This thesis investigates the application of the Black-Scholes model for pricing long-maturity options, primarily utilizing historical data on S\&P500 options. It compares prices computed with the Black-Scholes formula to actual market prices and critically examines the validity of the Black-Scholes model assumptions over long time frames. The assumptions mainly focused on are the constant volatility assumption, the assumption of normally distributed returns, the constant interest rate assumption and the no transaction cost assumption. The results show that the differences between computed prices and actual prices decrease as options get closer to maturity. They also show that several of the Black-Scholes model assumptions are not entirely realistic over long time frames. The conclusion of the thesis is that there are several limitations to the Black-Scholes model when it comes to pricing long-maturity options.

Set-pieces such as free-kicks and corners have been thoroughly examined in studies related to football analytics in recent years. However, little focus has been put on the most frequently occurring set-piece: the throw-in. This project aims to investigate how football teams can optimize their throw-in tactics in order to improve the chance of taking a successful throw-in. Two different definitions of what constitutes a successful throw-in are considered, firstly if the ball is kept in possession and secondly if a goal chance is created after the throw-in. The analysis is conducted using logistic regression, as this model comes with high interpretability, making it easier for players and coaches to gain direct insights from the results. A substantial focus is put on the investigation of the logistic regression assumptions, with the greatest emphasis being put on the linearity assumption. The results suggest that long throws directed towards the opposition’s goal are the most effective for creating goal-scoring opportunities from throw-ins taken in the attacking third of the pitch. However, if the throw-in is taken in the middle or defensive regions of the pitch, the results interestingly indicate that throwing the ball backwards leads to increased chance of scoring. When it comes to retaining the ball possession, the results suggest that throwing the ball backwards is an effective strategy regardless of the pitch position. Moreover, the project outlines how feature transformations can be used to improve the fitting of the logistic regression model. However, it turns out that the most significant improvement in accuracy of logistic regression occurs when incorporating additional relevant features into the model. In such case, the logistic regression model achieves a predictive power comparable to more advanced machine learning methods. / Fasta situationer såsom frisparkar och hörnor har varit välstuderade i studier rörande fotbollsanalys de senaste åren. Lite fokus har emellertid lagts på den vanligast förekommande fasta situationen: inkastet. Detta projekt syftar till att undersöka hur fotbollslag kan optimera sin inkasttaktik för att förbättra möjligheterna till att genomföra ett lyckat inkast. Två olika definitioner av vad som utgör ett lyckat inkast beaktas, dels om bollinnehavet behålls och dels om en målchans skapas efter inkastet. Analysen görs med logistisk regression eftersom denna modell har hög tolkningsbarhet, vilket gör det lättare för spelare och tränare att få direkta insikter från resultaten. Stort fokus läggs på undersökning av de logistiska regressionsantagandena, där störst vikt läggs på antagandet gällande linjäritet. Resultaten tyder på att långa inkast riktade mot motståndarnas mål är de mest gynnsamma för att skapa en målchans från inkast tagna i den offensiva tredjedelen av planen. Om inkastet istället tas från de mellersta eller defensiva delarna av planen tyder resultaten intressant nog på att inkast riktade bakåt leder till ökad chans till att göra mål. När det kommer till att behålla bollinnehavet visar resultaten att kast bakåt är en gynnsam strategi, oavsett var på planen inkasten tas ifrån. Vidare visar projektet hur variabeltransformationer kan användas för att förbättra modellanpassningen för logistisk regression. Det visar sig dock att den tydligaste förbättringen fås då fler relevanta variabler läggs till i modellen. I sådant fall, får logistisk regression en prediktiv förmåga som är jämförbar med mer avancerade maskininlärningsmetoder.