Dans le premier chapitre, nous commençons par définir certains produits tensoriels et identifions leur dual. Nous donnons ensuite quelques propriétés des classes de Schatten. La fin du chapitre est dédiée à l’étude des espaces de Bochner à valeurs dans l'espace des opérateurs factorisables par un espace de Hilbert. Le deuxième chapitre est consacré aux multiplicateurs de Schur linéaires. Nous caractérisons les multiplicateurs bornés sur B(Lp, Lq) lorsque p est inférieur à q puis appliquons ce résultat pour obtenir de nouvelles relations d'inclusion entre espaces de multiplicateurs. Dans le troisième chapitre, nous caractérisons, au moyen de multiplicateurs de Schur linéaires, les multiplicateurs de Schur bilinéaires continus à valeurs dans l'espace des opérateurs à trace. Dans le quatrième chapitre, nous donnons divers résultats concernant les opérateurs intégraux multiples. En particulier, nous caractérisons les opérateurs intégraux triples à valeurs dans l'espace des opérateurs à trace puis nous donnons une condition nécessaire et suffisante pour qu'un opérateur intégral triple définisse une application complètement bornée sur le produit de Haagerup de l'espace des opérateurs compacts. Enfin, le cinquième chapitre est dédié à la résolution des problèmes de Peller. Nous commençons par étudier le lien entre opérateurs intégraux multiples et théorie de la perturbation pour le calcul fonctionnel des opérateurs autoadjoints pour finir par la construction de contre-exemples à ces problèmes. / In the first chapter, we define some tensor products and we identify their dual space. Then, we give some properties of Schatten classes. The end of the chapter is dedicated to the study of Bochner spaces valued in the space of operators that can be factorized by a Hilbert space.The second chapter is dedicated to linear Schur multipliers. We characterize bounded multipliers on B(Lp, Lq) when p is less than q and then apply this result to obtain new inclusion relationships among spaces of multipliers.In the third chapter, we characterize, by means of linear Schur multipliers, continuous bilinear Schur multipliers valued in the space of trace class operators. In the fourth chapter, we give several results concerning multiple operator integrals. In particular, we characterize triple operator integrals mapping valued in trace class operators and then we give a necessary and sufficient condition for a triple operator integral to define a completely bounded map on the Haagerup tensor product of compact operators. Finally, the fifth chapter is dedicated to the resolution of Peller's problems. We first study the connection between multiple operator integrals and perturbation theory for functional calculus of selfadjoint operators and we finish with the construction of counter-examples for those problems.

Nous étudions plusieurs propriétés fonctionnelles d'inconditionnalité en les exprimant à l'aide de multiplicateurs. La première partie est consacrée à l'étude de phénomènes d'inconditionnalité isométrique et presqu'isométrique dans les espaces de Banach séparables. Parmi ceux-ci, la notion la plus générale est celle de ``propriété d'approximation inconditionnelle métrique''. Nous la caractérisons parmi les espaces de Banach de cotype fini par une propriété simple d'``inconditionnalité par blocs''. En nous ramenant à des multiplicateurs de Fourier, nous étudions cette propriété dans les sous-espaces des espaces de Banach de fonctions sur le cercle qui sont engendrés par une suite de caractères $e^(int)$. Nous étudions aussi les suites basiques inconditionnelles isométriques et presqu'isométriques de caractères, en particulier les ensembles de Sidon de constante asymptotiquement 1. Nous obtenons dans chaque cas des propriétés combinatoires sur la suite. La propriété suivante des normes $L^p$ est cruciale pour notre étude: si $p$ est un entier pair, $\int |f|^p = \int (|f^(p/2)|)^2 = \sum |\widehat(f^(p/2))(n)|^2$ est une expression polynomiale en les coefficients de Fourier de $f$ et $\bar f$. Nous proposons d'ailleurs une estimation précise de la constante de Sidon des ensembles à la Hadamard. La deuxième partie étudie les multiplicateurs de Schur: nous caractérisons les suites basiques inconditionnelles isométriques d'entrées de matrice $e_(ij)$ dans la classe de Schatten $S^p$. Les propriétés combinatoires que nous obtenons portent sur les chemins dans le réseau $\N \times \N$ à sommets dans cet ensemble. La troisième partie étudie le rapport entre la croissance d'une suite d'entiers et les propriétés harmoniques et fonctionnelles de la suite de caractères associée. Nous montrons en particulier que toute suite polynomiale, ainsi que la suite des nombres premiers, contient un ensemble $\Lambda(p)$ pour tout $p$ qui n'est pas de Rosenthal.

