L’objectif de ce travail de thèse est de démontrer pour la première fois la capture, la manipulationet la caractérisation de molécules biologiques grâce à une micropince réaliséeen technologie microsystème. La molécule d’ADN étant, dans un premier temps, la moléculecible, des fibres d’ADN sont capturées grâce à l’immersion de la micropince dansun petit volume inférieur à 1 μL de solution contenant les molécules. Elles sont ensuitecaractérisées mécaniquement et électriquement grâce aux fonctionnalités intégrées sur lamême puce en silicium.Le second volet de ce travail consiste à améliorer les performances du système pouratteindre la résolution d’une seule molécule. En effet dans le but d’étudier les phénomènesd’interactions au niveau moléculaire, il s’avère essentiel d’améliorer le système. Dans cebut précis, une commande par retour d’état de la micropince est étudiée. Elle permetalors de spécifiquement sensibiliser le système aux variations de raideur mécanique dusystème {micropince + molécules d’ADN}.[...] / The main objective of this Ph.D. work is to achieve biological experimentson DNA molecules with versatile silicon nanotweezers. Experiments on single moleculerely mostly on Optical Tweezers, Magnetic Tweezers or Atomic Force Spectroscopy, buthave a low throughput since preparations are done one at a time. To move towardssystematic biological or medical analysis, micro- and nano-systems (MNEMS) are theappropriate tools as they can integrate accurate molecular level engineering tools andcan be cheaply produced with highly parallel process.Design and fabrication of the silicon tweezers are made by ourselves in the lab of Pr.Hiroyuki Fujita (U. of Tokyo, Japan). DNA molecules are firstly trapped in solution bydielectrophoresis. Then biological reactions are characterized in real-time by monitoringthe mechanical resonance of the system {tweezers + DNA bundle}. The resolution of themeasurements allowed the sensing of about 30 of λ-DNA molecule stiffness (i.e. about20 mN/m). To achieve the single molecule resolution, we propose to implement a feedbackstrategy to alter the system.State feedback was developed to emulate a new system more sensitive to mechanicalstiffness parameter detection. As it remains problematic to design and fabricate newmicro mechanical device with extremely low stiffness (< 1 N/m), we propose to emulate acompliant system. By simulations it was demonstrated an enhancement of the sensitivityof about 10 when the resonant frequency of the closed-loop system is designed to be 10times lower than the tweezers resonant frequency (i.e. reducing the stiffness parameterof the system). Experimentally we demonstrated an improvement of the the sensitivityof superior to 2. However the issue is here to obtain stability, robustness with respectto disturbances and unmodeled dynamics. Before to attain the sensitivity of the singlemolecule, problematics about the model of the device or about the several dynamics ofthe device needs to be dealt in order to control and fit the improvement with the theory.

Les systèmes à commutation constituent un cas particulier des systèmes dynamiques hybrides. Ils sont composés d'une famille de systèmes et d'une loi de commutation qui détermine quel mode est activé à chaque instant. Ces systèmes représentent une large gamme de systèmes concrets. L'étude de la stabilité de ceux-ci a déjà été longuement abordée. Les travaux de cette thèse portent sur l'analyse de performance des systèmes à commutation linéaires en temps discret et sur la synthèse de différentes lois de commande pour ces systèmes en tenant compte de contraintes de performances. L'analyse de stabilité de ces systèmes a été étendue pour tenir compte de l'aspect performance qui a été modélisée par un critère quadratique. La valeur du critère dépendant des commutations, l'analyse porte sur le coût garanti des performances. Grâce à la résolution d'un problème d'optimisation sous des contraintes sous la forme d'inégalités matricielles linéaires, un majorant du coût garanti est déterminé. Une approche est proposée pour évaluer la qualité du majorant trouvé. Un deuxième point abordé est la conception de contrôleurs qui tient compte de l'aspect performance. Des méthodes de synthèse de différents contrôleurs (retour d'état, retour d'état reconstruit par observateur et retour de sortie dynamique) sont proposées dans ce cadre. Enfin, nos résultats ont été appliqués au cas des systèmes contrôlés en réseau.

