El aporte principal de esta tesis es la de nición de wavelets sobre grillas tetraédricas no anidadas, lo que permite representar funciones de nidas sobre una tetraedrización irregular dada. La aplicación inmediata es la posibilidad de representar distintos atributos de nidos sobre un objeto como pueden ser su color, su brillo, su densidad, etc. En general, un objeto 3D admite una representación mediante una red tetraédrica no anidada sobre la cual están de nidas algunas propiedades del objeto. Esta representaci ón consiste de un conjunto de coe cientes correspondientes a una aproximación gruesa seguida por una sucesión de coe cientes de detalle que, en el caso clásico, miden el error entre dos aproximaciones sucesivas. En esta tesis se hallan la matriz de análisis que permite pasar de una resolución fina a una más gruesa y la de síntesis, necesaria para pasar de una resolución gruesa a una más fina, todo en el marco de grillas tetraédricas no anidadas. En este trabajo se resuelve entonces el problema que se presenta en Computación Gráfica cuando se quiere representar alguna propiedad que posee un objeto representado por una grilla que se reina de manera irregular. Para ilustrar esta aplicación se desarrolla un ejemplo en el cual se define un operador proyección sobre una tetraedrización dada y se hallan las matrices de análisis y de síntesis para dos resoluciones consecutivas. / The main contribution of this thesis is the definition of wavelets over non nested tetrahedral grids, allowing the representation of functions defined on an irregular tetrahedrization. In this way, it is possible to represent diferent attributes of a 3D object such as its color, brightness, density, etc. In general, a 3D object can be represented using a non nested tetrahedral grid over which some of its properties are defined. This representation consists of a set of coef- ficients corresponding to a coarse resolution followed by a set of detail coeficients that measure the error between two successive approximations in the classic wavelet theory. In this thesis the analysis matrix that allows going from a fine to a coarser resolution and the synthesis matrix needed for going from a coarse resolution to a finer one, are found. All this is within the framework of non nested tetrahedral grids. In this work is then completely solved the problem that appears in Graphic Computing when it is desired to represent a property of a given 3D object modeled by a tetrahedral grid irregularly refined. In order to illustrate the developed work, an example of a projection operator defined over an irregular tetrahedrization, together with the analysis and synthesis matrices that allow going from one resolution to the next are given.

El objetivo principal de esta tesis es presentar un conjunto de técnicas que se han desarrollado para mejorar la visualización en tiempo real de mallas poligonales. Se describen varias soluciones a la gestión del nivel de detalle, haciendo énfasis en la explotación del hardware grafico actual. En consecuencia, las contribuciones optimizan el coste de almacenamiento, reducen el tiempo de extracción y minimizan los datos transferidos a través del BUS. Por último, se presenta una solución que es capaz de gestionar el nivel de detalle completamente en la tarjeta gráfica, reduciendo al máximo el tráfico de datos y ofreciendo tanto resoluciones uniformes como variables. Además, este último método ofrece una fácil implementación en aplicaciones 3D que permiten la aplicación de shaders a mallas poligonales.

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Los modelos poligonales actualmente dominan el campo de los gráficos interactivos. Esto es debido a su simplicidad matemática que permite que los más comunes algoritmos de visualización se implementen directamente en el hardware. Sin embargo la complejidad de estos modelos (medidos por el número de polígonos) crece más rápido que la capacidad del hardware grafico para visualizarlos interactivamente. Las técnicas de simplificación de polígonos ofrecen una solución para tratar estos modelos complejos. Estos métodos simplifican la geometría poligonal reduciendo el coste de visualización del modelo sin una pérdida del contenido visual del objeto. Esta idea aun sigue vigente aunque es una idea ya antigua en gráficos por ordenador. Durante los últimos años ha surgido un gran abanico de métodos de simplificación. La mayoría ha abordado el problema de la simplificación desde el punto de vista geométrico. Es decir, elaborando métricas que permiten guiar la simplificación calculando el error cometido en cada paso utilizando una medida puramente geométrica. Recientemente se han desarrollado nuevos métodos que intentan guiar el proceso de simplificación mediante una medida de similitud visual. En otras palabras, que los modelos simplificados se vean de forma parecida cuando se visualizan.El error geométrico es uno de los factores que influye en la similitud visual pero no es el único. Otros factores como las siluetas, las propias oclusiones y transparencias, los atributos de superficie, etc. influyen notablemente. En esta tesis se presenta un nuevo método de simplificación de mallas de polígonos. Este método realiza una simplificación guiada por el punto de vista, acometiendo una simplificación cuyo objetivo es garantizar la similitud visual. Esto permite que muchas aplicaciones cuyo objetivo sea la visualización interactiva como por ejemplo los juegos de ordenador se beneficien en buena medida. Se han propuesto diferentes métricas para conducir el método de simplificación desarrollado, todas ellas están basadas en la Teoría de la Información. El empleo de una métrica u otra permite llevar a cabo tres grandes tipos de simplificaciones. En el primer grupo se consigue una simplificación cuyo factor primordial es la similitud visual lo que conduce a la obtención de modelos simplificados cuya geometría oculta ha sido simplificada en gran medida o en su totalidad.En el segundo grupo de métricas se aborda la simplificación con el objetivo de la similitud visual pero respetando en mayor medida la geometría oculta del modelo. Con lo que el error geométrico es menor que en grupo anterior a costa de un mayor error visual. Finalmente, el tercer grupo permite que se pueda acometer una simplificación que intenta preservar las regiones visualmente salientes de la malla mediante la aplicación del concepto de saliency de malla, definido a partir de la divergencia de Jeshen-Shannon. Estas pequeñas regiones se mantienen mejor si se hace uso de este método, de otra forma serían eliminadas ya que tienen un coste de simplificación bajo.