Les systèmes à commutations constituent un cas particulier des systèmes dynamiques hybrides. Ils sont composés d'une famille de systèmes et d'une loi de commutation qui détermine quel mode est activé à chaque instant. Ces systèmes représentent une large gamme de systèmes concrets. L'étude de la stabilité de ceux-ci a déjà été longuement abordée. Les travaux de cette thèse portent sur l'analyse de performance des systèmes à commutations linéaires en temps discret et sur la synthèse de différentes lois de commande pour ces systèmes en tenant compte de contraintes de performances. L'analyse de stabilité de ces systèmes a été étendue pour tenir compte de l'aspect performance qui a été modélisée par un critère quadratique. La valeur du critère dépendant des commutations, l'analyse porte sur le coût garanti des performances. Grâce à la résolution d'un problème d'optimisation sous des contraintes sous la forme d'inégalités matricielles linéaires, un majorant du coût garanti est déterminé. Une approche est proposée pour évaluer la qualité du majorant trouvé. Un deuxième point abordé est la conception de contrôleurs qui tiennent compte de l'aspect performance. Des méthodes de synthèse de différents contrôleurs (retour d'état, retour d'état reconstruit par observateur et retour de sortie dynamique) sont proposées dans ce cadre. Enfin, nos résultats ont été appliqués au cas des systèmes contrôlés en réseau. / Switched systems are a specific case of dynamical hybrid systems. They are made up of a family of subsystems and of a switching law which defines the activated subsystem at each instant. These systems depict a wide range of real systems. Stability's study has been intensely studied. This Ph.D. thesis deals with performance analysis for discrete-time switched linear systems and synthesis of different control laws by taking into account performance constraints. Stability's analysis for these systems was spread in order to taking into account performance aspect, modeled by a quadratic criterion. As the value of the criterion depends on commutations, the analysis is done for the guaranteed cost of performances. By solving an optimization problem under constraints in the form of linear matrices inequalities, an upper bound of the guaranteed cost is found. An approach is proposed to certificate the upper bound. An other tackled point is the synthesis of controllers which take into account performance aspect. Methods of synthesis of different controllers (state feedback, state feedback based on observer and dynamic output feedback) are proposed. Last, our results are applied to networked controlled systems

Cette thèse se situe dans le cadre de l’analyse et de la synthèse des systèmes périodiques. Les contributions présentées dans ce mémoire portent sur la commande sous contraintes des systèmes linéaires discrets périodiques. Ces contraintes, portant sur l’état du système et/ ou sur la commande, peuvent être des contraintes de positivité ou de bornitude. Dans ce travail, des conditions d’analyse en stabilité et positivité des systèmes périodiques en termes de LMI (Inégalité Matricielle Linéaire) strictes, sont présentées. Ces outils d’analyse ont ensuite permis d’élaborer une loi de commande par retour d’état périodique. Les résultats obtenus sont exploités par la suite pour développer une commande par retour d’état périodique robuste pour les systèmes périodiques incertains. Des conditions de stabilisation robuste sont élaborées en utilisant la S-procédure. En outre, des conditions de stabilité et stabilisation par retour d’état périodique des systèmes périodiques avec retards sont établies. Le problème de stabilisation de ce type de systèmes sous un certain nombre de contraintes est résolu en suivant deux approches, la première est basée sur les techniques de Lyapunov la seconde fait appel à la programmation linéaire. Outre la notion de stabilité, la notion de performance des systèmes en boucle fermée est traitée. Pour cela, nous proposons une commande de type H∞ pour résoudre le problème de rejet de perturbations. / This thesis deals with the analysis and the control problem of periodic linear discrete systems (PLDS). The contributions presented in this work focuses on the constrained control of PLDS. Conditions for stability analysis and positivity are established in terms of strict LMI (Linear Matrix Inequalities). The stabilization of PLDS under the condition that the closed-loop system is positive and stable is addressed as well as the case of bounded state and/ or control variables. The obtained results are then extended to the synthesis of robust state feedback controllers, where some of which are based on the S − procedure technique. Furthermore, some conditions of stability and stabilization of PLDS with delays are established. The problem of stabilization of constrained PLDS is addressed based on the Lyapunov techniques or the Linear Programming techniques. The robust H∞ state feedback control in which both robust stability and a prescribed H∞ performance are required is investigated.

