Johann Friedrich Zeumer war der Sohn von Johann Christoph Zeumer (1685–1747), Hof-Rath, Canonicus und Stiffts-Cantzler zu Naumburg und Zeitz. Nach dem Tod des Vaters 1747 war er der Alleinerbe von dessen umfangreichem Güterbesitz und von dessen Vermögen. Damit wurde Johann Friedrich Zeumer Besitzer zahlreicher Lehn- und Rittergüter und des vom Kurfürsten privilegierten Messingwerk, des Hammerwerkes Ellefeld. 1747 übernahm Johann Friedrich Zeumer per Kaufkontrakt das Rittergut Prößdorf von den Gebrüdern von Minckwitz. Johann Friedrich Zeumer tätigte mit seinem Vermögen viele Geldgeschäfte, mit deren Wertgewinn er große Geldzuwendungen an die Armenhäuser in Zeitz und Niederauerbach bereitstellte. Mit der Vergabe von Stipendien für „Arme Studierende auf den Universitäten Leipzig und Wittenberg“, unter der Auflage der Administration durch das Procuraturamt Zeitz ebnete er begabten Jugendlichen die Möglichkeiten der Bildung und finanzierte deren akademische Ausbildung. Er war unverheiratet und hatte keine Kinder, so dass er kurz vor seinem Tod seinen testamentarischen letzten Willen vor den „Edlen Stadtgerichten Leipzig“ in Form eines „Testamentum nuncupativum“ und eines Fideikommiss kund tat.