CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Este trabalho apresenta um estudo sobre as funÃÃes exponenciais, dando Ãnfase a funÃÃo exponencial de base e - tambÃm conhecida como funÃÃo exponencial natural- ,bem como as suas inÃmeras aplicaÃÃes, que permeiam diversas Ãreas de conhecimento como: Economia, Biologia, Arqueologia Demografia, Arquitetura, entre outras, fazendo dela, portanto, um objeto de interesse. O trabalho esta dividido em trÃs capÃtulos: Conceitos iniciais, A funÃÃo exponencial natural e AplicaÃÃes. No primeiro, apresentamos noÃÃes bÃsicas de sequÃncia de nÃmeros reais, como tambÃm as definiÃÃes de potÃncias de um expoente racional e das funÃÃes exponencial e logarÃtmica. No segundo, apresentamos aspectos histÃricos que cercam o nÃmero e e tambÃm sua definiÃÃo. Seguimos com estudo da funÃÃo exponencial natural, apresentando as suas principais propriedades, enfatizando aspectos relacionados a taxa instantÃnea de variaÃÃo (derivada) dessa funÃÃo. Neste, ainda, veremos que a funÃÃo do tipo f(x) = b. eαx, com base e, tem derivada proporcional à si mesma. Por fim, no terceiro capÃtulo, mostramos como as funÃÃes do tipo f(x) = b. eαx surgem espontaneamente em situaÃÃes de ordem prÃtica, como na capitalizaÃÃo contÃnua de juros e como, de modo geral, ela està intimamente ligada a inÃmeras situaÃÃes e fenÃmenos, em que a taxa de variaÃÃo de alguma grandeza à proporcional ao valor da prÃpria grandeza em um dado instante. / This paper presents a study of the exponential functions, emphasizing basic exponential function e - also known as natural exponential function -, and its many applications that involve several areas of knowledge such as economics, biology, archeology, demographics, architecture, among others, making it therefore an object of interest. The work is divided into three chapters: Initial concepts, Natural exponential function and Applications. In the first, we present some basic sequence of real numbers, as well as the definitions of powers of rational exponent and exponential and logarithmic functions. In the second, we present historical aspects surrounding the number e and also its definition. We continue to study the natural exponential function, with its main properties, emphasizing aspects of the instantaneous rate of change (derivative) of this function. In addition, we see that the type f(x)= b. eαx, based on e, is derived proportional to herself. Finally, in the third chapter, we show how the functions of the type f(x)= b. eαx arising spontaneously in practicalsituations, such as continuous interest capitalization. And how, in general, it is closely linked to numerous situations and phenomena, where the rate of change of any magnitude is proportional to the value of own greatness at a given instant.