Zugl.: Göttingen, Universiẗat, Diss., 1999.

Essen, University, Diss., 2002.

Halle, Universiẗat, Diss., 1999.

Göttingen, Universiẗat, Diss., 2000.

Berlin, Humboldt-Universiẗat, Diss., 2001.

Potsdam, Universiẗat, Diss., 2000.

Stuttgart, Univ., Diss., 2002.

Mathematische Programme mit Gleichgewichtsrestriktionen (oder Komplementaritätsbedingungen), kurz MPECs, sind als äußerst schwere Optimierungsprobleme bekannt. Lokale Minima oder geeignete stationäre Punkte zu finden, ist ein nichttriviales Problem. Diese Arbeit beschreibt, wie man dennoch die spezielle Struktur von MPECs ausnutzen kann und mittels eines Branch-and-Bound-Verfahrens ein globales Minimum von Linearen Programmen mit Gleichgewichtsrestriktionen, kurz LPECs, bekommt. Des Weiteren wird dieser Branch-and-Bound-Algorithmus innerhalb eines Filter-SQPEC-Verfahrens genutzt, um allgemeine MPECs zu lösen. Für das Filter-SQPEC Verfahren wird ein globaler Konvergenzsatz bewiesen. Außerdem werden für beide Verfahren numerische Resultate angegeben. / Mathematical programs with equilibrium (or complementarity) constraints, MPECs for short, are known to be very difficult optimization problems. Finding local minima or suitable stationary points is a highly nontrivial task. On the other hand, taking into account the special structure of MPECs, this thesis describes a branch-and-bound-type algorithm for the computation of a global minimum of linear programs with equilibrium constraints, LPECs for short. Furthermore this branch-and-bound-type algorithm is used within a filter-SQPEC algorithm to solve the general MPEC. For the filter-SQPEC algorithm, a global convergence theorem is proven. Numerical results are presented for both methods.

An exhaustive discussion of constraint qualifications (CQ) and stationarity concepts for mathematical programs with equilibrium constraints (MPEC) is presented. It is demonstrated that all but the weakest CQ, Guignard CQ, are too strong for a discussion of MPECs. Therefore, MPEC variants of all the standard CQs are introduced and investigated. A strongly stationary point (which is simply a KKT-point) is seen to be a necessary first order optimality condition only under the strongest CQs, MPEC-LICQ, MPEC-SMFCQ and Guignard CQ. Therefore a whole set of KKT-type conditions is investigated. A simple approach is given to acquire A-stationarity to be a necessary first order condition under MPEC-Guiganrd CQ. Finally, a whole chapter is devoted to investigating M-stationary, among the strongest stationarity concepts, second only to strong stationarity. It is shown to be a necessary first order condition under MPEC-Guignard CQ, the weakest known CQ for MPECs.

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Charakterisierung von Seismizität anhand von Erdbebenkatalogen. Es werden neue Verfahren der Datenanalyse entwickelt, die Aufschluss darüber geben sollen, ob der seismischen Dynamik ein stochastischer oder ein deterministischer Prozess zugrunde liegt und was daraus für die Vorhersagbarkeit starker Erdbeben folgt. Es wird gezeigt, dass seismisch aktive Regionen häufig durch nichtlinearen Determinismus gekennzeichent sind. Dies schließt zumindest die Möglichkeit einer Kurzzeitvorhersage ein. Das Auftreten seismischer Ruhe wird häufig als Vorläuferphaenomen für starke Erdbeben gedeutet. Es wird eine neue Methode präsentiert, die eine systematische raumzeitliche Kartierung seismischer Ruhephasen ermöglicht. Die statistische Signifikanz wird mit Hilfe des Konzeptes der Ersatzdaten bestimmt. Als Resultat erhält man deutliche Korrelationen zwischen seismischen Ruheperioden und starken Erdbeben. Gleichwohl ist die Signifikanz dafür nicht hoch genug, um eine Vorhersage im Sinne einer Aussage über den Ort, die Zeit und die Stärke eines zu erwartenden Hauptbebens zu ermöglichen.