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Tese de doutoramento. Engenharia Química. 2005. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto

Nesta tese de doutorado examinamos propriedades qualitativas de soluções de equações de filtragem e, mais especificamente, de equações de meios porosos (ou porous medium equations e daí a sigla PME's). As equações de filtragem modelam diversos fenômenos físicos, entre eles destacamos a dinâmica de gases ou fluidos em meios porosos. No capítulo dois, obtemos um princípio de comparação e unicidade de solução (fraca) para equações de filtragem com condições de Cauchy. Obtemos ainda, no capítulo três, alguns resultados básicos sobre as soluções para a equação de meios porosos com condição de Cauchy. Estabelecemos para soluções clássicas e limitadas propriedades tais como: decrescimento da norma L1, conservação de massa e contração da norma L1. Para soluções de viscosidade do mesmo problema, obtemos ainda: teoremas de comparação, contração da norma L1 e unicidade. O caso semidissipativo para equações de meios porosos é tratado no capítulo 4, onde obtemos a taxa ótima de decaimento para a norma L1 de soluções de equação (regularizada) de meios porosos com termo advectivo (com dependência de x; de t e u). Finalmente, no capítulo 5, obtemos uma limitação uniforme para a norma L1 de soluções e condições suficientes para a existência global de soluções da equação (regularizada) de meios porosos com termo advectivo (com dependência de x; de t e de u). / In this thesis, we examine qualitative properties of solutions of ltering equations and, more speci cally, of porous medium equations (PME's). The ltering equation models many physical phenomena, including the dynamics of gases or uids in porous media. In Chapter two, we obtain a comparison principle and the uniqueness of a (weak) solution for the ltering equations with Cauchy conditions. In this work, in chapter three, we also obtain some important basic results for solutions to the porous media equation with Cauchy condition. For bounded classical solutions, we establish properties such as: decay of the L1 norm, conservation of mass, and contraction in the L1 norm. For viscosity solutions of the same problem, we prove a comparations priciple, contraction of the L1 norm, and uniqueness. The semidissipative case for porous media equations is discussed in chapter four, where we obtain the optimal decay rate in the L1 norm of solutions of the (regularized) porous media equations with advective term (with dependence of x; t and u). Finally, in chapter ve, we obtain a uniform bound for the norm L1 and su cient conditions for the global existence of solutions of the (regularized) porous media equation with advective term (with dependence on x; of t and u).

Nesta tese de doutorado examinamos propriedades qualitativas de soluções de equações de filtragem e, mais especificamente, de equações de meios porosos (ou porous medium equations e daí a sigla PME's). As equações de filtragem modelam diversos fenômenos físicos, entre eles destacamos a dinâmica de gases ou fluidos em meios porosos. No capítulo dois, obtemos um princípio de comparação e unicidade de solução (fraca) para equações de filtragem com condições de Cauchy. Obtemos ainda, no capítulo três, alguns resultados básicos sobre as soluções para a equação de meios porosos com condição de Cauchy. Estabelecemos para soluções clássicas e limitadas propriedades tais como: decrescimento da norma L1, conservação de massa e contração da norma L1. Para soluções de viscosidade do mesmo problema, obtemos ainda: teoremas de comparação, contração da norma L1 e unicidade. O caso semidissipativo para equações de meios porosos é tratado no capítulo 4, onde obtemos a taxa ótima de decaimento para a norma L1 de soluções de equação (regularizada) de meios porosos com termo advectivo (com dependência de x; de t e u). Finalmente, no capítulo 5, obtemos uma limitação uniforme para a norma L1 de soluções e condições suficientes para a existência global de soluções da equação (regularizada) de meios porosos com termo advectivo (com dependência de x; de t e de u). / In this thesis, we examine qualitative properties of solutions of ltering equations and, more speci cally, of porous medium equations (PME's). The ltering equation models many physical phenomena, including the dynamics of gases or uids in porous media. In Chapter two, we obtain a comparison principle and the uniqueness of a (weak) solution for the ltering equations with Cauchy conditions. In this work, in chapter three, we also obtain some important basic results for solutions to the porous media equation with Cauchy condition. For bounded classical solutions, we establish properties such as: decay of the L1 norm, conservation of mass, and contraction in the L1 norm. For viscosity solutions of the same problem, we prove a comparations priciple, contraction of the L1 norm, and uniqueness. The semidissipative case for porous media equations is discussed in chapter four, where we obtain the optimal decay rate in the L1 norm of solutions of the (regularized) porous media equations with advective term (with dependence of x; t and u). Finally, in chapter ve, we obtain a uniform bound for the norm L1 and su cient conditions for the global existence of solutions of the (regularized) porous media equation with advective term (with dependence on x; of t and u).

