Dans cette thèse, nous considérons des problèmes de stabilité et de commande robuste pour une classe de systèmes linéaires à sauts aléatoires. Dans la première partie, nous nous intéressons d'une part à l'analyse de la de systèmes linéaires à sauts Markoviens non-Homogènes en temps, et ceci en temps discret. En particulier, nous considérons le cas où la matrice de probabilité de transition de la chaîne de Markov non-Homogène varie dans un intervalle. En nous appuyons sur des outils issus de l'analyse par intervalles ainsi que de la théorie des graphes, nous obtenons une condition suffisante de stabilité en moyenne quadratique de cette classe de systèmes. D'autre part, nous considérons le problème de stabilité stochastique de systèmes linéaires à temps continu et à sauts aléatoires dépendant de l'état du système. En utilisant une version stochastique de la deuxième méthode de Lyapunov et la formule de Dynkin adaptée à cette classe de systèmes, nous établissons des conditions suffisantes de stabilité en termes d'inégalités matricielles linéaires. Dans la seconde partie de cette thèse, nous étudions le problème de commande prédictive des systèmes à sauts aléatoires sujets à des contraintes de type probabilistes. Nous étudions dans un premier temps un problème de commande à horizon glissant d'un système linéaire discret à sauts dépendant de l'état, soumis à des perturbations aléatoires éventuellement non bornées et à des contraintes de type probabilistes sur l'état du système. Dans un deuxième temps, nous relaxons l'hypothèse d'accessibilité de l'état du système et considérons le problème de commande à horizon glissant basée sur une estimation de l'état du système / We address stability and control problems of random jump linear systems (JLSs) that consists of a set of linear systems and the switching among them is governed by a random jump process. In the first part, we consider second moment stability and stabilization of random JLSs. We first consider discrete-Time inhomogeneous Markov JLSs with interval transition probability matrix and obtain a sufficient condition in terms of a spectral radius of a matrix by using results of interval analysis and graph theory. Alternatively, we obtain a convex hull representation of the interval transition probability matrix and give a sufficient condition in terms of linear matrix inequalities, using which we deal with stabilization. Next, we consider a continuous-Time state-Dependent JLS, where the transition rates of the random jump process depend on the state variable and address the problem of stochastic stability and stabilization. Then, we consider the presence of external disturbances and extend our results to H infinity stabilization problem. In the second part, we consider control of random JLSs subject to constraints. We use receding horizon control approach to handle constraints. We first investigate a receding horizon control of discrete-Time state-Dependent JLSs subject to stochastic disturbances and probabilistic constraints. For the same system, we try to extend our approach to the case of imperfect state availability. However, the unavailability of the state makes the formulation of state-Dependent jump process complex. Thus we confine ourselves to discrete-Time homogeneous Markov JLSs with process noise and noisy measurements and address the receding horizon control problem

La maintenance prédictive joue un rôle important dans le maintien des systèmes de production continue car elle peut aider à réduire les interventions inutiles ainsi qu'à éviter des pannes imprévues. En effet, par rapport à la maintenance conditionnelle, la maintenance prédictive met en œuvre une étape supplémentaire, appelée le pronostic. Les opérations de maintenance sont planifiées sur la base de la prédiction des états de détérioration futurs et sur l'estimation de la vie résiduelle du système. Dans le cadre du projet européen FP7 SUPREME (Sustainable PREdictive Maintenance for manufacturing Equipment en Anglais), cette thèse se concentre sur le développement des modèles de détérioration stochastiques et sur des méthodes d'estimation de la vie résiduelle (Remaining Useful Life – RUL en anglais) associées pour les adapter aux cas d'application du projet. Plus précisément, les travaux présentés dans ce manuscrit sont divisés en deux parties principales. La première donne une étude détaillée des modèles de détérioration et des méthodes d'estimation de la RUL existant dans la littérature. En analysant leurs avantages et leurs inconvénients, une adaptation d’une approche de l'état de l'art est mise en œuvre sur des cas d'études issus du projet SUPREME et avec les données acquises à partir d’un banc d'essai développé pour le projet. Certains aspects pratiques de l’implémentation, à savoir la question de l'échange d'informations entre les partenaires du projet, sont également détaillées dans cette première partie. La deuxième partie est consacrée au développement de nouveaux modèles de détérioration et les méthodes d'estimation de la RUL qui permettent d'apporter des éléments de solutions aux problèmes de modélisation de détérioration et de prédiction de RUL soulevés dans le projet SUPREME. Plus précisément, pour surmonter le problème de la coexistence de plusieurs modes de détérioration, le concept des modèles « multi-branche » est proposé. Dans le cadre de cette thèse, deux catégories des modèles de type multi-branche sont présentées correspondant aux deux grands types de modélisation de l'état de santé des système, discret ou continu. Dans le cas discret, en se basant sur des modèles markoviens, deux modèles nommés Mb-HMM and Mb-HsMM (Multi-branch Hidden (semi-)Markov Model en anglais) sont présentés. Alors que dans le cas des états continus, les systèmes linéaires à sauts markoviens (JMLS) sont mis en œuvre. Pour chaque modèle, un cadre à deux phases est implémenté pour accomplir à la fois les tâches de diagnostic et de pronostic. A travers des simulations numériques, nous montrons que les modèles de type multi-branche peuvent donner des meilleures performances pour l'estimation de la RUL par rapport à celles obtenues par des modèles standards mais « mono-branche ». / Predictive maintenance plays a crucial role in maintaining continuous production systems since it can help to reduce unnecessary intervention actions and avoid unplanned breakdowns. Indeed, compared to the widely used condition-based maintenance (CBM), the predictive maintenance implements an additional prognostics stage. The maintenance actions are then planned based on the prediction of future deterioration states and residual life of the system. In the framework of the European FP7 project SUPREME (Sustainable PREdictive Maintenance for manufacturing Equipment), this thesis concentrates on the development of stochastic deterioration models and the associated remaining useful life (RUL) estimation methods in order to be adapted in the project application cases. Specifically, the thesis research work is divided in two main parts. The first one gives a comprehensive review of the deterioration models and RUL estimation methods existing in the literature. By analyzing their advantages and disadvantages, an adaption of the state of the art approaches is then implemented for the problem considered in the SUPREME project and for the data acquired from a project's test bench. Some practical implementation aspects, such as the issue of delivering the proper RUL information to the maintenance decision module are also detailed in this part. The second part is dedicated to the development of innovative contributions beyond the state-of-the-are in order to develop enhanced deterioration models and RUL estimation methods to solve original prognostics issues raised in the SUPREME project. Specifically, to overcome the co-existence problem of several deterioration modes, the concept of the "multi-branch" models is introduced. It refers to the deterioration models consisting of different branches in which each one represent a deterioration mode. In the framework of this thesis, two multi-branch model types are presented corresponding to the discrete and continuous cases of the systems' health state. In the discrete case, the so-called Multi-branch Hidden Markov Model (Mb-HMM) and the Multi-branch Hidden semi-Markov model (Mb-HsMM) are constructed based on the Markov and semi-Markov models. Concerning the continuous health state case, the Jump Markov Linear System (JMLS) is implemented. For each model, a two-phase framework is carried out for both the diagnostics and prognostics purposes. Through numerical simulations and a case study, we show that the multi-branch models can help to take into account the co-existence problem of multiple deterioration modes, and hence give better performances in RUL estimation compared to the ones obtained by standard "single branch" models.