Nós trabalhamos em três problemas relacionados com as teorias de gauge a temperatura finita. O primeiro discute a invariância de gauge da massa física do elétron num espaço de dimensão arbitrária a temperatura zero. Obtivemos a massa física a partir do polo do propagador fermiônico e demonstramos que a maneira usual de definir este propagador funciona para gauges covariantes mas não para gauges não covariantes. Em seguida propusemos um novo propagador e verificamos de duas formas diferentes que a massa física obtida a partir deste funciona para um gauge definido com parâmetros de controle tais que ele possa ser generalizado para as duas classes estudadas. O segundo problema é sobre a interação de n fótons num espaço de (1+1) dimensões no limite de altas temperaturas. Usando o formalismo de tempo imaginário e o modelo de Schwinger, mostramos que todos os termos das amplitudes causais retardadas com um ou mais loops têm contribuição nula. Interpretamos fisicamente este resultado e fizemos um paralelo de como ele se relaciona com a invariância CPT da teoria. A última parte é relacionada à gravitação quântica em (3+1) dimensões. Discutimos a possibilidade de obtermos as funções de n grávitons 1PI nos limites estático e de comprimento de onda longo em função de polinômios que podem ser escritos e relacionados de uma maneira simples. Para tanto, usamos as identidades de Ward e a invariância de Weyl de forma a relacionar as funções de n e (n+1) grávitons. Em seguida, utilizamos o formalismo da equação de transporte de Boltzmann para compreender melhor os resultados. / We have worked in three problems related to finite temperature gauge theory. The first one discusses the gauge invariance of the electron physical mass in an arbitrary dimension space at zero temperature. We have obtained the physical mass from the pole of the fermion propagator and we have demonstrated that the usual form to define this propagator works well for covariant gauges, but not for non covariant gauges. Then, we have proposed anew fermion propagator and we verified in two different ways that the physical mass obtained from this new one works for a gauge defined with control parameters so that it could be generalized for both classes studied. The second problem is on the n photon interaction in a space with (1+1) dimensions at hard thermal loops. Using the imaginary time formalism and the Schwinger\'s model, we have shown that all terms of the retarded causal amplitudes with one or more loops have null contribution. We have got a physical interpretation of this result and we have done a parallel of how it relates with the CPT invariance of this theory. The last one is related with quantum gravitation in (3+1) dimensions. We have discussed the possibility to obtain the 1PI n graviton functions in static and long-wavelength limits from polynomials which could be written and related in a simple manner. To this end, we used the Ward identities and the Weyl invariance to relate the n and (n+1) graviton functions. Then, we used the Boltzmann transport equation formalism to get a better understanding of the results.

Investigamos as propriedades de baixa temperatura do modelo de Heisenberg unidimensional de spin 1 desordenado, com flutuações geométricas nos acoplamentos induzidas por sequências aperiódicas e determinísticas. Escolhemos duas sequências com propriedades distintas, a sequência de Fibonacci e a sequência 6-3. Nosso objetivo é entender como essas flutuações geométricas modificam a física da fase de Haldane, que corresponde ao estado fundamental da cadeia de spin 1 uniforme. Introduzimos deferentes adaptações do grupo de renormalização de desordem forte (SDRG) de Ma, Dasgupta e Hu, que tem sido amplamente usado no estudo de cadeias de spin aleatórias. Usamos ainda simulações numéricas de Monte Carlo quântico e do grupo de renormalização da matriz densidade para confirmar as previsões do SDRG, assim como estudar as propriedades do estado fundamental, conforme a modulação se torna mais forte. Não encontramos uma transição de fase para a cadeia modulada pela sequência de Fibonacci, enquanto para a cadeia modulada pela sequência 6-3 encontramos uma transição para uma fase sem gap, dominada pela aperiodicidade, similar àquela encontrada na cadeia XXZ de spin 1/2. Mostramos que abordagens que preveem o mesmo comportamento qualitativo na cadeia aleatória de spin 1 podem levar a previsões qualitativamente incompatíveis na cadeia aperiódica. / We investigate the low-temperature properties of the one-dimensional spin-1 Heisenberg model with geometric fluctuations induced by aperiodic but deterministic coupling distributions, involving two parameters. We focus on two aperiodic sequences, the Fibonacci sequence and the 6-3 sequence. Our goal is to understand how these geometric fluctuations modify the physics of the (gapped) Haldane phase, which corresponds to the ground state of the uniform spin-1 chain. We utilize different adaptations of the strong-disorder renormalization-group (SDRG) scheme of Ma, Dasgupta and Hu, widely employed in the study of random spin chains, supplemented by quantum Monte Carlo and density-matrix renormalization-group numerical calculations, to study the nature of the ground state as the coupling modulation is increased. We find no phase transition for the Fibonacci chain, while we show that the 6-3 chain exhibits a phase transition to a gapless, aperiodicity-dominated phase similar to that found for the aperiodic spin-1/2 XXZ chain. We show that approaches providing the same qualitative behaviour in the random spin-1 chain may lead to qualitatively incompatible predictions in aperiodic chain.

