The Morton Effect in the rotor - bearing systems may lead to an unstable operation. Up to the present, most of the established research efforts have been focused on the overhung rotor systems. In this dissertation, a systematic study on the Morton Effect induced instability in mid-span rotor systems is presented. First, the mechanism study is conducted. The simplified rotor models with isotropic linear bearing supports are adopted for the derivation of analytical expressions. The threshold speeds of instability in simple forms are obtained for the systems with the thermal imbalance acting concurrent with or perpendicular to the direction of the response displacement. For a perspective view of the system stability, a stability map for the damped rigid mid-span rotors with the thermal imbalance having arbitrary phase difference has been generated. It shows that the stable operating regions of the system are bounded by two curves of threshold of instability. The results show that the Morton Effect induced instability thresholds are actually affected by both the magnitude and relative phase of the thermal imbalance. The mechanism of the Morton Effect induced thermal instability of mid-span rotors supported by linear isotropic bearings can be explained through the fact that the Morton Effect introduces either negative stiffness or negative cross-coupled stiffness. Next, the steady-state response performance under the influence of the Morton Effect is discussed. The results show that the Morton Effect has a comprehensive impact on both the amplitude and phase lag of the steady-state unbalance response. It may shift both curves in a manner dependent on the relative magnitude and direction of the thermal imbalance. Then, the mid-span rotors supported by the hydrodynamic journal bearings are analyzed. The models to calculate the thermal bending of the shaft and the temperature distribution across the journal surface are established. The calculations of the temperature difference and its equivalent thermal imbalance are conducted and discussed with the comparison to the analytical results. It shows that the thermal imbalance may increase to the level of the mechanical imbalance and its influence on the system stability should be then included. The suggested thermal bending model also explains that the mid-span rotors are less liable to be influenced by the Morton Effect than are the overhung configurations, because of the restraining effect between the two supports. The simulation results of a symmetric mid-span rotor - hydrodynamic journal bearing system show that the inclusion of the Morton Effect may lead to an unstable operation of the system. Considering the existence of the oil film self-induced vibration due to the dynamic characteristics of fluid film bearings, the Morton Effect may make a further negative impact on the instabilities of the rotor system under some working conditions. Finally, the predictive solution method for the general mid-span rotors is discussed. The computer code, VT-MAP, is developed for the predictions of the Morton Effect induced instability of rotor systems in either mid-span and overhung configurations. / Ph. D.

Denna studie har till syfte att undersöka hur lastfördelningen och följaktligen dimen­sionerande tvärkrafter och moment i brobaneplattor av betong skiljer sig åt beroende på val av beräkningsmetod. Jämförelsen sker primärt för tre utvalda hand­beräknings­metoder som jämförts med beräkningar gjorda i ett beräknings­program baserat på finita element­metoder (FEM). I jämförelsen undersöks hur laster sprids i brobaneplattan enligt de olika beräknings­metoderna och vilka resulterande maximala snittkrafter som erhålls. Hur lastfördelningen sker är en komplex fråga och det är därför intressant att se vilka skillnader det blir i resultat utifrån olika beräknings­metoder. Studien skedde på ett utvalt studieobjekt, en åtta meter bred samverkansbro i Njurunda strax söder om Sundsvall. De trafiklaster som beaktats är lastmodell 1 och lastmodell 2 enligt Eurokod (CEN, 2003). De beräknings­metoder som jämförts i den här studien är dels en metod för beräkning av tvärgående konsol­moment där kantbalken bidrar mycket till den lastspridande effekten. En annan metod är för beräkning av tvärkraftsfördelning vilken generellt anses mycket gynnsam, alltså ger små tvärkrafter att dimensionera bron utifrån. Den tredje och sista handberäkningsmetoden som studerats är beräkningar av tvärgående moment i fältmitt, med hjälp av influensytediagram. Influensytediagrammen som dessa studier baseras på är fram­tagna av Adolf Pucher (Pucher, 1977) och kallas ibland för Pucherdiagram. Finita element­modeller (FE-modeller) skapades för jämförelse av resultat från hand­beräkningar. Flera olika FE-modeller skapades