Cette thèse s'intéresse au pilotage des cycles limites pour une classe particulière de systèmes hybrides (SDH) : les systèmes commutés cycliques. La thématique des SDH est née du constat d'insuffisance des modèles dynamiques classiques pour décrire les comportements lorsque des aspects évènementiels interviennent. Une classe particulièrement importante de SDH est formée par celle qui présente un régime permanent cyclique. Ces systèmes ont des points de fonctionnement non auto-maintenables : il n'existe pas de commande qui maintienne le système sur ce point. Le maintien n'est assuré qu'en valeur moyenne, en effectuant un cycle dans un voisinage du point par commutation des sous systèmes. L'établissement d'une loi de commutation pour cette classe de systèmes doit répondre aux objectifs de stabilité et de performance dynamique, mais doit également garantir la satisfaction de critères liés à la forme d'onde. A l'heure actuelle, peu de méthodes de commande prennent en compte le caractère cyclique du système. Les travaux de cette thèse ont pour objectif de développer des méthodes génériques et robustes pour piloter cette classe de systèmes. Les algorithmes proposés doivent également pouvoir être implémenté en temps réels. On modélise le système comme un système non - linéaire affine en la commande dont la loi de commande apparait dans le modèle. Ce type de modélisation permet d'envisager deux types de synthèse : l'une à base de commande prédictive et l'autre à base de commande optimale. Ce travail est validé par une partie applicative sur des manipulations dans le CRAN et dans des laboratoires du réseau d'excellence européenne HYCON dans le cadre duquel s'est déroulé cette étude.

La modélisation et la commande des convertisseurs de type continu/continu occupent une place de plus en plus importante dans le domaine de l'électronique de puissance. La « modélisation moyenne » est la plus courante. C'est un outil efficace permettant d'analyser le comportement dynamique global d'un convertisseur et de dégager les principaux phénomènes physiques intervenant sur ce comportement. Les modèles moyennés en espace d'état sont largement acceptées dans la pratique, principalement de par leur simplicité, leur généralité et leur utilité pratique qui n'est plus à démontrer. Divers modèles moyennés ont été présentés dans la littérature spécialisée. Il subsiste cependant quelques questions fondamentales en ce qui concerne les méthodologies moyennes qui n'apportent pas toujours une réponse satisfaisante. Ces problèmes non résolus de modélisation touchent essentiellement à la validation pratique, à l'intégration des parasites du circuit électrique réel et à l'application à la conception de la boucle de commande. L'une des principales préoccupations de cette thèse est d'étudier et d'évaluer les performances de la modélisation moyenne des convertisseurs dc/dc en vue de leur commande. En particulier, l'accent est mis sur l'étude théorique et expérimentale des modèles moyennés en mode de conduction discontinu (DCM). Divers modèles moyens analytiques de différents ordres, présentés dans la littérature, sont reformulés en incluant les parasites. Leur validité relative est examinée expérimentalement par rapport à un prototype physique.<br />En ce qui concerne la commande, la stabilité est d'une importance capitale dans tout système de régulation de tension. Toutefois, assurer la stabilité en boucle fermée n'est pas évident en présence d'un filtre en entrée du convertisseur. L'origine de ce problème réside dans l'interaction du filtre avec le comportement du convertisseur dc/dc de type « résistance dynamique négative ». La littérature fournit une solution pour résoudre ce problème et propose une solution « passive » pour amortir les oscillations liées au filtre d'entrée. La valeur de la résistance d'amortissement nécessaire peut être déterminée en utilisant un modèle de convertisseur idéal. Toutefois, cette valeur n'est pas systématiquement confirmée par l'expérience. Dans cette thèse, des fonctions de transfert en régime de petits signaux sont utilisés pour formuler systématiquement des règles de dimensionnement pour éviter l'instabilité. Les régions de la stabilité sont déterminées en fonction des paramètres du circuit d'amortissement. Cette approche est étendue au cas de convertisseurs en cascade. Tout au long de cette étude, la modélisation moyenne en petit-signal est utilisée pour l'analyse de la stabilité.