Nesta tese de doutorado examinamos propriedades qualitativas de soluções de equações de filtragem e, mais especificamente, de equações de meios porosos (ou porous medium equations e daí a sigla PME's). As equações de filtragem modelam diversos fenômenos físicos, entre eles destacamos a dinâmica de gases ou fluidos em meios porosos. No capítulo dois, obtemos um princípio de comparação e unicidade de solução (fraca) para equações de filtragem com condições de Cauchy. Obtemos ainda, no capítulo três, alguns resultados básicos sobre as soluções para a equação de meios porosos com condição de Cauchy. Estabelecemos para soluções clássicas e limitadas propriedades tais como: decrescimento da norma L1, conservação de massa e contração da norma L1. Para soluções de viscosidade do mesmo problema, obtemos ainda: teoremas de comparação, contração da norma L1 e unicidade. O caso semidissipativo para equações de meios porosos é tratado no capítulo 4, onde obtemos a taxa ótima de decaimento para a norma L1 de soluções de equação (regularizada) de meios porosos com termo advectivo (com dependência de x; de t e u). Finalmente, no capítulo 5, obtemos uma limitação uniforme para a norma L1 de soluções e condições suficientes para a existência global de soluções da equação (regularizada) de meios porosos com termo advectivo (com dependência de x; de t e de u). / In this thesis, we examine qualitative properties of solutions of ltering equations and, more speci cally, of porous medium equations (PME's). The ltering equation models many physical phenomena, including the dynamics of gases or uids in porous media. In Chapter two, we obtain a comparison principle and the uniqueness of a (weak) solution for the ltering equations with Cauchy conditions. In this work, in chapter three, we also obtain some important basic results for solutions to the porous media equation with Cauchy condition. For bounded classical solutions, we establish properties such as: decay of the L1 norm, conservation of mass, and contraction in the L1 norm. For viscosity solutions of the same problem, we prove a comparations priciple, contraction of the L1 norm, and uniqueness. The semidissipative case for porous media equations is discussed in chapter four, where we obtain the optimal decay rate in the L1 norm of solutions of the (regularized) porous media equations with advective term (with dependence of x; t and u). Finally, in chapter ve, we obtain a uniform bound for the norm L1 and su cient conditions for the global existence of solutions of the (regularized) porous media equation with advective term (with dependence on x; of t and u).

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:07:13Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo7873_1.pdf: 2197155 bytes, checksum: 9debcd70dfd5eaad6f2002dc9345c757 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2005 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Foram utilizadas Imagens por Ressonância Magnética para estudar o ingresso de água em um sistema poroso formado por zeólita em pó fino compactado por alta pressão. A condição experimental é escolhida tal que a aplicabilidade da transformação de Boltzmann da equação de difusão em uma dimensão é aproximadamente satisfeita. Os perfis de umidade medidos indicam condição subdifusiva, com uma variável de escala tempo-espacial 2//&#947;&#951;tx=(10<< ) &#947;. Um modelo baseado na equação de difusão de tempo fracional para difusão anômala foi adotado para analisar os dados dos perfis de umidade e gerar uma expressão que produz a dependência da umidade com a difusividade generalizada. Sistemas que exibem diferentes valores de &#947; indicam uma sistemática similaridade na dependência da difusividade com a umidade. Isto sugere que o modelo pode representar o processo físico básico envolvido no transporte de água

Tese de doutoramento. Engenharia Química. Departamento de Engenharia Química. Universidade de Houston, Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 1984

Made available in DSpace on 2014-06-12T17:38:14Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo6381_1.pdf: 6889311 bytes, checksum: 60638ec664ff7be12d636096e315065d (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2005 / A modelagem e a simulação de escoamentos multifásicos e multicomponentes em meios porosos heterogêneos e anisotrópicos se constitui num grande desafio de ordem matemática e numérica. Neste contexto, são de especial interesse o estudo do transporte de contaminantes em aqüíferos e a simulação de escoamentos bifásicos de óleo e água em reservatórios de petróleo. A utilização de metodologias numéricas capazes de lidar com malhas flexíveis (nãoestruturadas) pode oferecer algumas vantagens sobre as formulações baseadas em malhas estruturadas, possibilitando que poços inclinados e estruturas geológicas com características geométricas complexas, tais como, falhas selantes, canais e camadas estratificadas inclinadas, sejam modeladas naturalmente e de maneira mais acurada. Dentre os métodos numéricos que usualmente fazem uso de tais malhas, podemos citar: o método dos elementos finitos (MEF) e o método dos volumes finitos (MVF). Este último é particularmente atrativo devido às suas propriedades de conservação local e global. No presente trabalho, apresentamos uma nova formulação do método dos volumes finitos com estrutura de dados por aresta (MVFA), considerando volumes de controle construídos pelo método das medianas (median dual). Esta formulação é capaz de lidar com meios heterogêneos e anisotrópicos (tensor completo) de maneira inovadora, utilizando malhas estruturadas e não-estruturadas. É bastante conhecido na literatura que a estrutura de dados por arestas é mais eficiente em termos de economia de memória e tempo de CPU, alem disso ela permite uma implementação elegante e eficiente da formulação numérica desenvolvida. A discretização dos termos elípticos (difusivos) é realizada utilizando uma formulação não óbvia do método dos volumes finitos. Tais termos são calculados em dois laços (loops) nas arestas das malhas. Esta formulação permite que os fluxos através das faces dos volumes de controle sejam calculados adequadamente, mesmo em malhas não-ortogonais, e em meios anisotrópicos e heterogêneos, mantendo uma aproximação de segunda ordem. Para a discretização dos termos advectivos, utilizamos duas técnicas de alta ordem: um método de Difusão Numérica Artificial (DNA) e um método Total Variation Diminishing (TVD), baseado na extrapolação de variáveis, conhecido como Monotone Upstream Scheme for Conservation Laws (MUSCL-TVD). Estes métodos são adaptados para utilização com malhas estruturadas e não-estruturadas, em problemas de transporte de fluidos em meios porosos. A metodologia que desenvolvemos é bastante geral, no sentido em que, tanto a discretização dos termos difusivos, quanto a discretização dos termos advectivos que caracterizam as equações de transporte em meio poroso, são feitas com base nos mesmos princípios de conservação e utilizando a mesma estrutura de dados por arestas. Toda formulação desenvolvida foi verificada numericamente através da solução de alguns problemas modelos encontrados na literatura. Sempre que possível os resultados são comparados com resultados analíticos ou outras soluções numéricas disponíveis na literatura. Os resultados obtidos no presente trabalho se compararam de maneira bastante favorável com outros resultados fornecidos por diferentes metodologias encontradas na literatura