Nós trabalhamos em três problemas relacionados com as teorias de gauge a temperatura finita. O primeiro discute a invariância de gauge da massa física do elétron num espaço de dimensão arbitrária a temperatura zero. Obtivemos a massa física a partir do polo do propagador fermiônico e demonstramos que a maneira usual de definir este propagador funciona para gauges covariantes mas não para gauges não covariantes. Em seguida propusemos um novo propagador e verificamos de duas formas diferentes que a massa física obtida a partir deste funciona para um gauge definido com parâmetros de controle tais que ele possa ser generalizado para as duas classes estudadas. O segundo problema é sobre a interação de n fótons num espaço de (1+1) dimensões no limite de altas temperaturas. Usando o formalismo de tempo imaginário e o modelo de Schwinger, mostramos que todos os termos das amplitudes causais retardadas com um ou mais loops têm contribuição nula. Interpretamos fisicamente este resultado e fizemos um paralelo de como ele se relaciona com a invariância CPT da teoria. A última parte é relacionada à gravitação quântica em (3+1) dimensões. Discutimos a possibilidade de obtermos as funções de n grávitons 1PI nos limites estático e de comprimento de onda longo em função de polinômios que podem ser escritos e relacionados de uma maneira simples. Para tanto, usamos as identidades de Ward e a invariância de Weyl de forma a relacionar as funções de n e (n+1) grávitons. Em seguida, utilizamos o formalismo da equação de transporte de Boltzmann para compreender melhor os resultados. / We have worked in three problems related to finite temperature gauge theory. The first one discusses the gauge invariance of the electron physical mass in an arbitrary dimension space at zero temperature. We have obtained the physical mass from the pole of the fermion propagator and we have demonstrated that the usual form to define this propagator works well for covariant gauges, but not for non covariant gauges. Then, we have proposed anew fermion propagator and we verified in two different ways that the physical mass obtained from this new one works for a gauge defined with control parameters so that it could be generalized for both classes studied. The second problem is on the n photon interaction in a space with (1+1) dimensions at hard thermal loops. Using the imaginary time formalism and the Schwinger\'s model, we have shown that all terms of the retarded causal amplitudes with one or more loops have null contribution. We have got a physical interpretation of this result and we have done a parallel of how it relates with the CPT invariance of this theory. The last one is related with quantum gravitation in (3+1) dimensions. We have discussed the possibility to obtain the 1PI n graviton functions in static and long-wavelength limits from polynomials which could be written and related in a simple manner. To this end, we used the Ward identities and the Weyl invariance to relate the n and (n+1) graviton functions. Then, we used the Boltzmann transport equation formalism to get a better understanding of the results.