<br />Bien que l'ajout d'une résistance suffisante assure la stabilité, l'amortissement passif est critiquable à cause de pertes énergétiques indésirables dans les résistances utilisées. Afin d'en étudier les retombées sur le rendement du convertisseur, les pertes dues à l'amortissement sont quantifiées d'une manière plus systématique dans cette thèse. Une analyse théorique de ces pertes est présentée dans diverses conditions de fonctionnement. La validation expérimentale est toujours présente. Les résultats obtenus sont généralisés à toutes les topologies fondamentales de convertisseurs.<br />L'un des principaux thèmes de cette thèse touche au développement d'une commande assurant la stabilité du convertisseur dc/dc avec son filtre d'entrée sans utiliser d'amortisseur dissipatif.<br />Afin d'atteindre cet objectif, une solution avec commande par retour d'état et placement des pôles est proposée. Un modèle moyen d'ordre élevé est mis en place pour concevoir un correcteur qui combine le retour d'état avec une boucle PI. L'efficacité de l'algorithme de commande proposé est démontrée par des résultats de simulation. Il apparaît que des performances dynamiques intéressantes peuvent être atteintes en présence de grandes perturbations en utilisant un retour d'état avec gains variables. En outre, cette stratégie de commande assure la stabilité du système sans composant passif additionnel dans le filtre d'entrée et sans pertes supplémentaires. Ensuite, dans un deuxième temps, une commande par mode-glissement basée sur l'approche de la fonction de Lyapunov est discutée, laquelle est présentée dans la litérature pour l'ensemble abaisseur-filtre. Nous discutons les performances de la commande par retour d'état, proposée dans cette thèse, comparées à celles d'un contrôleur mode-glissant.

Cette thèse concerne l'analyse de la stabilité et la synthèse de lois de commande pour les multimodèles. La démarche proposée est exclusivement basée sur la deuxième méthode de Lyapunov et sa formulation en termes d'Inégalités Matricielles Linéaires (LMI). L'étude que nous avons menée est organisée autour de deux axes : le premier traite l'analyse de la stabilité par des fonctions de Lyapunov quadratiques, le deuxième fait appel aux fonctions de Lyapunov non quadratiques. Dans le volet consacré à la méthode quadratique, nous avons développé des conditions suffisantes de stabilité en nous appuyant sur les propriétés des M-matrices. La conception de multiobservateurs dans le cas de variables de décision non mesurables est abordée ainsi que celle de multiobservateurs à entrées inconnues. Une loi de commande statique non linéaire basée sur le retour de sortie est également proposée. Deux techniques de synthèse de cette loi de commande sont exposées. La première est basée sur une formulation convexe sous forme de LMI. La deuxième technique, quant à elle, est basée sur la transformation du problème (non convexe) de synthèse en un problème de complémentarité sur le cône. Pour réduire le pessimisme de la méthode quadratique, deux types de fonction de Lyapunov non quadratiques sont considérées : les fonctions dites polyquadratiques et les fonctions quadratiques par morceaux. En utilisant la procédure S, les conditions de stabilité obtenues sont formulées sous forme de LMI. Ces résultats ont abouti à réduire considérablement le conservatisme de la méthode quadratique et permettent d'envisager des extensions intéressantes concernant la commande par retour d'état ou de sortie ainsi que l'estimation d'état des multimodèles. Les conditions obtenues étant bilinéaires par rapport aux variables de synthèse, elles sont résolues en utilisant des algorithmes de linéarisation ou à l'aide de formulation LMI sous contrainte de rang.

