Cette thèse de doctorat a pour objectif principal d'étudier certaines propriétés probabilistes et statistiques de modèles de volatilité contenant des variables explicatives exogènes. Elle comporte deux parties.Dans une première partie, nous étudions le comportement asymptotique de l'estimation du quasi-maximum de vraisemblance (QMV) pour la classe polyvalente des modèles PGARCH semi-forts augmentés avec des covariables. Les hypothèses principales sur les variables exogènes sont la stationnarité et la non-colinéarité avec les autres variables explicatives de la volatilité. Pour la distribution asymptotique du QMV, nous étudions quatre situations différentes correspondant à des modèles forts ou semi-forts, et des paramètres à l'intérieur ou au bord de l'espace des paramètres. Nous montrons la normalité asymptotique du QMV sans imposer aucune condition de moment sur le processus observé lorsque le paramètre GARCH-X appartient à l'intérieur de l'espace des paramètres. Par contre, quand un ou plusieurs coefficients sont égaux à zéro, les conditions de moment d'ordre 4 sont requises pour que la matrice d'information soit finie et la loi asymptotique est alors la projection d'une loi normale sur un cône convexe . Comme la vraie valeur du paramètre n'est pas contrainte à appartenir à l'intérieur de l'espace des paramètres, nous proposons des tests pour déterminer l'ordre du modèle et vérifier la signification des variables exogènes. La deuxième partie est consacrée à l'étude de l'influence des variables exogènes sur les matrices de covariance conditionnelle de rendements d'actifs. Plus précisément, nous considérons des modèles BEKK avec variables exogènes. Les paramètres sont estimés par deux méthodes qui s'appellent l'estimation par ciblage de la variance et l'estimation équation par équation. Ces deux méthodes nous permettent de réduire la complexité numérique liée à l'estimation d'un nombre élevé des paramètre des modèles GARCH multivariés, en particulier, en présence de variables exogènes. La consistance ainsi que la loi limite de ces estimateurs sont établies pour des hypothèses relativement peu restrictives. En particulier, les innovations sont supposées être une différence de martingales au lieu d'être iid. Nos résultats sont illustrés par des expériences de Monte Carlo et des applications sur séries réelles. / This PhD Dissertation is dedicated to the study of probabilistic and statistical properties of volatility models augmented with exogenous variables. It consists of two parts which are summarized below. In the first part of this work, we study asymptotic behavior of the QMLE for the versatile class of the semi-strong PGARCH models augmented with exogenous variables. The main assumptions on the exogenous variables are the stationarity and the non-colinearity with the other explanatory variables of the volatility. For the asymptotic distribution of the QMLE, we investigated four different situations corresponding to strong or semi-strong models, and to parameters inside or at the boundary of the parameter space. When the GARCH-X parameter belongs to the interior of the parameter space, the asymptotic distribution of the QMLE is normal, whereas it is the projection of a normal distribution on a convex cone when one or several coefficients are equal to zero. For models with positive GARCH coefficients, the asymptotic distribution is obtained under very mild conditions, in particular, without any moment condition on the observed process. When the GARCH parameter stands at the boundary, fourth-order moment conditions are required for the information matrix to be finite. Our asymptotic results are obtained under conditions that are only marginally stronger than these optimal moment conditions, which extends and improves the results that existed for GARCH models without covariables. The second part is devoted to studying the influence of exogenous variables on the conditional covariance matrix of asset returns. Specifically, we consider BEKK models augmented with exogenous variables. The parameters are estimated by two methods which are called the variance targeting estimation and equation by equation estimation. Both methods allow us to reduce the curse of dimensionality which appears when modeling a conditional covariance matrix, particularly in the presence of exogenous variables. The consistency and the asymptotic distribution of these estimators are established under mild assumptions. In particular, the innovation is assumed to be a martingale difference instead of iid. Our results are illustrated by Monte Carlo experiences and the applications on real series.