Cette thèse se focalise sur une classe particulière de modèles non linéaires appelés<br />modèles Takagi-Sugeno. Même s'ils sont issus de l'approche historique de la logique<br />floue, ils peuvent s'interpréter comme une collection de modèles linéaires interconnectés<br />par des fonctions non linéaires.<br />L'étude de la stabilité de ces types de modèles fait appel, dans la grande majorité des cas,<br />à la méthode directe de Lyapunov avec une fonction de type quadratique. Celle-ci<br />permettant écrire facilement des conditions sous la forme de contraintes LMI. Les<br />conditions obtenues ne sont que suffisantes.<br />De nombreux résultats sont disponibles aujourd'hui pour ce type de modèles. Les<br />premiers travaux ne traitaient que de la stabilité et de stabilisation sans critères de<br />robustesse ou notions de performances. Depuis des extensions à des retours d'état avec<br />observateur, à des modèles sous forme descripteur, à des modèles incertains, à des<br />modèles à retard à des modèles incertains à retard, à des retours de sortie dynamiques,...<br />existent. Des critères de performances ont aussi été considérés comme la minimisation<br />d'un critère quadratique, D-stabilité, Hinf,...<br />En dépit de cette multitude de résultats, il reste un certain nombre de problèmes à<br />résoudre. L'approche par fonction de Lyapunov quadratique semble avoir atteint ces<br />limites. Les conditions obtenues étant seulement suffisantes le principal problème est de<br />savoir que faire si elles sont trop restrictives ? Comment relâcher un problème LMI qui<br />n'a pas de solution ? Le but de ce mémoire est de sortir du cadre des fonctions de<br />Lyapunov quadratiques en proposant des résultats moins conservatifs que ceux rencontrés<br />dans la littérature..

Dans ce mémoire nous avons donné un nouveau résultat sur la stabilisation des systèmes non linéaires qui sont seulement continus, il s'agit des systèmes définis par un champ de vecteur qui n'est pas dérivable. L'application de ce résultat, nous l'avons effectuée pour la stabilisation des systèmes électrohydrauliques en tenant compte de la dynamique du ou des distributeurs utilisés, ceci sans effectuer aucune linéarisation des modèles représentants. En e et, nous avons traité le cas d'un système électrohydraulique commandé par un et deux distributeurs, ceci en tenant compte de leur dynamique. Les simulations effectuées montrent que les résultats obtenues sont très satisfaisants. Afin d'effectuer une comparaison nous avons étudié différentes lois de commande linéaires, notamment, la commande par retour d'état ainsi la commande par retour de sortie ou encore par un correcteur PID. Ce type de commande s'avère donner des bons résultats. En effet, elles ont permis de répondre à plusieurs critères, par exemple le temps de réponse, dépassement, etc. Et elles ont conduit à des bons résultats de simulation. Néanmoins, elles présentent quelques inconvénients. Par exemple une linéarisation autour d'un point de fonctionnement révèle un caractère local, et donc cette technique devient inappropriée si l'on cherche à opérer sur une plage de fonctionnement. Ces travaux pourraient aussi s'appliquer à la stabilisation des actionneurs électropneumatiques.

Ce manuscrit décrit la modélisation et la régulation de la température au sein d’un dispositif expérimental développé initialement pour valider les principes de conception adoptés pour une nouvelle machine de mesure de cylindricité au Laboratoire Commun de Métrologie du Laboratoire national de métrologie et d’essais – Conservatoire national des arts et métiers.L’appareil a été équipé de 19 sondes à résistance de platine raccordées à une référence nationale afin d’étudier l’influence sur son comportement des perturbations thermiques générées par des sources de chaleur internes et externes. L’investigation de l’influence de ces perturbations sur les mesures réalisées avec des capteurs de déplacement capacitifs a également été menée. Les perturbations thermiques internes simulant les puissances dissipées par les éléments de guidage mécaniques ont été générées par l’intermédiaire de trois films chauffants. Une modélisation par éléments finis du dispositif expérimental a été réalisée et les résultats numériques comparés à des résultats expérimentaux réalisés dans les mêmes conditions. Les écarts obtenus, de l’ordre de 0,1 °C, sont trop élevés pour que ce modèle soit adopté pour l’élaboration d’une régulation thermique en temps réel. Dans la suite, un modèle réduit a été développé à partir des données expérimentales à l’aide de la méthode d’identification modale (MIM). Le résidu obtenu lors de la comparaison des résultats issus de ce modèle et expérimentalement est inférieur à 0,003 °C. Finalement, une régulation thermique à mieux que le centième de degré a été mise en oeuvre en utilisant une commande prédictive associée à un filtre de Kalman. / This thesis describes the modelling and real-time regulation of the temperature inside an apparatus developed to validate the design principles of a cylindricity measurement machine at the Laboratoire Commun de Métrologie du Laboratoire national de métrologie et d’essais – Conservatoire national des arts et métiers. To study the effect of internal and external perturbations on the behaviour of the system, the apparatus is equipped with 19 platinum resistance thermometers calibrated with respect to the national standard. The effect of perturbations on the behaviour of capacitive displacement sensors has also been studied. The effect of internal perturbations generated by the mechanical guide rails was simulated using three film resistive heaters. Finite element modeling of the system temperature was carried out and the numerical results compared with experiment. The offsets about 0.1°C are too large for the model to be used for real-time temperature control. Subsequently, a reduced model wasdeveloped based on experimental data using the modal identification method (MIM). The residual obtained when its results are compared with experiment is 0.003°C. Finally, a temperature servo implemented using predictive control combined with a Kalman filter.

