Cette thèse se focalise sur une classe particulière de modèles non linéaires appelés<br />modèles Takagi-Sugeno. Même s'ils sont issus de l'approche historique de la logique<br />floue, ils peuvent s'interpréter comme une collection de modèles linéaires interconnectés<br />par des fonctions non linéaires.<br />L'étude de la stabilité de ces types de modèles fait appel, dans la grande majorité des cas,<br />à la méthode directe de Lyapunov avec une fonction de type quadratique. Celle-ci<br />permettant écrire facilement des conditions sous la forme de contraintes LMI. Les<br />conditions obtenues ne sont que suffisantes.<br />De nombreux résultats sont disponibles aujourd'hui pour ce type de modèles. Les<br />premiers travaux ne traitaient que de la stabilité et de stabilisation sans critères de<br />robustesse ou notions de performances. Depuis des extensions à des retours d'état avec<br />observateur, à des modèles sous forme descripteur, à des modèles incertains, à des<br />modèles à retard à des modèles incertains à retard, à des retours de sortie dynamiques,...<br />existent. Des critères de performances ont aussi été considérés comme la minimisation<br />d'un critère quadratique, D-stabilité, Hinf,...<br />En dépit de cette multitude de résultats, il reste un certain nombre de problèmes à<br />résoudre. L'approche par fonction de Lyapunov quadratique semble avoir atteint ces<br />limites. Les conditions obtenues étant seulement suffisantes le principal problème est de<br />savoir que faire si elles sont trop restrictives ? Comment relâcher un problème LMI qui<br />n'a pas de solution ? Le but de ce mémoire est de sortir du cadre des fonctions de<br />Lyapunov quadratiques en proposant des résultats moins conservatifs que ceux rencontrés<br />dans la littérature..