Dans cette thèse, nous étudions l'estimation de la valeur à risque conditionnelle (VaR) en tenant compte du risque d'estimation et du risque de modèle. Tout d'abord, nous considérons une méthode en deux étapes pour estimer la VaR. La première étape évalue le paramètre de volatilité en utilisant un estimateur quasi maximum de vraisemblance généralisé (gQMLE) fondé sur une densité instrumentale h. La seconde étape estime un quantile des innovations à partir du quantile empirique des résidus obtenus dans la première étape. Nous donnons des conditions sous lesquelles l'estimateur en deux étapes de la VaR est convergent et asymptotiquement normal. Nous comparons également les efficacités des estimateurs obtenus pour divers choix de la densité instrumentale h. Lorsque l'innovation n'est pas de densité h, la première étape donne généralement un estimateur biaisé de paramètre de volatilité et la seconde étape donne aussi un estimateur biaisé du quantile des innovations. Cependant, nous montrons que les deux erreurs se contrebalancent pour donner une estimation consistante de la VaR. Nous nous concentrons ensuite sur l'estimation de la VaR dans le cadre de modèles GARCH en utilisant le gQMLE fondé sur la classe des densités instrumentales double gamma généralisées qui contient la distribution gaussienne. Notre objectif est de comparer la performance du QMLE gaussien par rapport à celle du gQMLE. Le choix de l'estimateur optimal dépend essentiellement du paramètre d qui minimise la variance asymptotique. Nous testons si le paramètre d qui minimise la variance asymptotique est égal à 2. Lorsque le test est appliqué sur des séries réelles de rendements financiers, l'hypothèse stipulant l'optimalité du QMLE gaussien est généralement rejetée. Finalement, nous considérons les méthodes non-paramétriques d'apprentissage automatique pour estimer la VaR. Ces méthodes visent à s'affranchir du risque de modèle car elles ne reposent pas sur une forme spécifique de la volatilité. Nous utilisons la technique des machines à vecteurs de support pour la régression (SVR) basée sur la fonction de perte moindres carrés (en anglais LS). Pour améliorer la solution du modèle LS-SVR nous utilisons les modèles LS-SVR pondérés et LS-SVR de taille fixe. Des illustrations numériques mettent en évidence l'apport des modèles proposés pour estimer la VaR en tenant compte des risques de spécification et d'estimation. / In this thesis, we study the problem of conditional Value at Risk (VaR) estimation taking into account estimation risk and model risk. First, we considered a two-step method for VaR estimation. The first step estimates the volatility parameter using a generalized quasi maximum likelihood estimator (gQMLE) based on an instrumental density h. The second step estimates a quantile of innovations from the empirical quantile of residuals obtained in the first step. We give conditions under which the two-step estimator of the VaR is consistent and asymptotically normal. We also compare the efficiencies of the estimators for various instrumental densities h. When the distribution of is not the density h the first step usually gives a biased estimator of the volatility parameter and the second step gives a biased estimator of the quantile of the innovations. However, we show that both errors counterbalance each other to give a consistent estimate of the VaR. We then focus on the VaR estimation within the framework of GARCH models using the gQMLE based on a class of instrumental densities called double generalized gamma which contains the Gaussian distribution. Our goal is to compare the performance of the Gaussian QMLE against the gQMLE. The choice of the optimal estimator depends on the value of d that minimizes the asymptotic variance. We test if this parameter is equal 2. When the test is applied to real series of financial returns, the hypothesis stating the optimality of Gaussian QMLE is generally rejected. Finally, we consider non-parametric machine learning models for VaR estimation. These methods are designed to eliminate model risk because they are not based on a specific form of volatility. We use the support vector machine model for regression (SVR) based on the least square loss function (LS). In order to improve the solution of LS-SVR model, we used the weighted LS-SVR and the fixed size LS-SVR models. Numerical illustrations highlight the contribution of the proposed models for VaR estimation taking into account the risk of specification and estimation.

L'objectif de cette thèse est d’étudier à côté du risque défaut, le rôle spécifique des risques de volatilité et de co-volatilité dans la formation des taux longs dans la zone euro. On propose en particulier un modèle théorique de choix de portefeuille à deux pays permettant d’évaluer la contribution des primes de risque de volatilité aux processus de contagion et de fuite vers la qualité dans différents épisodes de la crise de la dette souveraine. Ce modèle permet également d’analyser le rôle des achats d’actifs (QE) de la BCE sur l’équilibre des marchés obligataires. Nos tests empiriques suggèrent que les programmes QE de la BCE à partir de mars 2015 n’ont fait qu’accélérer « une défragmentation » des marchés obligataires de la zone euro, apparue plus tôt dans la crise, dès la mise en place de l’OMT. / This thesis examines the specific role of volatility risks and co-volatility in the formation of long-term interest rates in the euro area. In particular, a two-country theoretical portfolio choice model is proposed to evaluate the volatility risk premia and their contribution to the contagion and flight to quality processes. This model also provides an opportunity to analyze the ECB's role of asset purchases (QE) on the equilibrium of bond markets. Our empirical tests suggest that the ECB's QE programs from March 2015 have accelerated the "defragmentation" of the euro zone bond markets.