Le travail présenté s'inscrit dans le contexte de la théorie des systèmes linéaires dans les dioïdes. La motivation initiale de cette étude a été de contribuer à l'analyse et la commande de systèmes linéaires dans max-plus en utilisant spécifiquement une approche géométrique. La contribution de cette thèse est centrée sur deux problèmes. La première partie est dédiée à l'étude de la relation entre les notions d'invariance contrôlée et d'invariance contrôlée par retour d'état dynamique dans un semi-anneau. Cette relation permet de montrer l'équivalence de ces deux notions. La deuxième partie concerne un problème original dans la théorie des systèmes linéaires dans max-plus, il s'agit de la synthèse d'une loi de commande par retour d'état, qui permette de satisfaire un ensemble de spécifications exprimées sous la forme de restrictions sur l'état du système, avec une approche géométrique. Il s'agit plus précisément de commander des systèmes à événements discrets décrits par un modèle linéaire dans max-plus. Nous définissons et caractérisons l'ensemble des conditions initiales admissibles, lesquelles sont à l'origine de solutions non décroissantes. Les restrictions temporelles imposées à l'espace d'état du système sont décrites par le semi-module défini par l'image de l'étoile de Kleene de la matrice associée aux restrictions temporelles. Les propriétés géométriques de ce semi-module permettant de garantir que l'évolution du système en boucle fermée satisfasse les restrictions sont étudiées. Des conditions suffisantes concernant l'existence d'une loi de commande causale par retour d'état statique sont présentées. Le calcul des lois de commande causales est également présenté. Pour illustrer l'application de cette approche, deux problèmes de commande sont présentés. / This work is in the context of the theory of linear Systems in the dioids. The initial motivation of this study was to contribute to the analysis and control of max-plus linear systems, specifically using a geometric approach. The contribution of this thesis focuses on two issues. The first part is dedicated to study of the relationship between the concepts of controlled invariance and dynamic state feedback controlled invariance in a semi-ring. This relationship allows us to show the equivalence of these two concepts. The second part relates to a new problem in the theory of max-plus linear systems, it is the synthesis, with a geometric approach, of a static state feedback control law, in order to satisfy a set of specifications that apply to the state space of the system. This is specifically to control of discrete event systems described by a linear model in max-plus. We define and characterize the set of admissible initial conditions, which are the cause of non-decreasing solutions. Temporal restrictions on the system state space are described by the semi-module defined by the image of the Kleene star of the matrix associated with time restrictions. The geometric properties of this semi-module are studied. Sufficient conditions for the existence of a causal control law by static feedback are presented. Calculating causal control laws is also presented. To illustrate the application of this approach, two control problems are presented.