Investigamos as propriedades de baixa temperatura do modelo de Heisenberg unidimensional de spin 1 desordenado, com flutuações geométricas nos acoplamentos induzidas por sequências aperiódicas e determinísticas. Escolhemos duas sequências com propriedades distintas, a sequência de Fibonacci e a sequência 6-3. Nosso objetivo é entender como essas flutuações geométricas modificam a física da fase de Haldane, que corresponde ao estado fundamental da cadeia de spin 1 uniforme. Introduzimos deferentes adaptações do grupo de renormalização de desordem forte (SDRG) de Ma, Dasgupta e Hu, que tem sido amplamente usado no estudo de cadeias de spin aleatórias. Usamos ainda simulações numéricas de Monte Carlo quântico e do grupo de renormalização da matriz densidade para confirmar as previsões do SDRG, assim como estudar as propriedades do estado fundamental, conforme a modulação se torna mais forte. Não encontramos uma transição de fase para a cadeia modulada pela sequência de Fibonacci, enquanto para a cadeia modulada pela sequência 6-3 encontramos uma transição para uma fase sem gap, dominada pela aperiodicidade, similar àquela encontrada na cadeia XXZ de spin 1/2. Mostramos que abordagens que preveem o mesmo comportamento qualitativo na cadeia aleatória de spin 1 podem levar a previsões qualitativamente incompatíveis na cadeia aperiódica. / We investigate the low-temperature properties of the one-dimensional spin-1 Heisenberg model with geometric fluctuations induced by aperiodic but deterministic coupling distributions, involving two parameters. We focus on two aperiodic sequences, the Fibonacci sequence and the 6-3 sequence. Our goal is to understand how these geometric fluctuations modify the physics of the (gapped) Haldane phase, which corresponds to the ground state of the uniform spin-1 chain. We utilize different adaptations of the strong-disorder renormalization-group (SDRG) scheme of Ma, Dasgupta and Hu, widely employed in the study of random spin chains, supplemented by quantum Monte Carlo and density-matrix renormalization-group numerical calculations, to study the nature of the ground state as the coupling modulation is increased. We find no phase transition for the Fibonacci chain, while we show that the 6-3 chain exhibits a phase transition to a gapless, aperiodicity-dominated phase similar to that found for the aperiodic spin-1/2 XXZ chain. We show that approaches providing the same qualitative behaviour in the random spin-1 chain may lead to qualitatively incompatible predictions in aperiodic chain.

Neste trabalho realizo uma adaptação do método de Ma, Dasgupta e Hu para o estudo e caracterização das transições de fase quânticas, induzidas por um campo transverso, em cadeias XY de spins 1/2, unidimensionais e aperiódicas, no espírito da adaptação correspondente para cadeias XXZ. O presente trabalho determina de forma analítica uma série de expoentes críticos associados às transições ferro-paramagnéticas do sistema, e dá pistas quanto à natureza das estruturas presentes no estado fundamental. Os resultados são então testados pelo emprego da técnica de férmions livres, da análise de nite size scaling e, no limite de Ising, de resultados extraídos do mapeamento do problema em uma caminhada aleatória. / We employ an adaptation of the Ma, Dasgupta, Hu method in order to analyze the quantum phase transition, induced by a transversal magnetic eld, at spin-1/2 aperiodic XY chains, in analogy to the corresponding adaptation for XXZ chains. We derive analytical expressions for some cri tical exponents related with the ferro-paramagnetic transitions, and shed light onto the nature of the ground state structures. The main results obtained by this approach were tested by the free-fermion method, nite-size scaling analyses and, at the Ising limit of the model, by using results derived from a mapping to a random-walk problem.

