L'objet de ce mémoire est l'étude et la construction d'un modèle de surfaces fondé sur la représentation par un atlas de cartes : <br />L'intérêt d'un tel modèle est qu'il permet de travailler localement sur la sur face sans perte de la cohérence globale, et d'autre part d'hériter des notions de géométrie différentielle attachées à cette représentation pour définir une surface régulière, et donc résoudre intrinsèquement les problèmes de continuité ordinairement rencontrés par les représentations paramétriques par morceaux. Nous avons présenté ce modèle dans le cadre des modèles de surfaces d'usage courant en informatique graphique, puis dans le cadre plus théorique de la géométrie différentielle. <br /> Nous avons ensuite proposé la construction d'un tel modèle à partir d'un nuage de points 3D interpolés au préalable par une surface triangulée qui est une variété de dimension 2, connexe et compacte. Cette construction se déroule en trois étapes. Chaque étape rencontre un problème géométrique auquel nous proposons une solution innovante. En particulier, nous avons démontré que le nerf d'un recouvrement bien formé est une triangulation combinatoire. Nous avons également étudié la para métrisation d'une couronne du plan par un C1-difféomorphisme, ainsi que le raccord continu de surfaces par combinaison convexe.

Dans cette thèse, nous étudions le problème du réflecteur. Etant données une source lumineuse et une cible à éclairer avec une certaine distribution d'intensité, il s'agit de construire une surface réfléchissant la lumière issue de la source vers la cible avec la distribution d'intensité prescrite. Ce problème se pose dans de nombreux domaines tels que l'art ou l'architecture. Le domaine qui nous intéresse ici est le domaine automobile. En effet, cette thèse Cifre est réalisée en partenariat avec l'entreprise Optis qui développe des logiciels de simulation de lumière et de conception optique utilisés dans les processus de fabrication des phares de voiture. Les surfaces formant les réflecteurs des phares de voiture doivent répondre à un certain nombre de critères imposés par les fabricants ainsi que les autorités de contrôle nationales et internationales. Ces critères peuvent être objectifs comme par exemple l'encombrement du véhicule ou encore le respect des normes d'éclairage mais peuvent également être subjectifs comme l'aspect esthétique des surfaces. Notre objectif est de proposer des outils industrialisables permettant de résoudre le problème du réflecteur tout en prenant en compte ces critères. Dans un premier temps, nous nous intéresserons au cas de sources lumineuses ponctuelles. Nous reprenons les travaux d'Oliker, Glim, Cafarrelli et Wang qui montrent que le problème du réflecteur peut être formulé comme un problème de transport optimal. Cette formulation du problème est présentée et mise en œuvre dans un cas discret. Dans un second temps, nous cherchons à prendre en compte les critères imposés par les fabricants de phares de voitures. Nous nous sommes intéressés ici aux contraintes d'encombrement et d'esthétique. La solution choisie consiste à utiliser des surfaces de Bézier définies comme le graphe d'une certaine fonction paramétrée par un domaine du plan. Les surfaces de Bézier permettent d'obtenir des surfaces lisses et la paramétrisation par un domaine du plan permet de gérer l'encombrement et le style d'un réflecteur. Nous avons proposé une méthode heuristique itérative par point fixe pour obtenir ce type surface. Enfin, dans un dernier temps, nous prenons en compte des sources lumineuses non ponctuelles. L'approche proposée consiste à adapter itérativement les paramètres du réflecteur de façon à minimiser une distance entre intensité souhaitée et intensité réfléchie. Ceci nous a conduits à proposer une méthode d'évaluation rapide de l'intensité réfléchie par une surface. Les méthodes développées durant cette thèse ont fait l'objet d'une implémentation dans un cadre industriel en partenariat avec l'entreprise Optis. / The far-field reflector problem consists in building a surface that reflects light from a given source back into a target at infinity with a prescribed intensity distribution. This problem arises in many fields such as art or architecture. In this thesis, we are interested in applications to the car industry. Indeed, this thesis is conducted in partnership with the company Optis that develops lighting and optical simulation software used in the design of car headlights. Surfaces in car headlight reflectors must satisfy several constraints imposed by manufacturers as well as national and international regulatory authorities. These constraints can be objective such as space requirements or compliance with lighting legal standards but can also can be subjective such as the aesthetic aspects of surfaces. Our goal is to provide industrializable tools to solve the reflector problem while taking into account these constraints. First, we focus on the case of point light sources. We rely on the work of Oliker, Glim, Cafarrelli and Wang who show that the reflector problem can be formulated as an optimal transport problem. This formulation of the problem is presented and implemented in a discrete case. In a second step, we take into account some of the constraints imposed by car headlight manufacturers, such as the size and the style of the reflector. The chosen solution consists in using Bezier surfaces defined as the graph of a function parameterized over a planar domain. Bezier surfaces allow to obtain smooth surfaces and the parameterization over a planar domain allows to control the size and style of the reflector. To build the surface, we propose a heuristic based on a fixed-point algorithm. Finally, we take into account extended light sources. We present an approach that iteratively adapts the parameters of the reflector by minimizing the distance between the desired intensity and the reflected intensity. This led us to propose a method that efficiently evaluates the reflection of light on the surface. Methods developed in this thesis were implemented in an industrial setting at our partner company Optis.

