Neste trabalho, estudamos as dualidades entre modelos de spin em redes bidimensionais a partir de uma abordagem tensorial. Nessa abordagem, componentes de tensores são associadas aos vértices e arestas da rede de forma que a função de partição Z é construída a partir da contração dos índices dessas componentes e é, portanto, um escalar por mudanças de base da álgebra de grupo C[G] utilizada para a definição dos tensores. A partir daí, e observando que a forma das componentes fixam o modelo estudado, obtemos um modelo diferente para cada mudança de base proposta. Esses diferentes modelos possuirão, no entanto, a mesma função de partição, já que esta é um invariante sob tais transformações. De fato, haverá uma infinidade de modelos todos duais entre si. Neste ponto, fixamos nossa atenção nos modelos com spin Zn, nos quais estão incluídos o modelo de Ising, o modelo de Potts e o modelo de Ashkin-Teller-Potts. Explorando uma transformação de base específica, fomos capazes de rederivar a dualidade de Kramers e Wanniers para o modelo de Ising. Usando argumentos análogos, mostramos também que os modelos de Potts com n = 3 e 4 são autoduais e que não existe autodualidade para este modelo com n _ 5. O modelo de Ashkin-Teller-Potts foi mostrado ser autodual para todo n 2 N. / In this work, we study the dualities between spin models in two-dimensional lattices from a tensorial approach. In this approach, we associate tensor components to the vertices and links so that the partition function Z is constructed by a contraction of the indices of the tensor components thereby making Z a scalar under change of basis of the group algebra C[G] used to de_ne the tensors. Having obtained this, and noting that the values of the components _x the studied model, we obtain a di_erent model for each basis transformation proposed. These di_erent models, however, have the same partition function since Z is invariant under these transformations. In fact we can obtain several models all dual to each other in this manner. We then focus on Zn spin models, which include the Ising model, the Potts model and Ashkin- Teller-Potts model. Exploring a speci_c basis transformation, we are able to rederive Kramers and Wanniers\' duality for the Ising model. With analogous arguments, we also show that Potts models with n = 3 and n = 4 are self-dual whereas this property is lost for n _ 5. The Ashkin-Teller-Potts model is shown to be self-dual for all n 2 N.

Neste trabalho, estudamos as dualidades entre modelos de spin em redes bidimensionais a partir de uma abordagem tensorial. Nessa abordagem, componentes de tensores são associadas aos vértices e arestas da rede de forma que a função de partição Z é construída a partir da contração dos índices dessas componentes e é, portanto, um escalar por mudanças de base da álgebra de grupo C[G] utilizada para a definição dos tensores. A partir daí, e observando que a forma das componentes fixam o modelo estudado, obtemos um modelo diferente para cada mudança de base proposta. Esses diferentes modelos possuirão, no entanto, a mesma função de partição, já que esta é um invariante sob tais transformações. De fato, haverá uma infinidade de modelos todos duais entre si. Neste ponto, fixamos nossa atenção nos modelos com spin Zn, nos quais estão incluídos o modelo de Ising, o modelo de Potts e o modelo de Ashkin-Teller-Potts. Explorando uma transformação de base específica, fomos capazes de rederivar a dualidade de Kramers e Wanniers para o modelo de Ising. Usando argumentos análogos, mostramos também que os modelos de Potts com n = 3 e 4 são autoduais e que não existe autodualidade para este modelo com n _ 5. O modelo de Ashkin-Teller-Potts foi mostrado ser autodual para todo n 2 N. / In this work, we study the dualities between spin models in two-dimensional lattices from a tensorial approach. In this approach, we associate tensor components to the vertices and links so that the partition function Z is constructed by a contraction of the indices of the tensor components thereby making Z a scalar under change of basis of the group algebra C[G] used to de_ne the tensors. Having obtained this, and noting that the values of the components _x the studied model, we obtain a di_erent model for each basis transformation proposed. These di_erent models, however, have the same partition function since Z is invariant under these transformations. In fact we can obtain several models all dual to each other in this manner. We then focus on Zn spin models, which include the Ising model, the Potts model and Ashkin- Teller-Potts model. Exploring a speci_c basis transformation, we are able to rederive Kramers and Wanniers\' duality for the Ising model. With analogous arguments, we also show that Potts models with n = 3 and n = 4 are self-dual whereas this property is lost for n _ 5. The Ashkin-Teller-Potts model is shown to be self-dual for all n 2 N.