Estudamos o amortecimento radiativo e o ruído de spins de um material magnético acoplado a um circuito ressonante. O amortecimento radiativo em ressonância magnética é um fenômeno de dissipação, na qual a magnetização preparada após um pulso de Rabi sofre um decaimento até seu estado de equilíbrio. O material magnético perde energia através do seu acoplamento com o circuito ressonante, que deve estar sintonizado na freqüência de Larmor dos spins do material. Apesar deste fenômeno ter sido estudado há vários anos, nenhuma descrição quântica completa lhe foi dada. Apresentamos um modelo hamiltoniano quântico que descreve o amortecimento radiativo. Para isto usamos o método de equações de Langevin quânticas. Mostramos que além do amortecimento radiativo do material magnético, se o circuito está em um estado inicial coerente, a magnetização adquire um movimento complicado não-trivial. Usando as mesmas equações de Langevin, estudamos a influência da amostra no ruído do circuito ressonante. Calculamos a densidade espectral da corrente no caso em que todo o sistema está em equilíbrio térmico. Pudemos verifcar a efcácia do método comparando-o com estudos anteriores. Além disso, estudamos as alterações do ruído do circuito quando uma tensão oscilante externa é aplicada. Nesta situação surgem dois outros picos laterais ao pico central do espectro de absorção da amostra magnética. Isso leva a três depressões no espectro da corrente do circuito. Este efeito deve-se à separação dupla dos estados de energia dos spins. Comentamos sobre a analogia deste fenômeno com a fluorescência ressonante observada na Óptica Quântica. / We study the radiation damping and the spin noise of a magnetic material coupled with a resonant circuit. Radiation damping in magnetic resonance is a dissipation phenomenon, where magnetization prepared after a Rabi pulse decays toward its equilibrium state. The magnetic sample loses its energy by the coupling with resonant circuit, that must be tuned in Larmor frequency of the sample spins. Even though this phenomenon had been studied many years ago, no full quantum description was done. We present a quantum Hamiltonian model, that explains the radiation damping. We use quantum Langevin equation method for this task. Beyond radiation damping, we show the magnetization acquires an unusual intrincate motion, if the circuit initial state is coherent. Using the same Langevin equation, we study the sample influence on the resonant circuit noise. We calculate the current spectral density in the case of thermal equilibrium of whole system. We can verify the method efectiveness, comparing former papers. Moreover we study modifcations in the circuit noise, if an external oscillating tension is applied. In this situation, other two peaks emerge in the central peak sidebands of the sample absorption spectrum. It leads to appear three dips in circuit current spectrum. This efect is due to the splitting of the spin energy states. We comment about the analogy between this phenomenon and the resonance fluorescence in Quantum Optics.

O estudo de matrizes aleatórias na física tradicionalmente ocorre no contexto dos modelos de Wigner e na estatística por modelos de Wishart, que se conectam através do threefold way de Dyson para matrizes aleatórias reais, complexas e de quaternios indexadas respectivamente pelo índice B = 1; 2; 4 de Dyson. Estudos recentes mostraram o caminho para que estes modelos fossem generalizados para valores reais de B, permitindo o estudo de ensembles com índice arbitrário. Neste trabalho, estudamos as propriedades estatísticas destes sistemas e exploramos a física subjacente nos modelos de Wigner e Wishart e investigamos, através de cálculos numéricos, os efeitos de localização nos modelos de geral. Também introduzimos quebras na simetria desta nova forma e estudamos numericamente os resultados da estatística dos sistemas perturbados. / The study of random matrices in physics has traditionally occurred in the context of Wigner models and in statistics by Wishart models, which are connected through Dyson\'s threefold way for real, complex and quaternion random matrices index by the Dyson _ = 1; 2; 4 index, respectively. Recent studies have shown the way by which these models are generalized for real values of _, allowing for the study the ensembles with arbitrary index. In this work, we study the statistical properties of these systems and explore the underlying physics in Wigner\'s and Wishart\'s models through and investigate through numerical calculations the e_ects of localization in general _ models. We also introduce symmetry breaks in this new form and study numerically the results of the statistics of the disturbed systems.

Sólitons são soluções clássicas de equações de campos não lineares, que possuem energia finita e densidade de energia localizada. Eles constituem pacotes de energia que se movem de maneira uniforme e não dispersiva, assemelhando-se a partículas estendidas. Quando se estuda um sistema à temperatura finita é possível tecer um paralelo entre a teoria quântica de campos e a mecânica estatística. Neste trabalho calculamos, na aproximação de um laço, a correção quântica à massa do kink do modelo 4 acoplado a um campo fermiônico. As contribuições bosônica e fermiônica são calculadas à temperatura zero e o comportamento das flutuações a temperatura finita também é analisado. / Solitons are classical solutions of non-linear field equations, that have finite energy and localised energy density. They constitute non-dispersive localised packages of energy moving uniformly, resembling extended particles. When studying a system at finite temperature one can make an analogy between quantum field theory and statistical mechanics. In this work we calculate, in one loop approximation, the quantum correction to the mass of the kink of the model 4 coupled to a fermionic field. The bosonic and fermionic contributions are calculated at zero temperature and the behavior of the finite temperature fluctuations are also analysed.

