Lors de l'élaboration de pièces métalliques de grandes dimensions, la présence interne de pores est habituellement observée. Ces défauts internes sont généralement refermés lors des premières passes de transformation à chaud. Il y a cependant à l'heure actuelle un manque de connaissance sur les mécanismes mis en jeu lors de cette refermeture, et par conséquent aucune prédiction précise possible et un taux de rebut assez important. Le travail présenté dans ce manuscrit vise à mieux comprendre les mécanismes de refermeture en identifiant les paramètres procédés, matériaux et morphologiques clés lors de la refermeture. Ce travail s'est déroulé dans le cadre d'un consortium industriel impliquant six partenaires. La problématique industrielle est donc particulièrement variée en termes de matériaux, de procédés et d'états initiaux de pores.Une étude approfondie des modèles existants dans la littérature est d'abord présentée. Les deux familles d'approches utilisées sont discutées : l'approche explicite en champ complet, et l'approche micro-analytique. Il est montré que ces deux approches ne sont pas suffisantes pour établir un modèle de prédiction dont la précision réponde aux enjeux industriels.Une nouvelle approche est donc proposée dans cette thèse à l'échelle mésoscopique. Les mécanismes de refermeture sont étudiés à l'échelle d'un volume élémentaire représentatif (VER), permettant une description 3D particulièrement précise des mécanismes locaux, tout en appliquant des conditions aux limites représentatives des états mécaniques mis en jeu à l'échelle macroscopique.Les mécanismes locaux ont été étudiés au moyen d'une vaste campagne de simulations éléments-finis 3D à l'échelle d'un VER. Les paramètres étudiés sont : les paramètres matériaux, la morphologie du pore, et le chargement thermomécanique subit durant la déformation. L'étude a montré que la morphologie et l'état de contraintes sont de premier ordre sur le comportement en refermeture, et que les paramètres matériaux sont de second ordre. Les influences des paramètres de premier ordre ont ensuite été quantifiées afin de proposer un modèle de prédiction de refermeture robuste. La morphologie du pore est exprimée par le biais de ses dimensions équivalentes (rapports d'élongations tridimensionnels) et de son orientation par rapport à la direction principale de déformation. L'état de contraintes est exprimé par le taux de triaxialité des contraintes.Le modèle a finalement été implémenté dans un code éléments finis de mise en forme et une validation sur cas industriels est présentée afin d'évaluer les bénéfices obtenus par ce nouveau modèle par rapport aux modèles de la littérature. Une validation expérimentale a également été menée par le biais d'essais d'écrasements d'échantillons poreux dont l'état de porosité a été mesuré par micro-tomographie aux rayons X avant et après les essais.

Le consensus des systèmes multi-agents a eu une attention considérable au cours de la dernière décennie. Le consensus est un processus coopératif dans lequel les agents interagissent afin de parvenir à un accord. La plupart des études se sont engagés à l'analyse de l'état d'équilibre du comportement de ce processus. Toutefois, au cours de la transitoire de ce processus une énorme quantité de données est produite. Dans cette thèse, notre objectif est d'exploiter les données produites au cours de la transitoire d'algorithmes de consensus moyenne asymptotique afin de concevoir des protocoles de consensus moyenne en temps fini, évaluer la robustesse du graphique, et éventuellement récupérer la topologie du graphe de manière distribuée. Le consensus de moyenne en temps fini garantit un temps d'exécution minimal qui peut assurer l'efficacité et la précision des algorithmes distribués complexes dans lesquels il est impliqué. Nous nous concentrons d'abord sur l'étape de configuration consacrée à la conception de protocoles de consensus qui garantissent la convergence de la moyenne exacte dans un nombre donné d'étapes. En considérant des réseaux d'agents modélisés avec des graphes non orientés connectés, nous formulons le problème de la factorisation de la matrice de moyenne et étudions des solutions distribuées à ce problème. Puisque, les appareils communicants doivent apprendre leur environnement avant d'établir des liens de communication, nous suggérons l'utilisation de séquences d'apprentissage afin de résoudre le problème de la factorisation. Ensuite, un algorithme semblable à l'algorithme de rétro-propagation du gradient est proposé pour résoudre un problème d'optimisation non convexe sous contrainte. Nous montrons que tout minimum local de la fonction de coût donne une factorisation exacte de la matrice de moyenne. En contraignant les matrices de facteur à être comme les matrices de consensus basées sur la matrice laplacienne, il est maintenant bien connu que la factorisation de la matrice de moyenne est entièrement caractérisé par les valeurs propres non nulles du laplacien. Par conséquent, la résolution de la factorisation de la matrice de la moyenne de manière distribuée avec une telle contrainte sur la matrice laplacienne, permet d'estimer le spectre de la matrice laplacienne. Depuis le spectre peut être utilisé pour calculer des indices de la