Este estudo tem como finalidade principal a análise termodinâmica e estatística de proteínas através de modelos mínimos. Uma proteína é um polímero de aminoácidos, cuja função está essencialmente relacionada às conformações espaciais que ela adota em solução aquosa. Na forma funcional (dita nativa), essas conformações flutuam levemente em torno de um mínimo de energia-livre. O processo pelo qual uma cadeia protéica transita de estados não-nativos para a estrutura nativa é chamado de enovelamento, ou dobramento. Uma questão em aberto no campo de estudo de proteínas consiste justamente em entender a fundo o processo de enovelamento, cujo avanço tem um vasto potencial de aplicação, desde a predição de estruturas a partir de sequências de aminoácidos até o planejamento de fármacos e moléculas bioativas. Nossa investigação teórica procura abordar aspectos do enovelamento expressos através de grandezas termodinâmicas (energia média, calor específico, número de ligações de hidrogênio, entre outras) derivadas de modelos estatísticos na rede. Assim, num primeiro momento, analisamos o chamado modelo HP, ora por meio de enumeração exata, para cadeias curtas, ora por simulações de Monte Carlo, para cadeias maiores. No primeiro caso, propusemos a existência de uma relação entre a ocorrência de um segundo pico no calor específico associado na literatura à transição de congelamento com uma drástica redução no número de configurações entre os primeiros estados excitados e aqueles de menor energia. Observamos, também, que esse pico pode aparecer tanto para homopolímeros quanto para heteropolímeros, em ambas as redes quadrada e triangular. Num segundo momento, nosso enfoque se voltou para a inclusão de um solvente aquoso (dado pelo modelo de Bell-Lavis) ao sistema inicial. Isso nos possibilitou verificar, usando exclusivamente simulações de Monte Carlo e o algoritmo de Metropolis, o comportamento e a competição das ligações de hidrogênio água-água, água-proteína, proteína-proteína e na primeira camada de solvatação. O modelo acoplado exibiu algumas características do enovelamento, como o colapso hidrofóbico e a separação de monômeros (apolares no núcleo e polares na superfície), embora não capture a desnaturação fria. No apêndice, adicionamos algumas propostas para realização do cálculo numérico da pressão no ensemble canônico, desenvolvidas em paralelo ao projeto principal desta dissertação, mas que, numa primeira análise, verificamos serem consistentes e passíveis de futuros desdobramentos. / The finality of this study is to analyse proteins thermodynamics and statistics through minimal models. A protein is a polymer of amino acids, whose spatial conformations in aqueous solution determine its function. In the functional form (said native), those conformations fluctuates slightly around a free-energy minimum. The process by which a protein chain passes from non-native states to a stable native structure is called protein folding. An open question in the field of protein studies is to understand more deeply the folding process, whose advance can find a wide range of potential applications, since ab initio structure prediction from the amino acids sequence to biomolecules design. The theoretical approaches used here focus on aspects of protein folding given by some thermodynamic quantities (as mean energy, specific heat, number of hydrogen bonds and so on) obtained from statistical lattice models. Initially, we analyse the so-called HP model, at first using exact enumeration for short chains, then by Monte Carlo simulations for longer chains. In the first case, we propose a correlation between the occurrence of a second peak in the specific heat associated in the literature with a freezing transition and a sharp reduction on the number of configurations from the first excited states to the lowest energy states. In addition, we observe that this peak may appear to both homopolymers and heteropolymers on square and triangular lattices. At a second moment, our focus turned to the introduction of a water-like solvent (Bell-Lavis model) to the initial system. This allowed us to verify, exclusively by means of Monte Carlo simulations with Metropolis algorithm, the behavior and competition of hydrogen bonds between water-water molecules, water-protein, and protein-protein monomers and at the first hydration layer. The combined model showed some classical folding properties, as hydrophobic collapse and monomers segregation (apolar residues at the core and polar residues at the surface), although it did not capture cold denaturation. We have included in the appendix some proposals to perform numerical calculations of the canonical pressure, which were developed alongside the main subject of this thesis and a first analysis has proved to be consistent and susceptible to further developments.