Estudamos o amortecimento radiativo e o ruído de spins de um material magnético acoplado a um circuito ressonante. O amortecimento radiativo em ressonância magnética é um fenômeno de dissipação, na qual a magnetização preparada após um pulso de Rabi sofre um decaimento até seu estado de equilíbrio. O material magnético perde energia através do seu acoplamento com o circuito ressonante, que deve estar sintonizado na freqüência de Larmor dos spins do material. Apesar deste fenômeno ter sido estudado há vários anos, nenhuma descrição quântica completa lhe foi dada. Apresentamos um modelo hamiltoniano quântico que descreve o amortecimento radiativo. Para isto usamos o método de equações de Langevin quânticas. Mostramos que além do amortecimento radiativo do material magnético, se o circuito está em um estado inicial coerente, a magnetização adquire um movimento complicado não-trivial. Usando as mesmas equações de Langevin, estudamos a influência da amostra no ruído do circuito ressonante. Calculamos a densidade espectral da corrente no caso em que todo o sistema está em equilíbrio térmico. Pudemos verifcar a efcácia do método comparando-o com estudos anteriores. Além disso, estudamos as alterações do ruído do circuito quando uma tensão oscilante externa é aplicada. Nesta situação surgem dois outros picos laterais ao pico central do espectro de absorção da amostra magnética. Isso leva a três depressões no espectro da corrente do circuito. Este efeito deve-se à separação dupla dos estados de energia dos spins. Comentamos sobre a analogia deste fenômeno com a fluorescência ressonante observada na Óptica Quântica. / We study the radiation damping and the spin noise of a magnetic material coupled with a resonant circuit. Radiation damping in magnetic resonance is a dissipation phenomenon, where magnetization prepared after a Rabi pulse decays toward its equilibrium state. The magnetic sample loses its energy by the coupling with resonant circuit, that must be tuned in Larmor frequency of the sample spins. Even though this phenomenon had been studied many years ago, no full quantum description was done. We present a quantum Hamiltonian model, that explains the radiation damping. We use quantum Langevin equation method for this task. Beyond radiation damping, we show the magnetization acquires an unusual intrincate motion, if the circuit initial state is coherent. Using the same Langevin equation, we study the sample influence on the resonant circuit noise. We calculate the current spectral density in the case of thermal equilibrium of whole system. We can verify the method efectiveness, comparing former papers. Moreover we study modifcations in the circuit noise, if an external oscillating tension is applied. In this situation, other two peaks emerge in the central peak sidebands of the sample absorption spectrum. It leads to appear three dips in circuit current spectrum. This efect is due to the splitting of the spin energy states. We comment about the analogy between this phenomenon and the resonance fluorescence in Quantum Optics.

O estudo de matrizes aleatórias na física tradicionalmente ocorre no contexto dos modelos de Wigner e na estatística por modelos de Wishart, que se conectam através do threefold way de Dyson para matrizes aleatórias reais, complexas e de quaternios indexadas respectivamente pelo índice B = 1; 2; 4 de Dyson. Estudos recentes mostraram o caminho para que estes modelos fossem generalizados para valores reais de B, permitindo o estudo de ensembles com índice arbitrário. Neste trabalho, estudamos as propriedades estatísticas destes sistemas e exploramos a física subjacente nos modelos de Wigner e Wishart e investigamos, através de cálculos numéricos, os efeitos de localização nos modelos de geral. Também introduzimos quebras na simetria desta nova forma e estudamos numericamente os resultados da estatística dos sistemas perturbados. / The study of random matrices in physics has traditionally occurred in the context of Wigner models and in statistics by Wishart models, which are connected through Dyson\'s threefold way for real, complex and quaternion random matrices index by the Dyson _ = 1; 2; 4 index, respectively. Recent studies have shown the way by which these models are generalized for real values of _, allowing for the study the ensembles with arbitrary index. In this work, we study the statistical properties of these systems and explore the underlying physics in Wigner\'s and Wishart\'s models through and investigate through numerical calculations the e_ects of localization in general _ models. We also introduce symmetry breaks in this new form and study numerically the results of the statistics of the disturbed systems.