La dispersion du pollen est une composante majeure des flux de gènes chez les plantes, contribuant à la diversité génétique et à sa structure spatiale. Son étude à l'échelle d'un épisode de reproduction permet de comprendre l'impact des changements actuels (fragmentation, anthropisation....) et de proposer des politiques de conservation. Deux types de méthodes basées sur les marqueurs microsatellites estiment la fonction de dispersion du pollen: (i) les méthodes directes (e.g. mating model) basées sur l'assignation de paternité et nécessitant un échantillonnage exhaustif (position et génotype des individus du site étudié, génotypes de graines échantillonnées sur des mères); (ii) les méthodes indirectes (e.g. TwoGener), nécessitant un échantillonnage réduit (génotypes des graines, génotypes et positions des mères) et résumant les données en indices génétiques. Nous proposons la formalisation statistique de ces deux types de méthodes et montrons qu'elles utilisent des fonctions de dispersion différentes: les méthodes directes estiment une fonction forward potentielle (déplacement du pollen depuis le père), les méthodes indirectes une fonction backward intégrative (de la fécondation jusqu'à l'existence du père). Nous explicitons le lien entre fonctions backward et forward, des hypothèses menant à leur équivalence, et des contraintes affectant les fonctions backward. Nous développons enfin une méthode de calcul bayésien approché qui permet (i) une estimation forward, (ii) avec des intervalles de crédibilité, (iii) à partir d'un jeu de données non exhaustif et d'informations partielles (e.g. positions sans génotype) et (iv) l'utilisation de différents modèles de dispersion. / Pollen dispersal is a major component of gene flow in plants. It determines to genetic diversity and spatial genetic structure.Studying it at the scale of a single reproduction event enables to understand the impact of current changes (fragmentation, anthropization ...) and to propose conservation practices.Two types of methods, based on microsatellite markers, estimate pollen dispersal functions : (i) direct methods (e.g. mating model) based on paternity assignment require exhaustif sampling (position and genotype of individuals in the study plot, genotypes of seeds harvested on mothers); (ii) indirect methods (e.g. TwoGener), require a weaker sampling (seeds genotypes, genotypes and positions of their mothers) and summarize data through genetic indices.We propose a statistical formalization of both types of methods and show that they rely on different dispersal functions : the direct methods estimate a potential forward function (pollen transfer from the father), whereas the indirect methods estimate an integrative backward one (from fecondation to father existence). We exhibit the link between forward and backward functions, assumptions leading to their equivalence and constrains affecting the backward functions.Finally, we develop an Approximate Bayesian Computation method, which enable (i) a forward estimation, (ii) with credibility intervals, (iii) from a non exhaustive dataset and partial information (e.g. positions without genotypes) and (iv) the use of different dispersal models.

La dispersion est un processus clef dans la dynamique et l'évolution des populations naturelles. En plus de son rôle primordial dans les processus de colonisation, la dispersion influence également les processus d'adaptation des organismes. Chez les pathogènes, une meilleure compréhension des processus de dispersion apparaît de ce fait être un enjeu majeur pour mieux les contrôler. Durant cette thèse, nous avons étudié les processus de dispersion et quantifié les flux de gènes qui en découlent chez le champignon parasite du bananier Mycosphaerella fijiensis. Cette étude a été réalisée à l'échelle locale d'un bassin de production du Cameroun (la région dite du Moungo) et nous avons combiné plusieurs approches complémentaires considérant différentes échelles spatio-temporelles. Dans un premier temps, nous avons décrit, à l'aide de marqueurs génétiques neutres, la structuration spatiale des populations de M. fijiensis dans la région du Moungo qui présente différentes barrières potentielles à la dispersion. Nous n'avons décelé aucun effet du paysage ni de la distance géographique sur la structuration génétique. Cependant, une rupture spatiale dans les fréquences alléliques, vraisemblablement de nature historique a été mise en évidence. Ces résultats suggèrent l'existence de grandes populations de M. fijiensis s'écartant de l'équilibre mutation-dérive. Dans un second temps, nous avons utilisé la théorie des clines génétiques pour étudier les forces à l'origine de la mise en en place et de l'évolution de gradients spatiaux de fréquences alléliques. En particulier, l'analyse de la variation spatio-temporelle de la discontinuité génétique précédemment détectée par un modèle de clines neutres nous a permis d'estimer l'intensité des flux géniques ( =1175 m/génération). Finalement, nous avons mesuré la distribution des distances de dispersion des deux types de spores produites par M. fijiensis à partir d'une source d'inoculum primaire. Cette expérimentation nous a permis de confirmer que les ascospores participent à une dispersion à grande distance alors que les conidies sont impliquées dans une dispersion à très courte distance. Nous avons estimé une distance moyenne de dispersion de 3,12 et de 283 mètres/génération respectivement pour les conidies et les ascospores et montré que le noyau de dispersion des ascospores est caractérisé par une queue lourde. Cette thèse a permis de préciser comment M. fijiensis se disperse et les estimations réalisées pourront être intégrées dans des modèles théoriques afin de mieux comprendre l'évolution des résistances aux fongicides et de définir des stratégies durables d'utilisation raisonnée des traitements chimiques. / Dispersal is a key process for both the dynamics and evolution of natural populations. In addition to being crucial for colonization, dispersal also influences the processes occurring during adaptation. For pathogens, a better understanding of dispersal processes may improve our capacity to control the diseases that they cause. In this thesis, we studied dispersal processes and quantified gene flow in the banana plant pathogen Mycosphaerella fijiensis at the local scale of a production area in South-West Cameroon (named Moungo). For this purpose, several approaches differing in the spatio-temporal scale to which they refer were combined. First, neutral markers were used to describe the spatial genetic structure of this pathogen in the Moungo area, which includes several potential ecological barriers to dispersal. No effects on genetic structure of landscape elements or geographical distance were found. However, we detected a spatial break in allelic frequencies that appeared to be explained by an historical event. This result suggests the existence of large M. fijiensis populations out of the mutation-migration-drift genetic equilibrium. Second, genetic cline theory was applied to study the evolutionary forces implicated in the installation and evolution of spatial gradients in allelic frequencies. More specifically, we analysed the spatio-temporal variation of the genetic discontinuity previously detected through a neutral cline model to estimate the intensity of gene flow in this area ( =1175 m/generation). Lastly, we measured the distribution of dispersal distances of M. fijiensis spores from a primary source of inoculum was. Such an experiment allowed us to confirm that conidia are implicated in short-distance dispersal whereas ascospores are responsible for spread of the disease over longer distances. The estimated mean dispersal distance travelled by spores was 3.12 and 283 metres/generation for conidia and ascospores, respectively, and the ascospore dispersal kernel was shown to be fat-tailed. This thesis adds to global knowledge of M. fijiensis dispersal and the measures of dispersal estimated in this work will be useful in parameterizing models aimed at a better understanding of the spatial patterns of fungicide resistance evolution under different management strategies.