Nous étudions le problème de la robustesse de la bornitude et de la stabilité pour les systèmes non-linéaires. La première partie est consacrée 'a l'énoncé des conditions suffisantes garantissant que les propriétés de bornitude ou de stabilité pour le système réel peuvent se déduire de celles du modèle. La première condition que nous proposons est fondée sur la technique de fonctions de gain. Elle repose sur la notion SpES qui est une généralisation naturelle de la stabilité entrée-à-état (ISS) introduite par E.D. Sontag. Pour un système décomposé en sous systèmes interconnectés, la notion SpES permet d'énoncer un Théorème du petit gain généralisé dont la conclusion porte sur la stabilité entrée-sortie et sur la stabilité au sens de Lyapunov des variables internes. Ce théorème généralise le théorème du petit gain monotone donné récemment par Mareels-Hill. La seconde condition repose sur la technique de Lyapunov. Cette condition dite GUEC quantifie une sorte de distance et nous permet de prendre en compte potentiellement une large classe de perturbations. Cette partie est terminée par une comparaison des caractérisations nouvelles proposées avec trois caractérisations plus classiques : stabilité totale, perturbations singulières et perturbations régulières. La seconde partie s'intéresse à la synthèse de commande pour satisfaire les conditions énoncées dans la première partie. Nous montrons d'abord que pour une certaine classe de systèmes non-linéaires, nous pouvons élaborer des lois de commande pour satisfaire les conditions du théorème du petit gain généralisé. En particulier, des problèmes de stabilisation globale par retour d'état partiel et par retour de sortie sont résolus. Nous donnons ensuite une application du théorème du petit gain a' une classe de systèmes soumis à des perturbations paramétriques et dynamiques et concevons des contrôleurs adaptatifs assurant la bornitude des solutions. Enfin, pour examiner l'aspect de convergence asymptotique des solutions, nous introduisons un signal de normalisation dynamique qui informe de la "taille" des effets non-modélisés.

Actuellement la nécessité des systèmes d'alimentation d'énergie, capables d'assurer un fonctionnement stable dans des domaines de fonctionnement assez larges avec des bonnes performances dynamiques (rapidité du système, variations limitées de la tension de sortie en réponse aux perturbations de charge ou de tension d'alimentation), devient de plus en plus importante. De ce fait, cette thèse est orientée sur la commande des convertisseurs de puissance DC-DC représentés par des modèles hybrides.En tenant compte de la structure variable de ces systèmes à commutation, un modèle hybride permet de décrire plus précisément le comportement dynamique d'un convertisseur dans son domaine de fonctionnement. Dans cette optique, l'approximation PWA est utilisée afin de modéliser les convertisseurs DC-DC. A partir des modèles hybrides développés, on s'est intéressé à la stabilisation des convertisseurs au moyen des correcteurs à gains commutés élaborés sur la base de fonctions de Lyapunov PWQ, et à l'implantation d'une commande prédictive explicite, en considérant des contraintes sur l'entrée de commande. La méthode de modélisation et les stratégies de commande proposées ont été appliquées sur deux topologies : un convertisseur buck, afin de mieux maîtriser le réglage des correcteurs et un convertisseur flyback avec filtre d'entrée. Cette dernière topologie nous a permis de répondre aux difficultés du point de vue de la commande (comportement à déphasage non-minimal) rencontrées dans la majorité des convertisseurs DC-DC. Les performances des commandes élaborées ont été validées en simulation sur les topologies considérées et expérimentalement sur une maquette du convertisseur buck.

Au cours du siècle dernier, la communauté scientifique a traité le contrôle des véhicules aériens principalement par l'élaboration de stratégies ad hoc, mais aucune approche unifiée n'a été développé jusqu'à présent. Cette thèse participe à l'élaboration d'une approche unifiée pour le contrôle des véhicules aériens en prenant en compte les forces aérodynamiques dans la conception de la commande. Nous supposons les effets aérodynamiques de rotation et les effets non stationnaires négligeables. Les actionneurs du véhicule sont supposés être composés d'une force de poussé fixée au corps pour le mouvement en translation, et d'un couple de contrôle pour la régulation d'attitude. Cette thèse se concentre ensuite sur la boucle de guidage, traitant du contrôle de la vitesse linéaire. L'un des principaux objectifs a été de déterminer la façon de réguler la force de poussée et l'orientation du véhicule pour compenser les forces extérieures. Tout d'abord nous abordons la modélisation, l'analyse et le contrôle de la dynamique longitudinale de l'avion. Ensuite nous étendons certaines de ces études aux mouvements tridimensionnels d'avions au corps symétrique, tels que les missiles. Un résultat original de cette thèse est de préciser les conditions sur la force aérodynamique permettant de reformuler le problème du contrôle dans celui de la commande d'un corps sphérique, pour lequel des résultats de stabilité peuvent être démontrés. Les lois de commande proposées intègrent des termes intégraux et anti-wind up sans reposer sur une politique de commutation entre plusieurs lois de commande.