robustesse (Nombre d'arbres couvrant et la résistance effective du graphe), la deuxième partie de cette thèse est consacrée à l'évaluation de la robustesse du réseau à travers l'estimation distribuée du spectre du Laplacien. Le problème est posé comme un problème de consensus sous contrainte formulé de deux façons différentes. La première formulation (approche directe) cède à un problème d'optimisation non-convexe résolu de manière distribuée au moyen de la méthode des multiplicateurs de Lagrange. La seconde formulation (approche indirecte) est obtenue après une reparamétrisation adéquate. Le problème est alors convexe et résolu en utilisant l'algorithme du sous-gradient distribué et la méthode de direction alternée de multiplicateurs. En outre, trois cas sont considérés: la valeur moyenne finale est parfaitement connue, bruyant, ou complètement inconnue. Nous fournissons également une façon pour calculer les multiplicités des valeurs propres estimées au moyen d'une programmation linéaire en nombres entiers. L'efficacité des solutions proposées est évaluée au moyen de simulations. Cependant, dans plusieurs cas, la convergence des algorithmes proposés est lente et doit être améliorée dans les travaux futurs. En outre, l'approche indirecte n'est pas évolutive pour des graphes de taille importante car elle implique le calcul des racines d'un polynôme de degré égal à la taille du réseau. Cependant, au lieu d'estimer tout le spectre, il peut être possible de récupérer seulement un petit nombre des valeurs propres, puis déduire des limites significatives sur les indices de la robustesse. / Consensus of Multi-agent systems has received tremendous attention during the last decade. Consensus is a cooperative process in which agents interact in order to reach an agreement. Most of studies are committed to analysis of the steady-state behavior of this process. However, during the transient of this process a huge amount of data is produced. In this thesis, our aim is to exploit data produced during the transient of asymptotic average consensus algorithms in order to design finite-time average consensus protocols, assess the robustness of the graph, and eventually recover the topology of the graph in a distributed way. Finite-time Average Consensus guarantees a minimal execution time that can ensure the efficiency and the accuracy of sophisticated distributed algorithms in which it is involved. We first focus on the configuration step devoted to the design of consensus protocols that guarantee convergence to the exact average in a given number of steps. By considering networks of agents modelled with connected undirected graphs, we formulate the problem as the factorization of the averaging matrix and investigate distributed solutions to this problem. Since, communicating devices have to learn their environment before establishing communication links, we suggest the usage of learning sequences in order to solve the factorization problem. Then a gradient backpropagation-like algorithm is proposed to solve a non-convex constrained optimization problem. We show that any local minimum of the cost function provides an accurate factorization of the averaging matrix. By constraining the factor matrices to be as Laplacian-based consensus matrices, it is now well known that the factorization of the averaging matrix is fully characterized by the nonzero Laplacian eigenvalues. Therefore, solving the factorization of the averaging matrix in a distributed way with such Laplacian matrix constraint allows estimating the spectrum of the Laplacian matrix. Since that spectrum can be used to compute some robustness indices (Number of spanning trees and Effective graph Resistance also known as Kirchoff index), the second part of this dissertation is dedicated to Network Robustness Assessment through distributed estimation of the Laplacian spectrum. The problem is posed as a constrained consensus problem formulated in two ways. The first formulation (direct approach) yields a non-convex optimization problem solved in a distributed way by means of the method of Lagrange multipliers. The second formulation (indirect approach) is obtained after an adequate re-parameterization. The problem is then convex and solved by using the distributed subgradient algorithm and the alternating direction method of multipliers. Furthermore, three cases are considered: the final average value is perfectly known, noisy, or completely unknown. We also provide a way for computing the multiplicities of the estimated eigenvalues by means of an Integer programming. In this spectral approach, given the Laplacian spectrum, the network topology can be reconstructed through estimation of Laplacian eigenvector. The efficiency of the proposed solutions is evaluated by means of simulations. However, in several cases, convergence of the proposed algorithms is slow and needs to be improved in future works. In addition, the indirect approach is not scalable to very large graphs since it involves the computation of roots of a polynomial with degree equal to the size of the network. However, instead of estimating all the spectrum, it can be possible to recover only a few number of eigenvalues and then deduce some significant bounds on robustness indices.