Dans cette thèse, nous considérons des problèmes de stabilité et de commande robuste pour une classe de systèmes linéaires à sauts aléatoires. Dans la première partie, nous nous intéressons d'une part à l'analyse de la de systèmes linéaires à sauts Markoviens non-Homogènes en temps, et ceci en temps discret. En particulier, nous considérons le cas où la matrice de probabilité de transition de la chaîne de Markov non-Homogène varie dans un intervalle. En nous appuyons sur des outils issus de l'analyse par intervalles ainsi que de la théorie des graphes, nous obtenons une condition suffisante de stabilité en moyenne quadratique de cette classe de systèmes. D'autre part, nous considérons le problème de stabilité stochastique de systèmes linéaires à temps continu et à sauts aléatoires dépendant de l'état du système. En utilisant une version stochastique de la deuxième méthode de Lyapunov et la formule de Dynkin adaptée à cette classe de systèmes, nous établissons des conditions suffisantes de stabilité en termes d'inégalités matricielles linéaires. Dans la seconde partie de cette thèse, nous étudions le problème de commande prédictive des systèmes à sauts aléatoires sujets à des contraintes de type probabilistes. Nous étudions dans un premier temps un problème de commande à horizon glissant d'un système linéaire discret à sauts dépendant de l'état, soumis à des perturbations aléatoires éventuellement non bornées et à des contraintes de type probabilistes sur l'état du système. Dans un deuxième temps, nous relaxons l'hypothèse d'accessibilité de l'état du système et considérons le problème de commande à horizon glissant basée sur une estimation de l'état du système / We address stability and control problems of random jump linear systems (JLSs) that consists of a set of linear systems and the switching among them is governed by a random jump process. In the first part, we consider second moment stability and stabilization of random JLSs. We first consider discrete-Time inhomogeneous Markov JLSs with interval transition probability matrix and obtain a sufficient condition in terms of a spectral radius of a matrix by using results of interval analysis and graph theory. Alternatively, we obtain a convex hull representation of the interval transition probability matrix and give a sufficient condition in terms of linear matrix inequalities, using which we deal with stabilization. Next, we consider a continuous-Time state-Dependent JLS, where the transition rates of the random jump process depend on the state variable and address the problem of stochastic stability and stabilization. Then, we consider the presence of external disturbances and extend our results to H infinity stabilization problem. In the second part, we consider control of random JLSs subject to constraints. We use receding horizon control approach to handle constraints. We first investigate a receding horizon control of discrete-Time state-Dependent JLSs subject to stochastic disturbances and probabilistic constraints. For the same system, we try to extend our approach to the case of imperfect state availability. However, the unavailability of the state makes the formulation of state-Dependent jump process complex. Thus we confine ourselves to discrete-Time homogeneous Markov JLSs with process noise and noisy measurements and address the receding horizon control problem

Cette thèse concerne les drones dits "convertibles", qui allient capacité au vol stationnaire et efficacité énergétique en vol de croisière. Les principales contributions de ce travail comportent trois volets. D'abord, nous concevons une nouvelle structure de drone en ajoutant de chaque côté d'un quadrirotor une aile qui peut pivoter autour d'un axe appartenant au plan des hélices. Notre prototype a de nombreux avantages par rapport aux structures convertibles existantes: conception mécanique simple car dérivée d'un quadrirotor classique, flexibilité pour le montage de différents composants (ailes, hélices), etc. Deuxièmement, nous proposons une modélisation énergétique de ce type de drone convertible, en tenant compte de ses caractéristiques par rapport aux hélicoptères avec pilote à bord (grande variation des forces aérodynamiques, dégradation des performances à faible nombre de Reynolds, etc.). Finalement, concernant la conception de la commande, les degrés de liberté des ailes permettent le découplage entre les orientations des hélices et celle des ailes. Cela augmente considérablement les possibilités de contrôle par rapport aux aéronefs traditionnels. S'appuyant sur cette caractéristique, plusieurs approches de contrôle sont proposées. En particulier, en utilisant une conception géométrique spécifique, nous montrons qu'un contrôle efficace peut être obtenu sans mesures de la vitesse air. Les résultats de simulation confortent cette stratégie de contrôle, même en présence de vent fort et variable. Afin de valider la théorie, un prototype mécanique du drone a été construit dans notre laboratoire et des essais en vol préliminaires ont été effectués. / There is a growing interest to design convertible aerial vehicles that can hover like helicopters and fly forward efficiently like airplanes. This thesis is devoted to the conception, modeling, and control of such a convertible mini-UAV (Unmanned Aerial Vehicle). The main contributions of this work are threefold. Firstly, we design a novel UAV structure by adding to each side of a quadrotor one wing that can rotate around an axis belonging to the propellers' plane. Our prototype has many advantages over existing convertible structures: simple mechanical concept since inspired by a classical quadrotor, flexibility for selecting different components (wings, propellers), flexibility for the control design, etc. Secondly, we provide an energy modeling of this type of convertible UAVs, taking into account their characteristics as compared to full-scale helicopters (large variation of aerodynamic forces, performance degradation at low Reynolds number, etc.). Finally, as for the control design, the degrees of freedom of the wings permit the decoupling between propellers and wings' orientations. This greatly enhances the control flexibility as compared to traditional aircraft. Relying on this feature, several control approaches are proposed. In particular, using a specific geometrical design, we show that an efficient control of our UAV can be obtained without air-velocity measurements. Simulation results confirm the soundness of our control design even in the presence of strong and varying wind. En route to validate the theory, a mechanical prototype of the UAV was constructed in our laboratory and preliminary flight tests were performed.

