Monet ajankohtaiset resurssienhallintaongelmat, kuten esimerkiksi tehonsäätö, datanopeuden säätö, radiolinkkien ajastus, protokollakerrosten välinen optimointi, verkon hyötyfunktion maksimointi ja keilanmuodostus moniantenniverkoissa, liittyvät joko suoraan tai epäsuorasti painotetun summadatanopeuden maksimointiongelmaan (weighted sum-rate maximization, WSRMax). Tästä syystä tämä työ keskittyy erityisesti WSRMax-ongelmaan, joka on tunnetusti NP-kova. Työssä kehitetään yleinen branch and bound -tekniikkaan perustuva menetelmä, joka ratkaisee epäkonveksin WSRMax-ongelman globaalisti ja tuottaa todistuksen ratkaisun optimaalisuudesta. Työssä johdetaan myös tehokkaita analyyttisiä suorituskykyrajojen laskentatekniikoita. Ehdotetun menetelmän käyttö ei rajoitu vain WSRMax-ongelmaan, vaan sitä voidaan soveltaa minkä tahansa suorituskykymetriikan maksimointiin, kunhan se on Lipschitz-jatkuva ja kasvava signaali-häiriö-plus-kohinasuhteen funktiona. Menetelmää voidaan käyttää minkä tahansa WSRMax-ongelmaan perustuvan verkkosuunnittelumenetelmän optimaalisen suorituskyvyn määrittämiseen, ja siksi sitä voidaan hyödyntää myös minkä tahansa heuristisen algoritmin aiheuttaman suorituskykytappion arvioimiseen. Tutkittava linkki-häiriömalli on riittävän yleinen monien erilaisten verkkotopologioiden ja verkkosolmujen kyvykkyyksien mallintamiseen, kuten esimerkiksi yhden tai useamman datapaketin siirtoon sekä yhtäaikaiseen lähetykseen ja vastaanottoon. Koska globaalit menetelmät ovat hitaita suurien ongelmien ratkaisussa, työssä kehitetään WSRMax-ongelmalle myös nopeita paikallisia optimointimenetelmiä. Ensiksi käsitellään yleistä useaa eri yhteyspalvelua tukevaa monikanavaista langatonta monihyppyverkkoa, jossa kaikki vastaanottimet suorittavat yhden käyttäjän ilmaisun, ja kehitetään algoritmeja, joiden perustana ovat homotopiamenetelmät ja komplementaarinen geometrinen optimointi. Ne hyödyntävät tehokkaasti saatavilla olevan monikanavadiversiteetin. Esitetty homotopiamenetelmiin perustuva algoritmi käsittelee tehokkaasti itsehäiriöongelman, joka syntyy, kun laite lähettää ja vastaanottaa samanaikaisesti samalla taajuuskaistalla. Tämä on tärkeää, koska näin voidaan välttää lisäehtojen käyttö yhtäaikaisen lähetyksen ja vastaanoton estämiseksi. Lisäksi algoritmi yhdessä tutkittavan häiriömallin kanssa auttaa arvioimaan, paljonko etua saadaan, kun laitteet käyttävät itsehäiriön poistomenetelmiä erilaisilla tarkkuuksilla. Seuraavaksi tutkitaan vastaavaa langatonta monihyppyverkkoa, jossa kaikki vastaanottimet suorittavat monen käyttäjän ilmaisun. Ratkaisuja WSRMax-ongelmalle saadaan asettamalla lisäehtoja, kuten että vain yksi lähetin kerrallaan voi lähettää tai että vain yksi vastaanotin kerrallaan voi vastaanottaa. Edelleen tutkitaan WSRMax-ongelmaa laskevalla siirtotiellä OFDMA-järjestelmässä, ja johdetaan primaalihajotelmaan perustuva nopea algoritmi, joka yhteisoptimoi monen käyttäjän alikantoaalto- ja tehoallokaation maksimoiden painotetun summadatanopeuden. Numeeriset tulokset osoittavat, että esitetty algoritmi suppenee nopeammin kuin Lagrangen relaksaatioon perustuvat menetelmät. Lopuksi johdetaan hajautettu algoritmi WSRMax-ongelmalle monisoluisissa moniantennilähetystä käyttävissä järjestelmissä laskevaa siirtotietä varten. Esitetty menetelmä perustuu klassisiin primaalihajotelma- ja aligradienttimenetelmiin. Se ei turvaudu nollaanpakotus-keilanmuodostukseen tai korkean signaali-häiriö-plus-kohinasuhteen approksimaatioon, kuten monet muut hajautetut muunnelmat. Algoritmi koordinoi monta paikallista aliongelmaa (yhden kutakin tukiasemaa kohti) ratkaistakseen solujen välisen häiriön siten, että WSR maksimoituu. Numeeriset tulokset osoittavat, että merkittävää etua saadaan jo vähäisellä yhdessä toimivien tukiasemien välisellä viestinvaihdolla, vaikka globaalisti optimaalista ratkaisua ei voidakaan taata.