Este estudo tem como finalidade principal a análise termodinâmica e estatística de proteínas através de modelos mínimos. Uma proteína é um polímero de aminoácidos, cuja função está essencialmente relacionada às conformações espaciais que ela adota em solução aquosa. Na forma funcional (dita nativa), essas conformações flutuam levemente em torno de um mínimo de energia-livre. O processo pelo qual uma cadeia protéica transita de estados não-nativos para a estrutura nativa é chamado de enovelamento, ou dobramento. Uma questão em aberto no campo de estudo de proteínas consiste justamente em entender a fundo o processo de enovelamento, cujo avanço tem um vasto potencial de aplicação, desde a predição de estruturas a partir de sequências de aminoácidos até o planejamento de fármacos e moléculas bioativas. Nossa investigação teórica procura abordar aspectos do enovelamento expressos através de grandezas termodinâmicas (energia média, calor específico, número de ligações de hidrogênio, entre outras) derivadas de modelos estatísticos na rede. Assim, num primeiro momento, analisamos o chamado modelo HP, ora por meio de enumeração exata, para cadeias curtas, ora por simulações de Monte Carlo, para cadeias maiores. No primeiro caso, propusemos a existência de uma relação entre a ocorrência de um segundo pico no calor específico associado na literatura à transição de congelamento com uma drástica redução no número de configurações entre os primeiros estados excitados e aqueles de menor energia. Observamos, também, que esse pico pode aparecer tanto para homopolímeros quanto para heteropolímeros, em ambas as redes quadrada e triangular. Num segundo momento, nosso enfoque se voltou para a inclusão de um solvente aquoso (dado pelo modelo de Bell-Lavis) ao sistema inicial. Isso nos possibilitou verificar, usando exclusivamente simulações de Monte Carlo e o algoritmo de Metropolis, o comportamento e a competição das ligações de hidrogênio água-água, água-proteína, proteína-proteína e na primeira camada de solvatação. O modelo acoplado exibiu algumas características do enovelamento, como o colapso hidrofóbico e a separação de monômeros (apolares no núcleo e polares na superfície), embora não capture a desnaturação fria. No apêndice, adicionamos algumas propostas para realização do cálculo numérico da pressão no ensemble canônico, desenvolvidas em paralelo ao projeto principal desta dissertação, mas que, numa primeira análise, verificamos serem consistentes e passíveis de futuros desdobramentos. / The finality of this study is to analyse proteins thermodynamics and statistics through minimal models. A protein is a polymer of amino acids, whose spatial conformations in aqueous solution determine its function. In the functional form (said native), those conformations fluctuates slightly around a free-energy minimum. The process by which a protein chain passes from non-native states to a stable native structure is called protein folding. An open question in the field of protein studies is to understand more deeply the folding process, whose advance can find a wide range of potential applications, since ab initio structure prediction from the amino acids sequence to biomolecules design. The theoretical approaches used here focus on aspects of protein folding given by some thermodynamic quantities (as mean energy, specific heat, number of hydrogen bonds and so on) obtained from statistical lattice models. Initially, we analyse the so-called HP model, at first using exact enumeration for short chains, then by Monte Carlo simulations for longer chains. In the first case, we propose a correlation between the occurrence of a second peak in the specific heat associated in the literature with a freezing transition and a sharp reduction on the number of configurations from the first excited states to the lowest energy states. In addition, we observe that this peak may appear to both homopolymers and heteropolymers on square and triangular lattices. At a second moment, our focus turned to the introduction of a water-like solvent (Bell-Lavis model) to the initial system. This allowed us to verify, exclusively by means of Monte Carlo simulations with Metropolis algorithm, the behavior and competition of hydrogen bonds between water-water molecules, water-protein, and protein-protein monomers and at the first hydration layer. The combined model showed some classical folding properties, as hydrophobic collapse and monomers segregation (apolar residues at the core and polar residues at the surface), although it did not capture cold denaturation. We have included in the appendix some proposals to perform numerical calculations of the canonical pressure, which were developed alongside the main subject of this thesis and a first analysis has proved to be consistent and susceptible to further developments.

