Dès lors que l’on s’intéresse au XIIIe siècle, le motet est l’exemple musical le plus fréquemment employé pour illustrer la rationalisation de la pensée médiévale. De ce fait, celui-ci s’inscrit difficilement dans le cadre normé d’une continuité polyphonique.Pourtant, le motet est un passage, nécessaire et transitoire, entre l’organum et la polyphonie contrapuntique du XIVe siècle. La musique qui en découle exacerbe la technique du déchant tout en conservant l’originalité mélodique de chaque voix.C’est la difficulté propre à tout lieu médian : conserver, reproduire, modifier, transmettre puis figer sur une feuille de parchemin. Dans le cas du motet, le principal questionnement porte sur la possibilité de réaliser une oeuvre polyphonique entièrement mesurée dans laquelle subsiste une, voire plusieurs, trames mélodiques prolongeant le style formulaire des organa. L’analyse musicale permet-elle d’identifier les différents gestes compositionnels du motet ? En d’autres termes, peut-on se faire une idée précise du motet au XIIIe siècle à partir des seules traces écrites les concernant et construire un modèle analytique cohérent de type émique ?L’ambition de cette étude est d’identifier les éléments normatifs du motet au XIIIe siècle et de déterminer, en filigrane, les gestes d’inventivité de chacune des dix pièces analysées. C’est par la mise en place d’une norme, incessamment renouvelée par l’invention musicale, au sens médiéval du terme, qu’il est possible de reconstituer le motet au sein même de son environnement socioculturel. / Since we are interested in the 13th-century, the motet is the musical example most frequently called to illustrate the rationalization of the medieval thought. Therefore, this one joins with difficulty in the standardized frame of a polyphonic continuity.Nevertheless, the motet is a passage, necessary and passing, between the organum and the contrapuntal polyphony of the 14th-century. The music which ensues from it aggravates the technique of the discant while keeping the melodic originality of every voice.It’s the difficulty appropriate for any median place: preserve, reproduce, modify, to pass on then the congeal on a leaf of parchment. In the case of the motet, the main questioning concerns the possibility of realizing one polyphonic completely measured work in which remains one, even some, melodic wefts extending the “style formulaire” of organa. Does the musical analysis allow to identify the various compositional gestures of the motet? In other words, we can be made a precise idea of the motet at the 13th-century from the only written sources concerning them and to build a coherent emic analytical model?The ambition of this study is to identify the normative elements of the motet in the 13th-century and to determine, between the lines, the gestures of inventiveness of each of ten analyzed parts. It’s by the implementation of a standard, presently renewed by the musical invention, in the medieval sense, that it’s possible to reconstitute the motet within its sociocultural environment.

On considère R une relation d'équivalence borélienne standard de type I I1 sur un espace de probabilités (X, µ). On étudie une certaine propriété d'homogénéité pour un graphage fixé de la relation R : on suppose que les feuilles du graphage sont toutes isomorphes à un certain graphe transitif (connexe, infini, localement fini) Γ. Que peut-on dire sur la relation ? Dans ce cas, en considérant une action "à la Mackey", on montre qu'il existe (Z ,η) un revêtement standard probabilisé de (X, µ), une action libre (qui préserve η) sur Z du groupe G (localement compact, à base dénombrable d'ouverts) des automorphismes du graphe et un isomorphisme stable des groupoïdes mesurés associés. On fait le lien entre les propriétés du groupe G et celles de la relation de départ ; en particulier la propriété (T), (H) et la moyennabilité "passent" du graphe à la relation et réciproquement. On déduit aussi de la construction quelques couplages d'équivalence mesurée (ou plus généralement des "randembeddings") entre certains sous-groupes des automorphismes de Γ et tout groupe qui contient orbitalement la relation R. Dans un deuxième chapitre, on aborde le cas particulier de la propriété (T) relative pour les paires de groupes (ΓxZ^2, Z^2), où Γ est un sous-groupe non moyennable de SL(2,Z). Cette propriété a d'abord été prouvée par Marc Burger, puis "re-démontrée" plus "visuellement" quelques années plus tard dans le cas de SL(2,Z)xZ^2 par Y. Shalom, en utilisant des découpages du plan. On reprend cette technique dans le cas général du théorème de Burger afin d'obtenir par un algorithme des constantes de Kazhdan explicites pour toute paire (ΓxZ^2, Z^2).