Abstract This study explored mathematical identity work by drawing on the cases of Finnish and Slovenian pre-service elementary teachers. All cases reported having had negative experiences with mathematics during their school years. These experiences were shown to have a central meaning for pre-service teachers’ mathematical identities. However, identity also extends to the future. For this reason, pre-service teachers’ anticipations of the future were also explored. The concepts of narrative identity (Ricoeur, 1992) and possible selves (Markus & Nurius, 1989) were applied in the context of mathematics education. The overall narrative perspective of the study enabled a psycho-social understanding of identity. The special interest of the study was confined to an understanding of the role that educational contexts play in pre-service teachers’ mathematical identity work. Narrative inquiry was applied as a research methodology. In-depth interviews invited pre-service teachers to construct narratives of their mathematics-related experiences. These narratives were analysed holistically and categorically, as well as in terms of content and form. The findings showed striking similarities in pre-service teachers’ school-time memories. The cases in question felt like victims of their own mathematical experiences. The anticipations of mathematics teaching were also underlined by the challenges rooted in their school-time experiences. However, a surprising finding was that the identity work in which the Finnish and Slovenian cases engaged during their teacher education differed substantially. The main reasons for the differences in identity work seemed to stem from different emphases and pedagogical practices in mathematics education courses within the Finnish and Slovenian teacher education settings. The study argued that identity work can be facilitated during teacher education. To begin such a process, it would be central to focus on pre-service teachers’ biographical context through narrative pedagogical tools. The findings also showed that neglecting issues from school-time experiences might engender further challenges for pre-service teachers’ future mathematics teaching. Finally, the study argued for the need to openly address identity during teacher education. The significant theoretical contribution of the study is the conceptualisation of ‘mathematical identity work’. / Tiivistelmä Tutkimuksessa tarkasteltiin matemaattista identiteettityötä suomalaisten ja slovenialaisten luokanopettajaopiskelijoiden kokemusten kautta. Opiskelijoiden mukaan heillä oli ollut omana kouluaikanaan kielteisiä matematiikan opintoihin liittyviä kokemuksia, joilla osoitettiin olevan negatiivisia vaikutuksia opiskelijoiden matemaattisiin identiteetteihin. Koska tutkimuksessa korostuu identiteetin tulevaisuusaspekti, tarkastelun kohteina olivat opiskelijoiden tulevaisuuteen liittyvät toiveet ja odotukset. Tutkimuksessa sovellettiin narratiivisen identiteetin (Ricoeur, 1992) ja mahdollisten minuuksien (Markus & Nurius, 1989) käsitteitä matematiikan opetuksen kontekstissa. Identiteetin ymmärtämisen psyko-sosiaalisena ilmiönä mahdollisti narratiivinen näkökulma. Erityinen huomio kohdistettiin siihen, millainen merkitys kasvatuksellisilla konteksteilla on luokanopettajaopiskelijoiden matemaattisessa identiteettityössä. Tutkimusmetodologiana käytettiin narratiivista tutkimusta. Opiskelijat kertoivat syvähaastatteluissa matematiikkaan liittyvistä kokemuksistaan. Nämä narratiivit analysoitiin holistisesti ja kategorisesti ottaen huomioon myös niiden sisältö ja muoto. Tuloksista ilmenee merkittävää samankaltaisuutta luokanopettajaopiskelijoiden omaan kouluaikaan liittyvissä muistoissa. Monet esimerkiksi kuvailivat itsensä uhreiksi. Myös tulevaan matematiikan opetukseen liittyvät ennakko-odotukset olivat värittyneet opettajaopiskelijoiden omaan kouluaikaan liittyvien haasteellisten kokemusten kautta. Yllättävä tulos oli se, että suomalaisten ja slovenialaisten opiskelijoiden luokanopettajakoulutuksen aikainen identiteettityö erosi huomattavasti toisistaan. Erojen pääsyynä ovat nähtävästi erilaiset painotukset ja käytänteet opettajankoulutuksen matematiikan pedagogisissa opinnoissa. Tutkimus osoittaa, että identiteettityötä voidaan pyrkiä edistämään opettajankoulutuksen aikana. Prosessin aloittamiseksi olisi tärkeää kohdentaa huomio opettajaopiskelijoiden elämäkerrallisiin konteksteihin soveltamalla narratiivisia pedagogisia työkaluja. Sillä että omaan kouluaikaan liittyviä kokemuksia ei oteta huomioon, voi olla kielteisiä heijastuksia opettajaopiskelijoiden tulevaan matematiikan opetukseen. Tutkimuksen mukaan identiteetti on syytä ottaa avoimesti tarkasteluun opettajankoulutuksen aikana. Tutkimuksen teorian kannalta merkittävä anti on termin matemaattinen identiteettityö käsitteellistäminen.

