Dans cette thèse, nous considérons des problèmes de stabilité et de commande robuste pour une classe de systèmes linéaires à sauts aléatoires. Dans la première partie, nous nous intéressons d'une part à l'analyse de la de systèmes linéaires à sauts Markoviens non-Homogènes en temps, et ceci en temps discret. En particulier, nous considérons le cas où la matrice de probabilité de transition de la chaîne de Markov non-Homogène varie dans un intervalle. En nous appuyons sur des outils issus de l'analyse par intervalles ainsi que de la théorie des graphes, nous obtenons une condition suffisante de stabilité en moyenne quadratique de cette classe de systèmes. D'autre part, nous considérons le problème de stabilité stochastique de systèmes linéaires à temps continu et à sauts aléatoires dépendant de l'état du système. En utilisant une version stochastique de la deuxième méthode de Lyapunov et la formule de Dynkin adaptée à cette classe de systèmes, nous établissons des conditions suffisantes de stabilité en termes d'inégalités matricielles linéaires. Dans la seconde partie de cette thèse, nous étudions le problème de commande prédictive des systèmes à sauts aléatoires sujets à des contraintes de type probabilistes. Nous étudions dans un premier temps un problème de commande à horizon glissant d'un système linéaire discret à sauts dépendant de l'état, soumis à des perturbations aléatoires éventuellement non bornées et à des contraintes de type probabilistes sur l'état du système. Dans un deuxième temps, nous relaxons l'hypothèse d'accessibilité de l'état du système et considérons le problème de commande à horizon glissant basée sur une estimation de l'état du système / We address stability and control problems of random jump linear systems (JLSs) that consists of a set of linear systems and the switching among them is governed by a random jump process. In the first part, we consider second moment stability and stabilization of random JLSs. We first consider discrete-Time inhomogeneous Markov JLSs with interval transition probability matrix and obtain a sufficient condition in terms of a spectral radius of a matrix by using results of interval analysis and graph theory. Alternatively, we obtain a convex hull representation of the interval transition probability matrix and give a sufficient condition in terms of linear matrix inequalities, using which we deal with stabilization. Next, we consider a continuous-Time state-Dependent JLS, where the transition rates of the random jump process depend on the state variable and address the problem of stochastic stability and stabilization. Then, we consider the presence of external disturbances and extend our results to H infinity stabilization problem. In the second part, we consider control of random JLSs subject to constraints. We use receding horizon control approach to handle constraints. We first investigate a receding horizon control of discrete-Time state-Dependent JLSs subject to stochastic disturbances and probabilistic constraints. For the same system, we try to extend our approach to the case of imperfect state availability. However, the unavailability of the state makes the formulation of state-Dependent jump process complex. Thus we confine ourselves to discrete-Time homogeneous Markov JLSs with process noise and noisy measurements and address the receding horizon control problem

Actuellement la nécessité des systèmes d'alimentation d'énergie, capables d'assurer un fonctionnement stable dans des domaines de fonctionnement assez larges avec des bonnes performances dynamiques (rapidité du système, variations limitées de la tension de sortie en réponse aux perturbations de charge ou de tension d'alimentation), devient de plus en plus importante. De ce fait, cette thèse est orientée sur la commande des convertisseurs de puissance DC-DC représentés par des modèles hybrides.En tenant compte de la structure variable de ces systèmes à commutation, un modèle hybride permet de décrire plus précisément le comportement dynamique d'un convertisseur dans son domaine de fonctionnement. Dans cette optique, l'approximation PWA est utilisée afin de modéliser les convertisseurs DC-DC. A partir des modèles hybrides développés, on s'est intéressé à la stabilisation des convertisseurs au moyen des correcteurs à gains commutés élaborés sur la base de fonctions de Lyapunov PWQ, et à l'implantation d'une commande prédictive explicite, en considérant des contraintes sur l'entrée de commande. La méthode de modélisation et les stratégies de commande proposées ont été appliquées sur deux topologies : un convertisseur buck, afin de mieux maîtriser le réglage des correcteurs et un convertisseur flyback avec filtre d'entrée. Cette dernière topologie nous a permis de répondre aux difficultés du point de vue de la commande (comportement à déphasage non-minimal) rencontrées dans la majorité des convertisseurs DC-DC. Les performances des commandes élaborées ont été validées en simulation sur les topologies considérées et expérimentalement sur une maquette du convertisseur buck.