La tomographie optique diffuse de fluorescence permet la reconstruction tridimensionnelle de fluorophores présents dans un tissu biologique. La modalité la plus simple de cette technique repose sur une illumination continue du milieu et s'intéresse aux mesures d'atténuation du faisceau incident en différentes positions. En raison de la forte diffusion des tissus, la modalité continue souffre d'une faible résolution en profondeur.On considère aujourd'hui que la modalité résolue en temps, qui fournit pour chaque photon détecté son temps de vol, permettrait l'étude de tissus plus épais, ouvrant ainsi la porte à des applications cliniques. L'objet de cette thèse est de chercher comment tirer profit de l'information temporelle et de quantifier son apport par rapport à la modalité continue.La tomographie optique diffuse de fluorescence est un problème inverse mal conditionné. Dans un contexte où tout écart au modèle doit être limité, nous nous intéressons tout d'abord au modèle direct et montrons que la densité de photons est un modèle satisfaisant de la quantité expérimentalement mesurée. Nous passons ensuite au crible la méthode de reconstruction fondée sur l'exploitation des moments temporels des mesures. Étudiant théoriquement les propriétés des moments, nous montrons que cette approche nécessite, pour s'avérer intéressante, la détection d'un nombre élevé de photons. Nous introduisons enfin une nouvelle approche permettant d'exploiter l'information temporelle pour un nombre de photons plus limité. Cette approche, reposant sur une transformation en ondelettes des mesures, offre une qualité de reconstruction accrue par rapport à celle offerte par l'approche des moments. / Fluorescence diffuse optical tomography enables the three-dimensional reconstruction of fluorescence markers injected within a biological tissue, with light in the near infrared range. The simple continuous modality uses steady excitation light and operates from the measurements at different positions of the attenuation of the incident beam. This technique is low-cost, non-ionizing, and easy to handle, but subject to low resolution for thick tissues due to diffusion. Hopefully, the time-resolved modality, which provides the time of flight of any detected photon, could overcome this limitation and pave the way to clinical applications. This thesis aims at determining the best way to exploit the time resolved information and at quantifying the advantages of this modality over the standard continuous wave one.Model deviations must be carefully limited when ill-posed problems as fluorescence diffuse optical tomography are considered. As a result, we have first addressed the modelling part of the problem. We have shown that the photons density models to good approximation the measurable quantity that is the quantity measured by an actual acquisition set-up. Then, the moment-based reconstruction scheme has been thoroughly evaluated by means of a theoretical analysis of the moments’ properties. It was found that the moment-based approach requires high photon counts to be profitable compared to the continuous wave modality. Last, a novel wavelet-based approach, which enables an improved reconstruction quality, has been introduced. This approach has shown good ability to exploit the temporal information at lower photon counts.

On considère R une relation d’équivalence borélienne standard de type I I1 sur un espace de probabilités (X, µ). On étudie une certaine propriété d’homogénéité pour un graphage fixé de la relation R : on suppose que les feuilles du graphage sont toutes isomorphes à un certain graphe transitif (connexe, infini, localement fini) Γ. Que peut-on dire sur la relation ? Dans ce cas, en considérant une action "à la Mackey", on montre qu’il existe (Z ,η) un revêtement standard probabilisé de (X, µ), une action libre (qui préserve η) sur Z du groupe G (localement compact, à base dénombrable d’ouverts) des automorphismes du graphe et un isomorphisme stable des groupoïdes mesurés associés. On fait le lien entre les propriétés du groupe G et celles de la relation de départ ; en particulier la propriété (T), (H) et la moyennabilité "passent" du graphe à la relation et réciproquement. On déduit aussi de la construction quelques couplages d’équivalence mesurée (ou plus généralement des "randembeddings") entre certains sous-groupes des automorphismes de Γ et tout groupe qui contient orbitalement la relation R. Dans un deuxième chapitre, on aborde le cas particulier de la propriété (T) relative pour les paires de groupes (ΓxZ^2, Z^2), où Γ est un sous-groupe non moyennable de SL(2,Z). Cette propriété a d’abord été prouvée par Marc Burger, puis "re-démontrée" plus "visuellement" quelques années plus tard dans le cas de SL(2,Z)xZ^2 par Y. Shalom, en utilisant des découpages du plan. On reprend cette technique dans le cas général du théorème de Burger afin d’obtenir par un algorithme des constantes de Kazhdan explicites pour toute paire (ΓxZ^2, Z^2). / We consider a measure preserving standard borel equivalence relation R on a standard probability space (X,µ). We study a particular property of homogeneity for a fixed graphing of the relation R : We assume that the leaves of the graphing are all isomorphic to a given transitive graph Γ (connected, infinite, locally finite). What can be known about the relation ?In this case, considering a « Mackey action », we show that there exists a standard covering of (X,µ) i.e. a standard space Z; a probability measure η; a free, measure-preserving action on Z of G the (locally compact, second countable) group of all graph automorphisms of Γ and a stable isomorphism of the associated measured groupoid with R. We investigate some links between properties of G (resp. of the graph Γ) and those of R. In particular, Kazhdan property (T), Haagerup property (H) and amenability are preserved from the graph to the relation and conversely. We also deduce from the construction some couplings of measured equivalence (more generally some randembeddings) between subgroups of G and any group orbitally containing R. In a second chapter, we deal with the relative property (T) for the pairs (ΓxZ^2,Z^2), where Γ is a non-amenable subgroup of SL(2,Z). This property was first proved by M. Burger. Later on, Y. Shalom gave a more geometrical proof in the case of SL(2,Z)xZ^2, by using partitions of the plane. Following the same techniques in the general case of Burger's theorem, we develop an algorithm producing explicit constants for all pairs (ΓxZ^2,Z^2).