Cette thèse présente quelques résultats d’analyse sur les espaces Lp le plus souvent non commutatifs.La première partie exhibe de large classes de contractions sur des espaces Lp non commutatifsqui vérifient l’analogue non commutatif de la conjecture de Matsaev. De plus, cette partie fournitune comparaison entre certaines normes apparaissant naturellement dans ce domaine. La deuxièmepartie traite des fonctions carrées. Le premier résultat principal énonce que si T est un opérateurR-Ritt sur un espace Lp alors les fonctions carrées associées sont équivalentes. Le second résultatprincipal est une caractérisation de certaines estimations carrées utilisant les dilatations. La troisièmepartie de cette thèse introduit de nouvelles fonctions carrées pour les opérateurs de Ritt définis surdes espaces Lp non commutatifs. Le résultat principal est qu’en général ces fonctions carrées ne sontpas équivalentes. Cette partie contient aussi un résultat d’équivalence entre la norme usuelle et unecertaine fonction carrée. La quatrième partie introduit un analogue non commutatif de l’algèbre deFigà-Talamanca-Herz Ap(G) sur le prédual naturel de l’espace d’opérateurs Mp,cb des multiplicateursde Schur complètement bornées sur l’espace de Schatten Sp. / This thesis presents some results of analysis in Lp-spaces, especially often noncommutative. Thefirst part exhibits large classes of contractions on noncommutative Lp-spaces which satisfy the noncommutativeanalogue of Matsaev’s conjecture. Moreover, this part gives a comparison between variousnorms arising naturally from this field. The second part is devoted to square functions. The firstmain result states that if T is an R-Ritt operator on a Lp-space then the involved square functionsare equivalent. The second principal result is a characterization of some square functions estimatesin terms of dilations. In the third part of this thesis, we introduce some new square functions forRitt operators defined on noncommutative Lp-spaces. The main result is that these square functionsare generally not equivalent. This part also contains a result of equivalence between the usual normand some special square function. The fourth part introduces a noncommutative analogue of theFigà-Talamanca-Herz algebra Ap(G) on the natural predual of the operator space Mp,cb of completelybounded Schur multipliers on the Schatten space Sp.

Cette thèse présente quelques résultats d'analyse sur les espaces Lp le plus souvent non commutatifs.La première partie exhibe de large classes de contractions sur des espaces Lp non commutatifsqui vérifient l'analogue non commutatif de la conjecture de Matsaev. De plus, cette partie fournitune comparaison entre certaines normes apparaissant naturellement dans ce domaine. La deuxièmepartie traite des fonctions carrées. Le premier résultat principal énonce que si T est un opérateurR-Ritt sur un espace Lp alors les fonctions carrées associées sont équivalentes. Le second résultatprincipal est une caractérisation de certaines estimations carrées utilisant les dilatations. La troisièmepartie de cette thèse introduit de nouvelles fonctions carrées pour les opérateurs de Ritt définis surdes espaces Lp non commutatifs. Le résultat principal est qu'en général ces fonctions carrées ne sontpas équivalentes. Cette partie contient aussi un résultat d'équivalence entre la norme usuelle et unecertaine fonction carrée. La quatrième partie introduit un analogue non commutatif de l'algèbre deFigà-Talamanca-Herz Ap(G) sur le prédual naturel de l'espace d'opérateurs Mp,cb des multiplicateursde Schur complètement bornées sur l'espace de Schatten Sp.