L'objectif de cette thèse est de réaliser des expériences biologiques sur des molécules d'ADN à l'aide de micropinces en technologie silicium. Les techniques de mesures à l'échelle d'une molécule unique dépendent essentiellement d'outils très complexes à mettre en œuvre et à utiliser. Afin de se diriger vers des analyses systématiques et temps réel, la conception et la fabrication des micropinces MEMS ont été réalisées au sein du laboratoire. Les molécules d'ADN sont attrapées directement en solution par diélectrophorèse, puis des réactions biologiques sur l'ADN sont caractérisées en temps réel par le suivi de la résonance mécanique du système. La résolution des mesures permet alors de détecter la raideur mécanique de 30 molécules de lambda-ADN (i.e. 20 mN/m). Etant donné qu'il est compliqué de fabriquer un nouveau microsystème avec une raideur très faible (< 1 N/m), une commande par retour d'état a été développée afin d'émuler un système plus élastique et plus sensible¬ ¬aux variations de paramètres. Il a été démontré par simulations que la sensibilité peut être améliorée par un facteur 10 quand la fréquence de résonance du système en boucle fermée est divisée par 10 (i.e. en réduisant la raideur effective du système). Nous avons démontré par expérience une amélioration jusqu'à un facteur 2. Cependant, les problèmes sont alors d'obtenir stabilité et robustesse aux perturbations et aux défauts du modèle. Par conséquent, avant d'atteindre la résolution d'une seule molécule d'ADN, les problématiques concernant la modélisation du système et la présence de nombreuses dynamiques ont été étudiées et corrigées dans de but d'une meilleure implémentation de la commande.

Dans un contexte de réduction des émissions de CO2 dans les systèmes industriels et d’amélioration de leur efficacité énergétique, les chauffages par induction répondent à ces critères. Le procédé consiste à plonger un corps conducteur d’électricité dans un champ magnétique variable, induisant ainsi des courants au sein de la pièce qui se met alors à chauffer par effet Joule. Cette technologie présente l’avantage d’atteindre des températures élevées de manière précise et rapide, sans contact avec la source d’énergie. Si aujourd’hui le contrôle de tels procédés passe par la structure mécanique du chauffage, de nombreuses études ont montré que l’association de plusieurs bobines alimentées par des systèmes d’électronique de puissance fournit une souplesse dans le contrôle des profils de température et une flexibilité vis-à-vis des pièces traitées. Ce travail présente deux systèmes de chauffage par induction. Le premier est un prototype réalisé par EDF considérant trois inducteurs alimentés par trois onduleurs à résonance. Nous nous y intéresserons plus particulièrement par la suite. Le second, en cours de réalisation, met en jeu six inducteurs pour du chauffage au défilé. Leurs caractéristiques, leurs alimentations et leurs fonctionnements sont abordés pour ensuite mettre en place deux modélisations des phénomènes électriques, l’une sous forme de fonctions de transfert, la seconde dans l’espace d’état. L’objectif final est le développement d’une alimentation auto-adaptative capable de contrôler en temps réel le profil de puissance injecté dans les pièces à chauffer afin d’atteindre un profil de température requis avec le minimum d’énergie consommée. L’étude se poursuit avec un inventaire des solutions existantes en termes de commande en boucle ouverte et en boucle fermée des systèmes mono-inducteurs, ainsi que des travaux, plus rares, pour les chauffages multi-inducteurs. De plus, des études ont montré que le contrôle de la température à la surface d’une pièce à chauffer passait par le contrôle des courants dans les inducteurs, en amplitude mais également en phase. C’est pourquoi nous proposons des lois de commande pour asservir les courants dans les inducteurs. Une routine d’optimisation fournit les amplitudes et les phases des courants dans les trois inducteurs permettant d’obtenir le profil de température le plus proche d’un profil de référence. Nous l’avons modifiée de façon à tenir compte de solutions énergétiquement optimisées en intégrant les pertes dans les interrupteurs et les inducteurs. Deux lois de commande originales sont proposées. La première étudie une commande robuste dans l’espace d’état par placement de vecteurs propres. La seconde met en jeu des correcteurs résonants qui confèrent à la boucle du système un module de gain infiniment grand à la fréquence de résonance de sorte qu’ils