No presente trabalho, fez-se a adaptação do reservatório superficial do ModSimLS para trabalhar como reservatório do solo. O modelo denomina-se IrrigaLS. Por comparação com o método do balanço hídrico, verificou-se que o IrrigaLS é apto para determinar demandas de irrigação suplementares e/ou totais. Com a adaptação, o modelo considera a produção agrícola como o resultado da interação dos fatores água-clima-planta-solo. A capacidade de simular sistemas complexos de recursos hídricos foi testada por comparação dos resultados do IrrigaLS com um modelo de simulação similar (ModSimLS). No ModSimLS, as demandas foram calculadas usando método tradicional de balanço hídrico. Verificou-se que o modelo é apto para simular sistemas complexos de recursos hídricos e apresenta algumas vantagens sobre o ModSimLS, quais sejam: determina a necessidade hídrica real da cultura; garante em períodos de seca um suprimento mínimo de água para a planta; garante uma economia de água pela inclusão da precipitação e possibilidade de variação do volume meta; diferencia as culturas com relação a sensibilidade ao déficit hídrico e calcula o balanço hídrico diário do solo. / In this work, an adaptation in the ModSimLS surface reservoir has been made in order to make it work as a soil reservoir. The model is called IrrigaLS. When compared to the water balance method, it was ascertained that IrrigaLS is suitable for determining supplementary and/or total irrigation demands. The model adaptation considers agricultural production as a result from water-weather-plant-soil factors interaction. The model capability to simulate complex water resources systems has been tested by comparing the results of IrrigaLS with a similar simulation model (ModSimLS) where the irrigation demands were computed using traditional water balance methods. It was ascertained that the model is suitable for simulating complex water resources systems and it has some advantages over ModSimLS, that are: it determines the real water needs of the culture; it guarantees a minimum water supply to the crop during dry periods, it guarantees water saving by the inclusion of rainfall and by the possibility to choose the soil moisture target; it distinguishes the crops in relation to the water deficit sensibility and it calculates the soil daily water balance.

No presente trabalho, fez-se a adaptação do reservatório superficial do ModSimLS para trabalhar como reservatório do solo. O modelo denomina-se IrrigaLS. Por comparação com o método do balanço hídrico, verificou-se que o IrrigaLS é apto para determinar demandas de irrigação suplementares e/ou totais. Com a adaptação, o modelo considera a produção agrícola como o resultado da interação dos fatores água-clima-planta-solo. A capacidade de simular sistemas complexos de recursos hídricos foi testada por comparação dos resultados do IrrigaLS com um modelo de simulação similar (ModSimLS). No ModSimLS, as demandas foram calculadas usando método tradicional de balanço hídrico. Verificou-se que o modelo é apto para simular sistemas complexos de recursos hídricos e apresenta algumas vantagens sobre o ModSimLS, quais sejam: determina a necessidade hídrica real da cultura; garante em períodos de seca um suprimento mínimo de água para a planta; garante uma economia de água pela inclusão da precipitação e possibilidade de variação do volume meta; diferencia as culturas com relação a sensibilidade ao déficit hídrico e calcula o balanço hídrico diário do solo. / In this work, an adaptation in the ModSimLS surface reservoir has been made in order to make it work as a soil reservoir. The model is called IrrigaLS. When compared to the water balance method, it was ascertained that IrrigaLS is suitable for determining supplementary and/or total irrigation demands. The model adaptation considers agricultural production as a result from water-weather-plant-soil factors interaction. The model capability to simulate complex water resources systems has been tested by comparing the results of IrrigaLS with a similar simulation model (ModSimLS) where the irrigation demands were computed using traditional water balance methods. It was ascertained that the model is suitable for simulating complex water resources systems and it has some advantages over ModSimLS, that are: it determines the real water needs of the culture; it guarantees a minimum water supply to the crop during dry periods, it guarantees water saving by the inclusion of rainfall and by the possibility to choose the soil moisture target; it distinguishes the crops in relation to the water deficit sensibility and it calculates the soil daily water balance.