Abstract The filtration of pulp suspension is one of the key papermaking processes. It is measured using many kinds of analyzers and modeled using both physical and empirical mathematical expressions. The main target of this thesis was to develop an empirical mathematical model to describe the filtration of a drainage analyzer. In this work the diameter of the screen (10 cm), as well as the amount (1000 cm3), consistency (0.3%) and temperature (20 ˚C) of the sample were (about) the same as those of the Canadian Standard Freeness analyzer. The analyzer was equipped with the measurements of filtrated volume, driving pressure and filtrate consistency. The pressures from the underpressure of 80 kPa to the overpressure of 80 kPa could be used. Pulp types of SGW, PGW, TMP and chemical pulp with freeness levels from 30 to 600 ml were analyzed. A conditioner of the sample volume, temperature and consistency measurements was constructed. The error of freeness value caused by the errors of the conditioner was evaluated to be less than 1%. The equations for the calculation of the possible initial values of the controlled quantities were derived. The optically measured consistencies of the filtrates were different for different pulp types and decreased close to zero before the filtrated volume of 150 cm3. The filtration seemed to change the portion of optically active fines. In the model of this work the filtration time (t) is proportional to an experimental power of the filtrated volume (V): Ve = kt. An auxiliary constant (Ve = kt + V0e) was used during the regression analyses to overcome the disturbances and non-validity of the model in the beginning of the filtration. The correlation coefficients of the fit were higher than 0.999. The exponent 2 suggested by Darcy’s law is a special case while the exponent has also been close to 1 or 3. The curves of specific filtration resistances, based on the model and pressure measurements, were shown to change during the course of drainage and as a function of pressure additionally dependent on the pulp type. The model was successfully used to calculate freeness values and to filter noise from the measurements. / Tiivistelmä Paperimassasulpun suotauttaminen on paperinvalmistuksen avainprosesseja. Sitä on mitattu monenlaisilla analysaattoreilla ja kuvattu sekä fysikaalisilla että kokeellisilla matemaattisilla malleilla. Tämän tutkimuksen päätavoite on kehittää suotautuvuusanalysaattorin kokeellista matemaattista mallia. Tutkimuksessa viiran halkaisija (10 cm) sekä näytteen määrä (1000 cm3), sakeus (0.3 %) ja lämpötila (20 ˚C) olivat suunnilleen samat kuin Canadian standard freeness –analysaattorissa. Järjestelmä mittasi suotautettua tilavuutta, suotauttavaa painetta ja suodoksen sakeutta. Suotautuspaineet olivat 80 kPa:n ali- ja ylipaineen väliltä. Testattavana oli hioketta, painehioketta ja termohierrettä sekä kemiallista massaa, joiden freeness oli 30 ml:sta 600 ml:aan. Analysaattoriin rakennettu vakiointijärjestelmä sääti näytteen sakeuden, tilavuuden ja lämpötilan niin tarkasti halutuiksi, että näiden vaihtelu ei olisi muuttanut freeness-arvoa edes prosenttia. Suureiden kehittymiselle johdettiin kaavat. Niiden avulla voidaan laskea ne näytteen arvoalueet, joilta halutut tavoitearvot voidaan saavuttaa. Optisesti mitattu suodoksen sakeus riippui massatyypistä ja hiipui lähes nollaksi ennen kuin 150 ml oli suotautettu. Suotautus muutti optisesti aktiivisen hienoaineen osuutta. Tämän työn suodoskäyrän mallissa aika (t) on verrannollinen suotautetun tilavuuden (V) kokeellisen potenssiin: Ve = kt. Mallinnuksen ajaksi lisätään apuparametri (Ve = kt+V0e), jotta suotautuksen alku ei huononna mallia. Sovituksen korrelaatiokerroin oli yli 0.999. Eksponentin arvo vaihteli vähän yli yhdestä melkein kolmeen, joten Darcyn lain mukainen eksponentin arvo 2 osoittautui erikoistapaukseksi. Mallin ja painemittauksen avulla lasketut ominaisresistanssit muuttuivat suotautuksen kuluessa ja riippuivat myös massatyypistä. Mallin avulla voitiin laskea näytteen freeness sekä suodattaa mittauskohinaa.