effacent les effets des perturbations agissant à cette même fréquence. Les méthodes de synthèse de ces correcteurs sont échantillonnées avec un très faible rapport fréquence d’échantillonnage/fréquence de résonance ; les performances sont détaillées et analysées pour le prototype à trois inducteurs. Pour tester plus facilement et valider en partie les lois mises en place, un simulateur analogique a été conçu, sorte d’émulateur reproduisant le comportement des courants dans les inducteurs et des tensions à leurs bornes. Il se base sur la modélisation sous forme de fonctions de transfert et ne comprend donc pas d’onduleur. Par l’intermédiaire d’une carte dSPACE intégrant un DSP, nous avons implanté et validé les deux lois de commande robustes sur le simulateur analogique. Par la suite, pour se rapprocher du système réel, nous avons mis en place une commande rapprochée transformant les trois signaux de commande en sortie des correcteurs vers les rapports cycliques des douze interrupteurs des convertisseurs alimentant les inducteurs. Cette étape a été validée par des essais expérimentaux réalisés en parallèle de nos études. / In the context of reducing carbon dioxide emissions in industrial systems and improving their energy efficiency, induction heaters meet these criteria. The method consists in immersing an electrically conductive body in a variable magnetic field, inducing currents within the piece which then begins to heat by Joule effect. This technology has the advantage of reaching high temperatures accurately and quickly, without contact with the power source. Today the control of such works with mechanical structures. But many studies have shown that the combination of several coils supplied by electronic power systems provides flexibility in controlling temperature profiles and flexibility towards the treated parts. This paper presents two systems of induction heating. The first is a prototype made by EDF considering three inductors supplied by three resonant inverters. We will focus more specifically later on this prototype. The second one, in progress, involves six inductors for scrolling heating. Their characteristics, their power supplies and their functions are discussed and then set up two models of electric phenomena, one form of transfer functions and one form in the state space. The final objective is the development of a self-adaptive power able to control real-time power profile injected into parts of heating to achieve a temperature profile required with minimum energy consumption. The study goes on with a list of existing solutions in terms of open-loop control and closed-loop control for single inductor system, as well as few rarer works for multi-inductors heaters. In addition, studies have shown that control of the surface temperature of the piece to be heated passes by the control of currents in the inductors, in magnitude but also in phase. That is why we propose control laws for controlling inductor currents. An optimization routine provides the magnitudes and phases of the currents in the three inductors to obtain the temperature profile closer to a reference profile. We modified it to take into account energy optimized solutions by integrating the losses in the switches and inductors. Two original control laws are proposed. The first one studies a robust control in the state space by placing eigenvalues and eigenvectors. The second one involves resonant markers that give the system loop gain module infinitely large at the resonant frequency so that they erase the effects of disturbances acting at the same frequency. The methods of synthesis of these markers are sampled with a very low sampling frequency / resonant frequency ratio; performance are detailed and analyzed for the prototype with three inductors. So as to test and validate easily some of the studied laws, an analog simulator was designed, a kind of an emulator, which reproduces the behaviour of the currents in the coils and the voltages at their terminals. It is based on the transfer function model and therefore does not include inverters. Through a dSPACE card integrating a DSP, we have implemented and validated the two robust control laws on the analog simulator. Thereafter, in order to be closer to the real system, we have established a close control which turns the three control signals toward the duty cycles of the twelve switches of the converters supplying the inductors. This step was validated by experimental tests carried out in parallel with our studies.