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Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 337158 bytes, checksum: afe6aba5da9618c6fdc4d945e9b294e4 (MD5) Previous issue date: 2012-07-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The notion of lineability emerged in the eighties, albeit its essence is quite older, as a method to measure the existence of linear structures in a priori nonlinear frameworks. More precisely, a subset of a topological vector space is lineable (spaceable) if it contains, except eventually for the null vector, an infinite-dimentional subspace (infinite- dimensional closed subspace). In this work we investigate lineability and spaceability in the context of norm attaining operators and sequence spaces. / A noção de lineabilidade surgiu nos anos 80, embora a essência da ideia seja bem anterior, como uma forma de medir a existência de estruturas lineares em ambientes a priori não lineares. Mais precisamente, um subconjunto de um espaço vetorial topológico é lineável (espaçável) se ele contiver, exceto possivelmente pelo vetor nulo, um subespaço (subespaço fechado) de dimensão infinita. Neste trabalho estudamos resultados de lineabilidade e espaçabilidade no contexto de operadores lineares que atingem a norma e também em espaços de sequências.

Estudamos a propriedade de Bishop-Phelps-Bollobás para operadores, (BP BP ), defi- nidos entre espaços de Banach. Nosso objetivo foi o de procurar pares de espaços de Ba- nach que possuem a BP BP . Assim, provamos que, se o par de espaços de Banach reais L i (c 0 ( i=1 ` 2 ) , Y ) satisfaz a BP BP , onde Y é um espaço de Banach estritamente convexo, então Y é uniformemente convexo. No estudo da BP BP aparecem diversas outras propri- edades, dentre elas destacamos a Approximate hyperplane series property (AHSP ). Nesta direção, considerando (K, (X t ) tK , Z) um espaço de função módulo, provamos que Z satisfaz a AHSP desde que X t satisfaça a AHSP para todo t K. Além disso, sob determinadas condições provamos a recíproca desse resultado. Como consequência, provamos que um es- paço de Banach X tem a AHSP se, e somente se, C 0 (L, X) tem a AHSP , para todo espaço localmente compacto Hausdorff L não-vazio. Concomitantemente ao estudo da BP BP , estudamos técnicas de caracterização dos con- juntos compactos de c 0 . Com essas técnicas, caracterizamos os conjuntos compactos de L i c 0 i=1 ` p , 1 p e do prédual do espaço de Lorentz, d (w, 1). / We study the Bishop-Phelps-Bollobás property for operators, (BP BP ), defined between Banach spaces. Our goal was to look for pairs of Banach spaces satisfying the BP BP . We L i prove that if the pair of real Banach spaces (c 0 ( i=1 ` 2 ) , Y ) satisfy BP BP , where Y is a strictly convex Banach space, then Y is an uniformly convex space. In the study of BP BP , it appears other properties, such the Approximate hyperplane series property for Banach spaces. In this sense, we proved that if (K, (X t ) tK , Z) is function module space, then Z satisfies AHSP if X t has the AHSP for all t K. Moreover, under certain conditions we proved the reciprocal of this result. As a consequence, a Banach space X has the AHSP if, and only if, C 0 (L, X) has the AHSP , for every non-empty locally compact Hausdorff space L. Concomitantly to the study of BP BP , we study techniques of characterization of com- pact sets of c 0 . With these techniques, we characterize the compact sets of the spaces L i c 0 i=1 ` p , 1 p and the predual of Lorentz sequence space d (w, 1).

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 346206 bytes, checksum: 8088f6a0baa8eb637021343c390a391a (MD5) Previous issue date: 2009-12-02 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work we present a recent result, due to D. Pellegrino and E. V. Teixeira, that characterizes the continuous linear operators between lpspaces which attain their norms. To this end, we Örstly explore some topics from the Banach space theory, such as Banachís Theorem for basis, Bessaga-Pe ̃czynski Selection Principle and Pittís Theorem. / Neste trabalho apresentaremos um recente resultado, devido a D. Pellegrino e E. V. Teixeira, que caracteriza os operadores lineares contínuos entre espaços lp que atingem a norma. Para tanto, vamos desenvolver alguns tópicos da teoria de bases em espaços de Banach e também mostrar alguns importantes resultados da teoria de espaços de Banach, tais como o Teorema de Banach sobre bases, o Princípio de Seleção de Bessaga- Pe÷czy´nski e o Teorema de Pitt.