Lors de l'élaboration de pièces métalliques de grandes dimensions, la présence interne de pores est habituellement observée. Ces défauts internes sont généralement refermés lors des premières passes de transformation à chaud. Il y a cependant à l‘heure actuelle un manque de connaissance sur les mécanismes mis en jeu lors de cette refermeture, et par conséquent aucune prédiction précise possible et un taux de rebut assez important. Le travail présenté dans ce manuscrit vise à mieux comprendre les mécanismes de refermeture en identifiant les paramètres procédés, matériaux et morphologiques clés lors de la refermeture. Ce travail s'est déroulé dans le cadre d'un consortium industriel impliquant six partenaires. La problématique industrielle est donc particulièrement variée en termes de matériaux, de procédés et d'états initiaux de pores.Une étude approfondie des modèles existants dans la littérature est d'abord présentée. Les deux familles d'approches utilisées sont discutées : l'approche explicite en champ complet, et l'approche micro-analytique. Il est montré que ces deux approches ne sont pas suffisantes pour établir un modèle de prédiction dont la précision réponde aux enjeux industriels.Une nouvelle approche est donc proposée dans cette thèse à l'échelle mésoscopique. Les mécanismes de refermeture sont étudiés à l'échelle d'un volume élémentaire représentatif (VER), permettant une description 3D particulièrement précise des mécanismes locaux, tout en appliquant des conditions aux limites représentatives des états mécaniques mis en jeu à l'échelle macroscopique.Les mécanismes locaux ont été étudiés au moyen d'une vaste campagne de simulations éléments-finis 3D à l'échelle d'un VER. Les paramètres étudiés sont : les paramètres matériaux, la morphologie du pore, et le chargement thermomécanique subit durant la déformation. L'étude a montré que la morphologie et l'état de contraintes sont de premier ordre sur le comportement en refermeture, et que les paramètres matériaux sont de second ordre. Les influences des paramètres de premier ordre ont ensuite été quantifiées afin de proposer un modèle de prédiction de refermeture robuste. La morphologie du pore est exprimée par le biais de ses dimensions équivalentes (rapports d'élongations tridimensionnels) et de son orientation par rapport à la direction principale de déformation. L'état de contraintes est exprimé par le taux de triaxialité des contraintes.Le modèle a finalement été implémenté dans un code éléments finis de mise en forme et une validation sur cas industriels est présentée afin d'évaluer les bénéfices obtenus par ce nouveau modèle par rapport aux modèles de la littérature. Une validation expérimentale a également été menée par le biais d'essais d'écrasements d'échantillons poreux dont l'état de porosité a été mesuré par micro-tomographie aux rayons X avant et après les essais. / During production of large metal workpieces, an internal presence of voids is usually observed. Such internal defaults are generally closed up during the first passes of hot forming processes. Yet, there is at present a lack of knowledge regarding void closure mechanisms and there is no reliable model that can accurately predict void closure. The amount of non-deliverable products is consequently relatively high. The present work aims to better understand void closure mechanisms with respect to the involved materials, processes and voids' morphological parameters. This work was supported by an industrial consortium involving six partners. The industrial issues were thus particularly diversified in terms of materials, processes and initial void states.An extensive study regarding existing models in the literature is first presented. Two main approaches are discussed: the explicit full-field approach and the micro-analytical approach. It is shown that none of both approaches is sufficient to precisely predict void closure according to the industrial issues.A new approach is thus proposed at the mesoscale. Void closure mechanisms are studied using a representative volume element (RVE). Using this approach an accurate tridimensional description of the void state can be obtained at the RVE scale. Boundary conditions can also be imposed in order to accurately represent thermomechanical conditions from the macro-scale.Local mechanisms of void closure are studied using a large campaign of 3D finite element simulations at the RVE-scale. The studied parameters are: the materials parameters, the void's morphology and the thermomechanical loading that a void might undergo during hot forming processes. The study shows that both the void's morphology and the stress state exhibit a first-order influence on void closure. Materials parameters exhibit a second-order influence on void closure. A new reliable prediction model is thus proposed with respect to the first-order parameters. The void's morphology is quantitatively studied in terms of equivalent dimensions (tridimensional aspect ratios), and orientation (with respect to principal deformation direction). The stress state is expressed using the stress triaxiality ratio.The proposed model was finally implemented in a material forming finite element software. Validation cases are presented using industrial processes in order to highlight the benefits and limitations of this new model with respect to the existing models from the literature. An experimental validation was also performed using compression tests of porous samples. The samples were examined using X-ray micro-tomography before and after compression.

