A formulação de uma teoria da relatividade geral em espaços não-comutativos tem sido investigada usando-se diferentes abordagens atualmente. Neste contexto, é feita uma revisão do formalismo que descreve a não-comutatividade do espaço-tempo. A seguir, são investigadas as interações entre os campos do gráviton e o bóson escalar, formuladas em um espaço comutativo mostrando-se um método alternativo para reescrever a ação desta interação. Finalmente, utilizando-se este método, obtém-se o termo dominante da ação de interação entre os campos do gráviton e escalar em espaços não-comutativos. Deste modo, somos levados a considerar transformações de coordenadas restritas, com parâmetro infinitesimal "~ 'SOBRE' W "POT.'mü'"(x) tal que " " IND.'mü'"~ 'SOBRE' W "POT.'mü'" = 0. Temos assim a versão não-comutativa da gravidade unimodular / The formulation of a general relativity theory on noncommutative spaces has been investigated using many different approaches. In this context, a revision of the formalism that describes noncommutative spacetime is made. Next, the interactions between the fields of graviton and scalar is investigated in a commutative space showing an alternative method to rewrite the action of this interaction. Finally, using this method, one obtains the dominant term of the action of graviton interacting with a scalar particle in a noncomutative space. In this way, we are led to consider restricted transformations with infinitesimal parameter wμ(x), such that, ∂μ ˜ wμ = 0. Thus we have the noncommutative version of unimodular gravity.

A formulação de uma teoria da relatividade geral em espaços não-comutativos tem sido investigada usando-se diferentes abordagens atualmente. Neste contexto, é feita uma revisão do formalismo que descreve a não-comutatividade do espaço-tempo. A seguir, são investigadas as interações entre os campos do gráviton e o bóson escalar, formuladas em um espaço comutativo mostrando-se um método alternativo para reescrever a ação desta interação. Finalmente, utilizando-se este método, obtém-se o termo dominante da ação de interação entre os campos do gráviton e escalar em espaços não-comutativos. Deste modo, somos levados a considerar transformações de coordenadas restritas, com parâmetro infinitesimal "~ 'SOBRE' W "POT.'mü'"(x) tal que " " IND.'mü'"~ 'SOBRE' W "POT.'mü'" = 0. Temos assim a versão não-comutativa da gravidade unimodular / The formulation of a general relativity theory on noncommutative spaces has been investigated using many different approaches. In this context, a revision of the formalism that describes noncommutative spacetime is made. Next, the interactions between the fields of graviton and scalar is investigated in a commutative space showing an alternative method to rewrite the action of this interaction. Finally, using this method, one obtains the dominant term of the action of graviton interacting with a scalar particle in a noncomutative space. In this way, we are led to consider restricted transformations with infinitesimal parameter wμ(x), such that, ∂μ ˜ wμ = 0. Thus we have the noncommutative version of unimodular gravity.