Thèse de doctorat : Mathématiques : Paris 12 : 2005. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. : 99 réf. Index.

Thèse de doctorat : Mathématiques : Paris Est : 2008. / Titre provenant de l'écran-titre.

Thèse de doctorat : Physique : Lyon, École normale supérieure (sciences) : 2005. / Bibliogr. p. 253-261.

Thèse de doctorat : Mathématiques : Paris 12 : 2007. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. 149 réf.

Thèses (Ph.D.)--Université de Sherbrooke (Canada), 2007. / Titre de l'écran-titre (visionné le 23 juin 2008). In ProQuest dissertations and theses. Publié aussi en version papier.

Ma thèse étudie le problème de la reconnaissance des objets et des textures. Dans ce cadre, il est nécessaire de construire des représentations de signaux avec des propriétés d'invariance et de stabilité qui ne sont pas satisfaites par des approches linéaires. Les opérateurs de Scattering itèrent des décompositions en ondelettes et rectifications avec des modules complexes. Ces opérateurs définissent une transformée non-linéaire avec des propriétés remarquables ; en particulier, elle est localement invariante par translation et Lipschitz continue par rapport à l'action des difféomorphismes. De plus, les opérateurs de Scattering définissent une représentation des processus stationnaires qui capture les moments d'ordre supérieur, et qui peut être estimée avec faible variance à partir d'un petit nombre de réalisations. Dans cette thèse, nous obtenons des nouvelles propriétés mathématiques de la représentation en scattering, et nous montrons leur efficacité pour la reconnaissance des objets et textures. Grâce à sa continuité Lipschitz par rapport à l'action des difféomorphismes, la transformée en scattering est capable de linéariser les petites déformations. Cette propriété peut être exploitée en pratique avec un classificateur génératif affine, qui nous permet d'obtenir l'état de l'art sur la reconnaissance des chiffres manuscrites. Nous étudions ensuite les représentations en Scattering des textures dans le cadre des images et du son. Nous montrons leur capacité à discriminer des phénomènes non-gaussiens avec des estimateurs à faible variance, ce qui nous permet d'obtenir de l'état de l'art pour la reconnaissance des textures. Finalement, nous nous intéressons aux propriétés du Scattering pour l'analyse multifractale. Nous introduisons une renormalisation des coéfficients en Scattering qui permet d'identifier de façon efficace plusieurs paramètres multifractales; en particulier, nous obtenons une nouvelle caractérisation de l'intermittence à partir des coefficients de Scattering ré-normalisés, qui peuvent s'estimer de façon consistante.

L'analyse multifractale est l'étude des propriétés locales des ensembles de mesures ou de fonctions. Son importance est apparue dans le cadre de la turbulence pleinement développée. Dans ce cadre, l'expérimentateur n'a pas accès à la vitesse en tout point d'un fluide mais il peut mesurer sa valeur en un point en fonction du temps. On ne mesure donc pas directement la fonction vitesse du fluide, mais sa trace. Cette thèse sera essentiellement consacrée à l'étude du comportement local de traces de fonctions d'espaces de Besov : nous déterminerons la dimension de Hausdorff des ensembles de points ayant un exposant de Hölder donné (spectre multifractal). Afin de caractériser facilement l'exposant de Hölder et l'appartenance à un espace de Besov, on utilisera la décomposition de fonctions sur les bases d'ondelettes.Nous n'obtiendrons pas la valeur du spectre de la trace de toute fonction d'un espace de Besov mais sa valeur pour un ensemble générique de fonctions. On fera alors appel à deux notions de généricité différentes : la prévalence et la généricité au sens de Baire. Ces notions ne coïncident pas toujours, mais, ici on obtiendra les mêmes résultats. Dans la dernière partie, afin de déterminer la forme que peut prend un spectre multifractal, on construira une fonction qui est son propre spectre

L'analyse multifractale est l'étude des propriétés locales des ensembles de mesures ou de fonctions. Son importance est apparue dans le cadre de la turbulence pleinement développée. Dans ce cadre, l'expérimentateur n'a pas accès à la vitesse en tout point d'un fluide mais il peut mesurer sa valeur en un point en fonction du temps. On ne mesure donc pas directement la fonction vitesse du fluide, mais sa trace. Cette thèse sera essentiellement consacrée à l'étude du comportement local de traces de fonctions d'espaces de Besov : nous déterminerons la dimension de Hausdorff des ensembles de points ayant un exposant de Hölder donné (spectre multifractal). Afin de caractériser facilement l'exposant de Hölder et l'appartenance à un espace de Besov, on utilisera la décomposition de fonctions sur les bases d'ondelettes.Nous n'obtiendrons pas la valeur du spectre de la trace de toute fonction d'un espace de Besov mais sa valeur pour un ensemble générique de fonctions. On fera alors appel à deux notions de généricité différentes : la prévalence et la généricité au sens de Baire. Ces notions ne coïncident pas toujours, mais, ici on obtiendra les mêmes résultats. Dans la dernière partie, afin de déterminer la forme que peut prend un spectre multifractal, on construira une fonction qui est son propre spectre / Multifractal analysis consists in the study of local properties of set of measures or functions. Its importance appeared in the frame of fully developed turbulence. In this area, physicists do not know the velocity of a fluid at all points but they can measure its value in one point in function of time. Hence, they do not measure the velocity function of the fluid but its trace.This thesis will be mainly dedicated to the study of local behavior of traces of Besov functions: we will determine the Hausdorff dimension of sets of points with a given Hölder exponent (the so-called multifractal spectrum). In order to easily characterize Hölder exponent and Besov spaces, we will use wavelet decomposition. We will not get the value of the multifractal spectrum of the trace of all functions of a Besov space, but its value for a generic set of functions. Then, we will use two notions of genericity : prevalence and Baire's genericity. Even if generic and prevalent properties can be different, here they will be the same.In the last part, in order to establish what a multifractal spectrum shape can be, we will construct a function which is its own spectrum