Dans cette thèse, nous étudions le problème du réflecteur. Etant données une source lumineuse et une cible à éclairer avec une certaine distribution d'intensité, il s'agit de construire une surface réfléchissant la lumière issue de la source vers la cible avec la distribution d'intensité prescrite. Ce problème se pose dans de nombreux domaines tels que l'art ou l'architecture. Le domaine qui nous intéresse ici est le domaine automobile. En effet, cette thèse Cifre est réalisée en partenariat avec l'entreprise Optis qui développe des logiciels de simulation de lumière et de conception optique utilisés dans les processus de fabrication des phares de voiture. Les surfaces formant les réflecteurs des phares de voiture doivent répondre à un certain nombre de critères imposés par les fabricants ainsi que les autorités de contrôle nationales et internationales. Ces critères peuvent être objectifs comme par exemple l'encombrement du véhicule ou encore le respect des normes d'éclairage mais peuvent également être subjectifs comme l'aspect esthétique des surfaces. Notre objectif est de proposer des outils industrialisables permettant de résoudre le problème du réflecteur tout en prenant en compte ces critères. Dans un premier temps, nous nous intéresserons au cas de sources lumineuses ponctuelles. Nous reprenons les travaux d'Oliker, Glim, Cafarrelli et Wang qui montrent que le problème du réflecteur peut être formulé comme un problème de transport optimal. Cette formulation du problème est présentée et mise en œuvre dans un cas discret. Dans un second temps, nous cherchons à prendre en compte les critères imposés par les fabricants de phares de voitures. Nous nous sommes intéressés ici aux contraintes d'encombrement et d'esthétique. La solution choisie consiste à utiliser des surfaces de Bézier définies comme le graphe d'une certaine fonction paramétrée par un domaine du plan. Les surfaces de Bézier permettent d'obtenir des surfaces lisses et la paramétrisation par un domaine du plan permet de gérer l'encombrement et le style d'un réflecteur. Nous avons proposé une méthode heuristique itérative par point fixe pour obtenir ce type surface. Enfin, dans un dernier temps, nous prenons en compte des sources lumineuses non ponctuelles. L'approche proposée consiste à adapter itérativement les paramètres du réflecteur de façon à minimiser une distance entre intensité souhaitée et intensité réfléchie. Ceci nous a conduits à proposer une méthode d'évaluation rapide de l'intensité réfléchie par une surface. Les méthodes développées durant cette thèse ont fait l'objet d'une implémentation dans un cadre industriel en partenariat avec l'entreprise Optis. / The far-field reflector problem consists in building a surface that reflects light from a given source back into a target at infinity with a prescribed intensity distribution. This problem arises in many fields such as art or architecture. In this thesis, we are interested in applications to the car industry. Indeed, this thesis is conducted in partnership with the company Optis that develops lighting and optical simulation software used in the design of car headlights. Surfaces in car headlight reflectors must satisfy several constraints imposed by manufacturers as well as national and international regulatory authorities. These constraints can be objective such as space requirements or compliance with lighting legal standards but can also can be subjective such as the aesthetic aspects of surfaces. Our goal is to provide industrializable tools to solve the reflector problem while taking into account these constraints. First, we focus on the case of point light sources. We rely on the work of Oliker, Glim, Cafarrelli and Wang who show that the reflector problem can be formulated as an optimal transport problem. This formulation of the problem is presented and implemented in a discrete case. In a second step, we take into account some of the constraints imposed by car headlight manufacturers, such as the size and the style of the reflector. The chosen solution consists in using Bezier surfaces defined as the graph of a function parameterized over a planar domain. Bezier surfaces allow to obtain smooth surfaces and the parameterization over a planar domain allows to control the size and style of the reflector. To build the surface, we propose a heuristic based on a fixed-point algorithm. Finally, we take into account extended light sources. We present an approach that iteratively adapts the parameters of the reflector by minimizing the distance between the desired intensity and the reflected intensity. This led us to propose a method that efficiently evaluates the reflection of light on the surface. Methods developed in this thesis were implemented in an industrial setting at our partner company Optis.

