Ce travail part de l'observation d'un résultat de P. Robba établi en 1982 dont l'énoncé est le suivant : si l est un entier p-adique, alors la série (1+T)l à coefficients dans l'anneau des entiers p-adiques, réduite modulo p, est algébrique sur le corps des fractions rationnelles à coefficients dans le corps fini à p éléments si et seulement si l est rationnel. En remarquant que cette série a une expression très proche de celle d'un endomorphisme du groupe multiplicatif sur l'anneau des entiers p-adiques, on généralise ce résultat à une classe de groupes formels de Lubin-Tate dont le logarithme vérifie une certaine condition d'algébricité. Nous interprétons ensuite ce résultat via le foncteur XK de Fontaine et Wintenberger et en tirons des conséquences sur l'indépendance algébrique des automorphismes de corps locaux. Dans la deuxième partie de ce travail, nous établissons l'analogue du théorème de P. Robba dans le cas des modules de Drinfeld de rang 1 définis sur le complété P-adique de l'anneau des polynômes à coefficients dans un corps fini où P est un polynôme irréductible, unitaire et à coefficients dans ce même corps fini.