Cette thèse porte sur l'analyse mathématique de modèles de réaction-dispersion. L'objectif est de comprendre l'influence du terme de réaction, de l'opérateur de dispersion, et de la donnée initiale sur la propagation des solutions de ces équations. Nous nous sommes intéressés principalement à deux types d'équations de réaction-dispersion : les équations de réaction-diffusion où l'opérateur de dispersion différentielle est le laplacien et les équations intégro-différentielles pour lesquelles l'opérateur de dispersion est de type convolution. Dans le cadre des équations de réaction-diffusion en milieu homogène, nous proposons une nouvelle approche plus intuitive concernant les notions de fronts progressifs tirés et poussés. Cette nouvelle caractérisation nous a permis de mieux comprendre d'une part les mécanismes de propagation des fronts et d'autre part l'influence de l'effet Allee, correspondant à une diminution de la fertilité à faible densité, lors d'une colonisation. Ces résultats ont des conséquences importantes en génétique des populations. Dans le cadre des équations de réaction-diffusion en milieu hétérogène, nous avons montré sur un exemple précis comment la fragmentation du milieu modifie la vitesse de propagation des solutions. Enfin, dans le cadre des équations intégro-différentielles, nous avons montré que la nature sur- ou sous-exponentielle du noyau de dispersion $J$ modifie totalement la vitesse de propagation. Plus précisément, la présence de noyaux de dispersion à queue lourde ou à décroissance sous-exponentielle entraîne l'accélération des lignes de niveaux de la solution.

Cette thèse porte sur l'analyse mathématique de modèles de réaction-dispersion de la forme [delta]tu=D(u) +f(x,u). L'objectif est de comprendre l'influence du terme de réaction f, de l'opérateur de dispersion D, et de la donnée initiale u0 sur la propagation des solutions de ces équations. Nous nous sommes intéressés principalement à deux types d'équations de réaction-dispersion : les équations de réaction-diffusion où l'opérateur de dispersion différentielle est D=[delta]2z et les équations intégro-différentielles pour lesquelles D est un opérateur de convolution, D(u)=J* u-u. Dans le cadre des équations de réaction-diffusion en milieu homogène, nous proposons une nouvelle approche plus intuitive concernant les notions de fronts progressifs tirés et poussés. Cette nouvelle caractérisation nous a permis de mieux comprendre d'une part les mécanismes de propagation des fronts et d'autre part l'influence de l'effet Allee, correspondant à une diminution de la fertilité à faible densité, lors d'une colonisation. Ces résultats ont des conséquences importantes en génétique des populations. Dans le cadre des équations de réaction-diffusion en milieu hétérogène, nous avons montré sur un exemple précis comment la fragmentation du milieu modifie la vitesse de propagation des solutions. Enfin, dans le cadre des équations intégro-différentielles, nous avons montré que la nature sur- ou sous-exponentielle du noyau de dispersion J modifie totalement la vitesse de propagation. / This thesis deals with the mathematical analysis of reaction-dispersion models of the form [delta]tu=D(u) +f(x,u). We investigate the influence of the reaction term f, the dispersal operator D and the initial datum u0 on the propagation of the solutions of these reaction-dispersion equations. We mainly focus on two types of equations: reaction-diffusion equations (D=[delta]2z and integro-differential equations (D is a convolution operator, D(u)=J* u-u). We first investigate the homogeneous reaction-diffusion equations. We provide a new and intuitive explanation of the notions of pushed and pulled traveling waves. This approach allows us to understand the inside dynamics the traveling fronts and the impact of the Allee effect, that is a low fertility at low density, during a colonisation. Our results also have important consequences in population genetics. In the more general and realistic framework of heterogeneous reaction-diffusion equations, we exhibit examples where the fragmentation of the media modifies the spreading speed of the solution. Finally, we investigate integro-differential equations and prove that emph{fat-tailed} dispersal kernels J, that is kernels which decay slower than any exponentially decaying function at infinity, lead to acceleration of the level sets of the solution u.