De multiples problèmes en apprentissage automatique consistent à minimiser une fonction lisse sur un espace euclidien. Pour l’apprentissage supervisé, cela inclut les régressions par moindres carrés et logistique. Si les problèmes de petite taille sont résolus efficacement avec de nombreux algorithmes d’optimisation, les problèmes de grande échelle nécessitent en revanche des méthodes du premier ordre issues de la descente de gradient. Dans ce manuscrit, nous considérons le cas particulier de la perte quadratique. Dans une première partie, nous nous proposons de la minimiser grâce à un oracle stochastique. Dans une seconde partie, nous considérons deux de ses applications à l’apprentissage automatique : au partitionnement de données et à l’estimation sous contrainte de forme. La première contribution est un cadre unifié pour l’optimisation de fonctions quadratiques non-fortement convexes. Celui-ci comprend la descente de gradient accélérée et la descente de gradient moyennée. Ce nouveau cadre suggère un algorithme alternatif qui combine les aspects positifs du moyennage et de l’accélération. La deuxième contribution est d’obtenir le taux optimal d’erreur de prédiction pour la régression par moindres carrés en fonction de la dépendance au bruit du problème et à l’oubli des conditions initiales. Notre nouvel algorithme est issu de la descente de gradient accélérée et moyennée. La troisième contribution traite de la minimisation de fonctions composites, somme de l’espérance de fonctions quadratiques et d’une régularisation convexe. Nous étendons les résultats existants pour les moindres carrés à toute régularisation et aux différentes géométries induites par une divergence de Bregman. Dans une quatrième contribution, nous considérons le problème du partitionnement discriminatif. Nous proposons sa première analyse théorique, une extension parcimonieuse, son extension au cas multi-labels et un nouvel algorithme ayant une meilleure complexité que les méthodes existantes. La dernière contribution de cette thèse considère le problème de la sériation. Nous adoptons une approche statistique où la matrice est observée avec du bruit et nous étudions les taux d’estimation minimax. Nous proposons aussi un estimateur computationellement efficace. / Many problems in machine learning are naturally cast as the minimization of a smooth function defined on a Euclidean space. For supervised learning, this includes least-squares regression and logistic regression. While small problems are efficiently solved by classical optimization algorithms, large-scale problems are typically solved with first-order techniques based on gradient descent. In this manuscript, we consider the particular case of the quadratic loss. In the first part, we are interestedin its minimization when its gradients are only accessible through a stochastic oracle. In the second part, we consider two applications of the quadratic loss in machine learning: clustering and estimation with shape constraints. In the first main contribution, we provided a unified framework for optimizing non-strongly convex quadratic functions, which encompasses accelerated gradient descent and averaged gradient descent. This new framework suggests an alternative algorithm that exhibits the positive behavior of both averaging and acceleration. The second main contribution aims at obtaining the optimal prediction error rates for least-squares regression, both in terms of dependence on the noise of the problem and of forgetting the initial conditions. Our new algorithm rests upon averaged accelerated gradient descent. The third main contribution deals with minimization of composite objective functions composed of the expectation of quadratic functions and a convex function. Weextend earlier results on least-squares regression to any regularizer and any geometry represented by a Bregman divergence. As a fourth contribution, we consider the the discriminative clustering framework. We propose its first theoretical analysis, a novel sparse extension, a natural extension for the multi-label scenario and an efficient iterative algorithm with better running-time complexity than existing methods. The fifth main contribution deals with the seriation problem. We propose a statistical approach to this problem where the matrix is observed with noise and study the corresponding minimax rate of estimation. We also suggest a computationally efficient estimator whose performance is studied both theoretically and experimentally.