La tomographie optique diffuse de fluorescence permet la reconstruction tridimensionnelle de fluorophores présents dans un tissu biologique. La modalité la plus simple de cette technique repose sur une illumination continue du milieu et s'intéresse aux mesures d'atténuation du faisceau incident en différentes positions. En raison de la forte diffusion des tissus, la modalité continue souffre d'une faible résolution en profondeur.On considère aujourd'hui que la modalité résolue en temps, qui fournit pour chaque photon détecté son temps de vol, permettrait l'étude de tissus plus épais, ouvrant ainsi la porte à des applications cliniques. L'objet de cette thèse est de chercher comment tirer profit de l'information temporelle et de quantifier son apport par rapport à la modalité continue.La tomographie optique diffuse de fluorescence est un problème inverse mal conditionné. Dans un contexte où tout écart au modèle doit être limité, nous nous intéressons tout d'abord au modèle direct et montrons que la densité de photons est un modèle satisfaisant de la quantité expérimentalement mesurée. Nous passons ensuite au crible la méthode de reconstruction fondée sur l'exploitation des moments temporels des mesures. Étudiant théoriquement les propriétés des moments, nous montrons que cette approche nécessite, pour s'avérer intéressante, la détection d'un nombre élevé de photons. Nous introduisons enfin une nouvelle approche permettant d'exploiter l'information temporelle pour un nombre de photons plus limité. Cette approche, reposant sur une transformation en ondelettes des mesures, offre une qualité de reconstruction accrue par rapport à celle offerte par l'approche des moments.

Ma thèse se situe à l'intersection de \textit {la théorie des groupes géométrique} et \textit{la théorie des groupes mesurée}. Une question majeure dans la théorie des groupes géométrique est d'étudier la classe de quasi-isométrie (QI) et la classe d'équivalence mesurée (ME) d'un groupe, respectivement. $L^p$-équivalence mesurée est une relation d'équivalence qui est définie en ajoutant des contraintes géométriques avec d'équivalence mesurée. En plus, QI est une condition géométrique. Il est une question naturelle, si deux groupes sont QI et ME, si elles sont $L^p$-ME pour certains $p>0$. Dans mon premier article, en collaboration avec R. Tessera, nous répondons négativement à cette question pour $p\geq 1$, montrant que l'extension centrale canonique d'un groupe surface de genre plus élevé ne sont pas $L^1$-ME pour le produit direct de ce groupe de surface avec $\mathbb{Z}$ (alors qu'ils sont à la fois quasi-isométrique et équivalente mesurée).Dans mon deuxième papier, j'ai observé un lien général entre la géométrie des expandeurs, defini comme une séquence des quotients finis ( l'espace de boîte) d'un groupe finiment engendré, et les propriétés mesurée theorique du groupe. Plus précisément, je l'ai prouvé que si deux <<espaces de boîte>> sont quasi-isométrique, les groupes correspondants doivent être <<mesurée équivalente uniformément >>, une notion qui combine à la fois QI et ME. Je prouve aussi une version de ce résultat pour le plongement grossière, ce qui permet de distinguer plusieurs classe des expandeurs. Par exemple, je montre que les expandeurs associé à $SL(m, \mathbb{Z})$ ne grossièrement plongent à les expandeurs associés à $SL_n(\mathbb{Z})$ si $m>n$. / My thesis lies at the intersection of \textit{geometric group theory} and \textit{measured group theory}. A major question in geometric group theory is to study the quasi-isometry (QI) class and the measure equivalence (ME) class of a group, respectively. $L^p$-measure equivalence is an equivalence relation which is defined by adding some geometric constraints with measure equivalence. Besides, quasi-isometry is a geometric condition. It is a natural question if two groups are QI and ME, whether they are $L^p$-ME for some $p>0$. In my first paper, together with R. Tessera, we answer this question negatively for $p\geq 1$, showing that the canonical central extension of a surface group of higher genus is not $L^1$-ME to the direct product of this surface group with $\mathbb{Z}$ (while they are both quasi-isometric and measure equivalent). In my second paper, I observed a general link between the geometry of expanders arising as a sequence of finite quotients (box space) of a finitely generated group, and the measured theoretic properties of the group. More precisely, I proved that if two box spaces' are quasi-isometric, then the corresponding groups must be `uniformly measure equivalent', a notion that combines both quasi-isometry and measure equivalence. I also prove a version of this result for coarse embedding, allowing to distinguish many classes of expanders. For instance, I show that the expanders associated to $SL(m,\mathbb{Z})$ do not coarsely embed inside the expanders associated to $SL_n(\mathbb{Z}$ if $m>n$.