[pt] A produtividade de poços produtores de gás, que operam com pressões de fundo inferiores à pressão de orvalho, é afetada pelo aparecimento da saturação de líquido em seus entornos. Para entender esse fenômeno, conhecido como bloqueio por condensado, os simuladores em escala de poros são ferramentas úteis na investigação dos parâmetros que influenciam na quantidade e na distribuição da saturação de condensado, assim como seus efeitos na redução do fluxo de gás. Esse trabalho apresenta um modelo de rede de capilares composicional e isotérmico para o estudo do escoamento de gás retrógrado em meios porosos. Forças capilares e gravitacionais não foram consideradas. O escoamento monofásico é comutado para bifásico de padrão anular quando a pressão e a composição do fluido atingem um critério de estabilidade. O método de Newton é aplicado para resolver as equações de fluxo e consistência dos volumes e calcular o transporte de cada um dos componentes ao longo da rede. As propriedades do fluido e o comportamento do escoamento foram testadas contra os resultados de um simulador termodinâmico comercial e soluções analíticas, respectivamente. Após validação, o simulador foi utilizado para obter curvas de permeabilidade relativa gás-líquido através da despressurização de uma rede 2D e alguns resultados são discutidos. / [en] Gas well deliverability in retrograde gas reservoirs is affected by the appearance of liquid saturation around the wellbore when the bottom-hole pressure is below the dew point. Pore-scale simulators are used to model this phenomenon, known as condensate blockage, and to investigate parameters that ifluence the amount and the distribution of condensate saturation, as well as how it chokes the gas flow. Here, a fully-implicit isothermal compositional pore-scale network model is presented for retrograde gas flow in porous media. Capillary and gravitational forces are neglected. The model shifts from single-phase flow to annular flow regime when the pressure and the fluid composition reach a stability criteria. Newton s method is applied on flow and volume consistency equations to calculate the transport of each component through the network. Fluid properties and flow behavior were tested against a commercial thermodynamic simulator and analytical solutions respectively. After validation, the simulator was used to predict gas-liquid relative permeability from a depletion process in a 2D network and some results are discussed.

Desenvolveu-se uma metodologia para integração de dois modelos matemáticos, um de quantidade de água, em rede de fluxo, denominado ACQUANET com outro de qualidade de água, de uma dimensão, aplicado a represas, denominado CE-QUAL-R1. Para tanto, foi elaborada uma INTERFACE em linguagem de programação possibilitando que as vazões resultantes, simuladas pelo ACQUANET, servissem como dados de entrada ao CE-QUAL-R1 para simular a distribuição vertical das variáveis de qualidade de água em uma represa. Essa metodologia foi aplicada à Represa Jaguari-Jacareí no Sistema Cantareira em São Paulo, Brasil, como alternativa de gerenciamento quali-quantitativo, além de possibilitar o uso de retirada de água em diferentes profundidades, através da operação de tomadas d’água seletivas existentes. / A methodology was developed for the integration of two mathematical models, one of water quantity in network named ACQUANET with other of water quality, in one dimension, applied in revervoirs, named CE-QUAL-R1. In order to achieve this goal, an INTERFACE was developed to link the CE-QUAL-R1 with ACQUANET outflow results. It should be highlighted that ACQUANET has been used for beginning values of CE-QUAL-R1 and to simulate the vertical distribution of water quality variables in a reservoir. This methodology was applied to Jaguari-Jacarei Reservoir, of Cantareira System in Sao Paulo, Brazil, as a management quality and quantity tool of the system and it showed the use possibility of withdrawal of outflowing waters from different depths, through existing selective withdrawals ports operation.

Desenvolveu-se uma metodologia para integração de dois modelos matemáticos, um de quantidade de água, em rede de fluxo, denominado ACQUANET com outro de qualidade de água, de uma dimensão, aplicado a represas, denominado CE-QUAL-R1. Para tanto, foi elaborada uma INTERFACE em linguagem de programação possibilitando que as vazões resultantes, simuladas pelo ACQUANET, servissem como dados de entrada ao CE-QUAL-R1 para simular a distribuição vertical das variáveis de qualidade de água em uma represa. Essa metodologia foi aplicada à Represa Jaguari-Jacareí no Sistema Cantareira em São Paulo, Brasil, como alternativa de gerenciamento quali-quantitativo, além de possibilitar o uso de retirada de água em diferentes profundidades, através da operação de tomadas d’água seletivas existentes. / A methodology was developed for the integration of two mathematical models, one of water quantity in network named ACQUANET with other of water quality, in one dimension, applied in revervoirs, named CE-QUAL-R1. In order to achieve this goal, an INTERFACE was developed to link the CE-QUAL-R1 with ACQUANET outflow results. It should be highlighted that ACQUANET has been used for beginning values of CE-QUAL-R1 and to simulate the vertical distribution of water quality variables in a reservoir. This methodology was applied to Jaguari-Jacarei Reservoir, of Cantareira System in Sao Paulo, Brazil, as a management quality and quantity tool of the system and it showed the use possibility of withdrawal of outflowing waters from different depths, through existing selective withdrawals ports operation.