Dans cette thèse nous introduisons une approche nouvelle pour la reconstruction d’un front d’ondes en Optique Adaptative (OA), à partir des données de gradients à basse résolution en provenance de l’analyseur de front d’ondes, et en utilisant une approche non-linéaire issue du Formalisme Multiéchelles Mi-crocanonique (FMM). Le FMM est issu de concepts établis en physique statistique, il est naturellement approprié à l’étude des propriétés multiéchelles des signaux naturels complexes, principalement grâce à l’estimation numérique précise des exposants critiques localisés géométriquement, appelés exposants de singularité. Ces exposants quantifient le degré de prédictabilité localement en chaque point du domaine du signal, et ils renseignent sur la dynamique du système associé. Nous montrons qu’une analyse multirésolution opérée sur les exposants de singularité d’une phase turbulente haute résolution (obtenus par modèle ou à partir des données) permet de propager, le long des échelles, les gradients en basse résolution issus de l’analyseur du front d’ondes jusqu’à une résolution plus élevée. Nous comparons nos résultats à ceux obtenus par les approches linéaires, ce qui nous permet de proposer une approche novatrice à la reconstruction de fronts d’onde en Optique Adaptative. / In this thesis, we introduce a new approach to wavefront phase reconstruction in Adaptive Optics (AO) from the low-resolution gradient measurements provided by a wavefront sensor, using a non-linear approach derived from the Microcanonical Multiscale Formalism (MMF). MMF comes from established concepts in statistical physics, it is naturally suited to the study of multiscale properties of complex natural signals, mainly due to the precise numerical estimate of geometrically localized critical exponents, called the singularity exponents. These exponents quantify the degree of predictability, locally, at each point of the signal domain, and they provide information on the dynamics of the associated system. We show that multiresolution analysis carried out on the singularity exponents of a high-resolution turbulent phase (obtained by model or from data) allows a propagation along the scales of the gradients in low-resolution (obtained from the wavefront sensor), to a higher resolution. We compare our results with those obtained by linear approaches, which allows us to offer an innovative approach to wavefront phase reconstruction in Adaptive Optics.

Les causes de l’activité sismique à l’intérieur des plaques tectoniques sont encore mal comprises, que ce soit l’origine des contraintes responsables des séismes ou leur relation avec la variation dans le temps et dans l’espace de l’activité sismique.<p>Les contraintes à l’intérieur des plaques résultent de l’action de forces de longueurs d’onde différentes, qui se superposent et s’additionnent. En utilisant une nouvelle méthode (Camelbeeck et al. 2013), déterminant les contraintes générées localement (échelle de 10 à 100 km), nous estimons l’importance relative de cette composante locale du champ de contrainte. En comparant ces contraintes locales avec les contraintes déduites des mécanismes au foyer des tremblements de terre en Europe occidentale, nous suggérons que celles-ci semblent jouer un rôle non-négligeable dans l’occurrence de l’activité sismique. C’est le cas dans des régions où les contraintes locales étaient déjà reconnues, mais également dans des régions précédemment identifiées comme dominées par les contraintes à plus grandes longueurs d’onde.<p>Le champ de contrainte généré localement est constant à l’échelle de temps des catalogues sismiques, ce qui ne permet pas d’expliquer l’occurrence dans le temps des séismes. Il est cependant modifié par les variations des contraintes locales générées par l’activité séismique elle-même, ce qui explique les séquences de répliques des séismes de Roermond (13/04/1992, Mw=5.4) et d’Alsdorf (22/07/2002, Mw= 4.7) dans le graben de la Roer. Nous y suggérons également l’importance de ces variations à une échelle de temps plus longue (millier d’années) à partir des données de paléoséismologie.<p>Pour mieux comprendre les relations spatio-temporelles des séismes, nous avons également analysé dans quelle mesure l’occurrence de l’activité sismique dans le graben de la Roer est un processus de Poisson, ou si l’activité future est localisée à proximité des séismes du passé, ou située dans des régions dénuées de séismes à ce jour. L’emploi des méthodes linéaires classiques et de méthodes non-linéaires dans cette région mais aussi dans les îles britanniques et dans le sud de la Norvège montrent que les séismes du passé ne peuvent expliquer les taux d’activité sismique actuellement mesurés. Une partie de l’activité sismique correspond ainsi à une activité de background, indépendante de l’occurrence des séismes du passé. La méthode des multifractales permet aussi de caractériser régionalement l’importance, la variété et continuité des processus responsables de l’activité sismique sans pour autant en identifier les causes. <p>Notre travail nous a permis d’identifier l’importance relative de certaines causes de l’activité sismique, par exemple l’importance des variations locales des contraintes générées par l’activité séismique elle-même, mais n’a pas permis par exemple d’identifier l’origine de l’activité de background, clairement mise en évidence par l’analyse multifractale./<p><p> / Doctorat en sciences, Spécialisation géologie / info:eu-repo/semantics/nonPublished