Le travail présenté dans ce mémoire de thèse concerne la synthèse de méthodes d'accommodation fondée sur l'information du second ordre (ISO) dans le contexte de la tolérance aux défauts présents au sein des systèmes linéaires. La contribution majeure de ces travaux de recherche concerne l'exploitation de cette information dans l'analyse de la reconfigurabilité (aptitude du système à s'affranchir des défauts) et dans le développement des stratégies d'accommodation de défauts permettant de retrouver les performances nominales en fonction du comportement dynamique et garantissant une information du second ordre imposée. <br />Dans un premier temps, on propose des approches pour mesurer l'information du second ordre à partir des grandeurs entrée/sortie des systèmes linéaires. Dans une première approche, la réponse (données de sortie) à la condition initiale est considérée. Une alternative intéressante à cette approche, en considérant le problème comme un d'identification et basée sur la réponse impulsionnelle (paramètres de Markov), est proposée afin d'évaluer l'information du second ordre indirectement mais en-ligne en utilisant des grandeurs entrée/sortie. Un indice résultant de cette évaluation est proposé afin de contribuer à l'étude de la reconfigurabilité en ligne d'un système défaillant. Cette estimation en temps réel de l'information du second ordre est étendue aux systèmes commandés en réseau afin d'évaluer l'impact de retards sur la reconfigurabilité du système.<br />Dans un deuxième temps, des stratégies permettant l'accommodation de défauts du type perte d'efficacité des actionneurs sont proposées, approches considérées dans le contexte de la synthèse de l'information du second ordre par retour d'état. On aborde le cas des systèmes à une entrée, approche proposée et basée sur la méthode de la pseudo inverse modifiée. Ensuite on considère le cas multivariable, approche basée sur la méthode de la pseudo inverse. Des exemples se présentent pour illustrer l'application des approches proposées.<br />Les éléments développés au cours du mémoire sont illustrés à travers une application couramment étudiée dans la commande de procédés : le système hydraulique des trois cuves. Les simulations effectuées mettent en relief les résultats obtenus et l'apport des méthodes développées.

Cette thèse se situe dans le cadre de l'analyse et de la synthèse des systèmes périodiques. Les contributions présentées dans ce mémoire portent sur la commande sous contraintes des systèmes linéaires discrets périodiques. Ces contraintes, portant sur l'état du système et/ou sur la commande, peuvent être des contraintes de positivité ou de bornitude. Dans ce travail, des conditions d'analyse en stabilité et positivité des systèmes périodiques en termes de LMI (Inégalité Matricielle Linéaire) strictes, sont présentées. Ces outils d'analyse ont ensuite permis d'élaborer une loi de commande par retour d'état périodique. Les résultats obtenus sont exploités par la suite pour développer une commande par retour d'état périodique robuste pour les systèmes périodiques incertains. Des conditions de stabilisation robuste sont élaborées en utilisant la S-procédure. En outre, des conditions de stabilité et stabilisation par retour d'état périodique des systèmes périodiques avec retards sont établies. Le problème de stabilisation de ce type de systèmes sous un certain nombre de contraintes est résolu en suivant deux approches, la première est basée sur les techniques de Lyapunov la seconde fait appel à la programmation linéaire. Outre la notion de stabilité, la notion de performance des systèmes en boucle fermée est traitée. Pour cela, nous proposons une commande de type Hinf pour résoudre le problème de rejet de perturbations.