Ce mémoire se veut une étude détaillée de ce que sont les bases de Groebner, de la manière dont on les calcule et dans quels cas elles sont utiles et utilisées. Un éventail de définitions, de théorèmes, de lemmes et de propositions sont énoncés et démontrés afin que les lecteurs, lectrices, intéressé(e)s, puissent avoir les ressources nécessaires leur permettant de comprendre vraiment ce que sont les bases de Groebner. Ce travail propose également une définition précise de ce que sont les ordres monomiaux et élabore une formulation claire de leur classification. Ce mémoire donne, en plus, une description des algorithmes sous forme de procédures, programmés en utilisant le logiciel Maple 10 qui sont mis en annexe. Tous les algorithmes, décrits en pseudo-code, ont été programmés de manière naïve, c'est-à-dire, sans astuce de programmation afin d'en réduire le temps d'exécution ou l'espace mémoire occupé. Cela afin de faire voir aux lecteurs, lectrices, intéressé(e)s, comment se font les calculs. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Anneau, Idéal, Base de Groebner, Module, Ordre monomial, Ordre monoïdal.

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