<p>The topic of the thesis is analysis of the topological structure of scalar fields and<br />shapes represented through Morse and cell complexes, respectively. This is<br />achieved by defining simplification and refinement operators on these<br />complexes. It is shown that the defined operators form a basis for the set of<br />operators that modify Morse and cell complexes. Based on the defined<br />operators, a multi-resolution model for Morse and cell complexes is constructed,<br />which contains a large number of representations at uniform and variable<br />resolution.</p> / <p>Тема дисертације је анализа тополошке структуре скаларних поља и<br />облика представљених у облику комплекса Морза и ћелијских комплекса,<br />редом. То се постиже дефинисањем оператора за симплификацију и<br />рафинацију тих комплекса. Показано је да дефинисани оператори чине<br />базу за скуп оператора на комплексима Морза и ћелијским комплексима.<br />На основу дефинисаних оператора конструисан је мулти-резолуциони<br />модел за комплексе Морза и ћелијске комплексе, који садржи велики број<br />репрезентација униформне и варијабилне резолуције.</p> / <p>Tema disertacije je analiza topološke strukture skalarnih polja i<br />oblika predstavljenih u obliku kompleksa Morza i ćelijskih kompleksa,<br />redom. To se postiže definisanjem operatora za simplifikaciju i<br />rafinaciju tih kompleksa. Pokazano je da definisani operatori čine<br />bazu za skup operatora na kompleksima Morza i ćelijskim kompleksima.<br />Na osnovu definisanih operatora konstruisan je multi-rezolucioni<br />model za komplekse Morza i ćelijske komplekse, koji sadrži veliki broj<br />reprezentacija uniformne i varijabilne rezolucije.</p>