Diese Arbeit beschreibt die Suche nach assoziierter Produktion eines Higgsbosons und eines Top-Quark Paares in Proton-Proton Kollisionen bei einer Schwerpunktsenergie von 13 TeV. Für diese Analyse wurden Ereignisse analysiert, die exakt zwei Leptonen mit gleichem Ladungsvorzeichen oder exakt drei Leptonen enthalten und daher auf die Higgs Zerfallsmoden in H->WW, H->ZZ und H->tautau sensitiv sind. Die Daten wurden mit dem ATLAS Detektor am Large Hadron Collider (LHC) in den Jahren 2015-17 aufgezeichnet. Der grösste Untergrund in beiden Kanälen stammt aus assoziierter Produktion von Vektorbosonen mit einem Top-Quark Paar (ttW und tt(Z/gamma)), Dibosonproduktion und Ereignisse, die Photonen und Hadronen, die fehlerhaft als Leptonen identifiziert wurden, erhalten oder Leptonen, die aus Zerfällen von Hadronen stammen. Der Leptonuntergrund wurde mit einer neuen Methode abgeschätzt, die auf separaten Kategorien für jeden Produktionsmodus des Leptonuntergrundes basiert. Der Beitrag jeder Kategorie wird in verschiedenen Kontrollregionen aus dem Vergleich von Daten mit der Simulation bestimmt. Das Verhältnis des gemessenen ttH Wirkungsquerschnitts zu der Vorhersage des Standardmodells und die Normierungsfaktoren des Untergrundes werden gleichzeitig in einem Profile-Likelihood-Fit bestimmt. Das Verhältnis des gemessenen zum erwarteten ttH Wirkungsquerschnitts, unter der Annahme einer Higgsbosonmasse von 125 GeV, wurde zu 0.88(+0.54/-0.51) mit einer beobachteten (erwarteten) Signifikanz von 1.80 (2.52) Standardabweichungen gemessen. Das entspricht einem geschätzten Wirkungsquerschnitt für die ttH Produktion von 446(+241/-227) fb, in Übereinstimmung mit der Standardmodellvorhersage von 507(+35/-50) fb. / This thesis describes the search for the associated production of a Higgs boson and a top-quark pair in proton-proton collisions with a center-of-mass energy of 13 TeV. The analysis focuses on events containing two leptons with same-sing electric charge or exactly three leptons in the final state. With these requirements, the analysis is sensitive to the H->WW, H->ZZ and H->tautau Higgs decay modes. The used data was recorded with the ATLAS detector at the Large Hadron Collider (LHC) during the 2015-17 period. The primary sources of background were found to be ttW, tt(Z/gamma), Diboson processes and events containing fake or non-prompt leptons coming from hadron decays, photon conversions and electron charge mis-identification. The estimation of the hadron decay and photon conversion fake backgrounds was performed using a novel semi-data driven technique where Monte Carlo background categories are created for each fake process of interest. A profile likelihood fit to data is then used to extract a normalization factor for each fake category, which are used to correct the Monte Carlo predictions. The ratio of the measured ttH signal cross-section to the Standard Model expectations and a normalization factor for the ttW process are extracted simultaneously from the same fit. The measured to expected cross-section ratio for a Standard Model Higgs boson of mass 125 GeV was found to be 0.88(+0.54/-0.51) with an observed (expected) significance of 1.80 (2.52) standard deviations. This corresponds to an estimated ttH cross-section of 446(+241/-227) fb, in agreement with the Standard Model prediction of 507(+35/-50) fb.