Ce travail s'insère dans un projet global de modélisation de scènes urbaines à partir d'images satellitaires très haute résolution. Le projet a été proposé dans le cadre d'une collaboration entre l'IGN et le CNES et l'université de Paris 5. L'objectif final du projet sera de fournir un système automatique permettant de classifier la scène en deux thèmes ; bâti et routes et de reconstruire les bâtiments en 3D. Dans le cadre de cette thèse, on s'intéresse uniquement à la modélisation des bâtiments. <br />On dispose en entrée de couples stéréoscopiques panchromatiques à [50-70 cm] de résolution et de faible rapport Base sur Hauteur B/H [0.05-0.2]. On exclut la multiscopie.<br />Étant donnée la complexité d'une extraction fine et détaillée des toits en contexte satellitaire, on propose de modéliser la scène urbaine par une surface 3D hybride fournissant différents niveaux de description en fonction de la fiabilité des primitives extraites : points 3D, segments 3D et surfaces planes. <br />Une stratégie mixte a été adoptée. Tout d'abord, une stratégie ascendante basée sur les images permet d'extraire les primitives 3D (segments 3D et facettes 3D). Deux stratégies complémentaires d'extractions de primitives seront détaillées. Une description multi-échelles est utilisée pour la segmentation des images. Notre apport consiste essentiellement dans l'appariement global de deux segmentations multi-échelles du couple stéréoscopique.<br /><br />L'ensemble des primitives sera validé par une approche descendante et permettra de contraindre la modélisation de la surface 3D.<br />Le problème de modélisation de surface 3D peut être formulé comme un problème de minimisation d'énergie. Il sera résolu par optimisation à base de flots de graphes, contrainte par les primitives 3D. Le graphe 3D hybride sera construit à partir d'un volume de corrélation sur la scène 3D et des primitives 3D extraites. La surface finale est obtenue par recherche de la coupe de capacité minimale dans ce graphe 3D.<br /> La majeure contribution de notre approche consiste à utiliser des primitives 3D extraites et des données externes telles que le réseau routier ou les plans cadastraux pour contraindre le problème d'optimisation et modéliser de manière explicite les occultations et les discontinuités.<br />Le produit final, sera un Modèle Numérique d'Élévation hybride « raster/vecteur », permettant d'exploiter à chaque endroit de la scène, les primitives du niveau le plus élevé que l'on a pu reconstruire de manière fiable.<br /><br />Mots-clés : images satellitaires haute résolution, stéréoscopie, Modèle Numérique d'Élévation, primitives 3D, mise en correspondance de régions, appariement multi-échelles, optimisation à base de flots de graphes.

L'objet de ce mémoire est l'analyse des schémas de subdivision, outil de modélisation de surface lisse multi-résolution. Nos travaux se sont tout d'abord consacrés à l'étude du comportement géométrique de ces surfaces au voisinage des sommets extraordinaires du maillage de contrôle. La géométrie d'une surface de subdivision présente un comportement complexe au voisinage de ces sommets, et ces effets parfois néfastes sont pour certains encore mal connus. Nous avons proposé un cadre d'évaluation du comportement géométrique d'une surface de subdivision à travers une mesure de qualité adaptée : le gradient de courbure absolue. Nous avons ensuite proposé un espace de visualisation adapté à l'analyse du voisinage d'un sommet extraordinaire.Celui-ci étant indépendant du schéma de subdivision utilisé, ce cadre d'analyse nous permet de les comparer. Nos travaux se sont alors portés sur une analyse fréquentielle polaire des comportements géométriques, en tenant compte de leurs caractéristiques radiales et angulaires par rapport à la topologie du voisinage d'un sommet extraordinaire. Notre analyse étend les études existantes pour l'évaluation des comportements géométriques de cet outil de modélisation. De plus, nous avons proposé un systàme de description de la phase de subdivision topologique d'un schéma de subdivision. Notre systàme prend la forme d'un codage compact et flexible, il généralise les descriptions existantes. Ce codage permet la description des phases topologiques de tous les schémas de subdivision connus, ainsi que de nombreuses autres.

Le bassin versant de la Durance assure 10% de la production hydroélectrique française, et alimente en eau potable de nombreuses villes du pourtour méditerranéen. Sa partie alpine contribue à près de la moitié des débits à sa confluence avec le Rhône. Connaître les impacts du changement climatique sur l'hydrologie de la Durance présente donc un enjeu de taille pour l'avenir de la population provençale. A cette fin, les modèles hydrologiques sont devenus des outils indispensables. Cependant, le manteau neigeux, de par sa forte variabilité spatiale, est particulièrement difficile à modéliser. Une attention particulière a été portée à la compréhension des processus nivaux, dominants dans la partie amont du bassin, et à leur représentation dans le modèle de surface continentale CLSM. L'analyse de mesures d'extension et de hauteur du manteau neigeux nous a amenés à modifier le schéma de neige de CLSM, en introduisant une hystérésis dans la relation entre ces deux variables. Nous avons ensuite évalué le potentiel devenir sous changement climatique de l'hydrosystème. Les résultats des simulations de CLSM, réalisées à l'aide de 330 scénarios climatiques, ont été confrontés à ceux de cinq autres modèles hydrologiques. Tous s'accordent sur une baisse significative des débits annuels, avec des modifications du régime hydrologique différentes selon les zones. L'incertitude reste importante sur la magnitude des changements de débits, principalement due aux scénarios climatiques. La part d'incertitude associée aux modèles hydrologiques varie selon les saisons, mettant en évidence une plus grande difficulté à représenter les processus nivaux et ceux liés à l'évapotranspiration.