med varierande detaljnivå, för att kunna se hur modelleringstekniken påverkar resultatet. I alla FE-modeller har bro­bane­plattan modellerats som skalelement eftersom detta är det vanligaste sättet att modellera en bro med FEM. Skillnaderna mellan de olika FE-modellerna är framför allt hur huvudbalkarna modellerats. Även ytterligare en handberäkningsmetod tillämpades för respektive snittkraft för att ge ytterligare en referens. Referensmetoderna valdes för att vara enklare metoder som baseras på andra randvillkor än de primära handberäkningsmetoderna i den här studien. Resultatet från studien visar att de förenklingar som finns i handberäkningar kan ha signifikant inverkan på resultatet. Ett konstant förhållande mellan handberäkning och FEM, där den ena beräkningsmetoden alltid resulterade i större snittkrafter, kunde inte konstateras rakt igenom studien. För tvärgående konsolmoment gav hand­beräkningen ett större maxmoment samt att en del skillnader kunde avläsas FE-modellerna emellan. Vid beräkning av tvärkraft gav FE-beräkningen ett resultat som var nära på det dubbla av det resultat handberäkningen gav. För Pucherdiagrammen blev resultaten varierade och det fanns ingen tydlig indikation för om handberäkningar ger större eller mindre tvärgående moment än en FE-modell. Studien resulterade bland annat i ökad kunskap om att förenklingar, vid dimen­sionering av en bro med hjälp av handberäkningar, kan ha stor betydelse för resultatet. Då förenklingar vid handberäkning inte går att välja av användaren finns en fördel med FEM. Fördelen med FEM är då att förenklingar styrs av användaren och det går även att studera vilken effekt en viss förenkling ger. En annan slutsats var att betong är ett material som har ett komplext beteende och i metoder som bygger på empiriska studier kan lättare få med olika effekter som finns i en verklig brobaneplatta av betong. / The aim of this thesis is to study different design methods for determing load distribution, and design values for shear force and bending moment in concrete bridge decks. The study was performed based on three design methods for hand calculations, which have been compared to the results from finite element modelling (FEM). The load distribution has a major impact on the design of a bridge and how the results from different design methods will correlate is of a great interest. The evaluation has been performed on one case study, wich is an eight-meter wide composite girder bridge in Njurunda, situated south of Sundsvall in Sweden. The traffic loads applied for this study was load model 1 and load model 2 prescribed in Eurocode (CEN, 2003). One of the design methods investigated is a method used to determine for bending moment for a cantilever slab. A significant impact from the edge beam utilizes by the method to calculate the bending moment. The second method is a design method for shear forces recommended by The Swedish Transport Administration. The third and last design methods for hand calculation is to use influence charts by Pucher (Pucher, 1977). By using the influence chart to calculate the maximum bending moment in mid-span. Results from different models, created with FEM, were compared to the results from hand ­calculations. The bridge slab was modelled with shell elements, and the girders of the bridge were modelled in four different ways to study the impact of the level of detail in the numerical models. The results in this report show that hand calculation methods are based on significant simplifications of the structure and these may have a major impact on the results. The relation between results from hand calculation methods and results obtained with FEM was not consistent in all cases analysed. While studying the bending moment for a cantilever slab, the main conclusion was that the simplifications in the hand calculation methods resulted in significantly higher moments compared to the FE-calculations. Regarding design for shear forces, the FE analyses resulted in nearly twice as high shear forces compared to the hand calculation methods. While using the influence charts by Pucher the relation between results from hand calculations and results from FEM was not consistent. Conclusions from the study included that the simplifications in hand calcu­lations is hard to change. These simplifications can have a major influence to the results. Some simplifications will make the results more on the safe side. With FEM the user is more free to choose which simplifications that will be made, but it can sometimes be hard to see the effect simplifications have on the results. Concrete is a complex material and design methods based on empirical studies does most likely give a result that reflects the reality better than methods based on mathe­matic theories.