L'étude des fonctions de deux variables et des opérateurs intégraux associés, ou l'étude directe des noyaux au sens de L. Schwartz (définis comme opérateurs faiblement continus du dual topologique d'un espace vectoriel localement convexe dans lui même), est depuis plus d'un demi-siècle une branche des mathématiques en pleine expansion notamment dans le domaine des distributions, des équations différentielles ou dans le domaine des probabilités avec l'étude des mesures gaussiennes et<br />des processus gaussiens.<br /><br />Les travaux de Moore, Bergman et Aronszajn ont notamment abouti au résultat fondamental suivant qui concerne les noyaux positifs : il est toujours possible de construire un sous-espace préhilbertien à partir d'un noyau positif et, moyennant quelques hypothèses (faibles) supplémentaires, de compléter fonctionnellement cet espace afin d'obtenir alors un espace de Hilbert. Cet espace possède alors la propriété d'être continûment inclus dans l'espace vectoriel localement convexe de départ.<br />Il existe donc une relation forte entre noyaux positifs et espaces hilbertiens. Dans cette thèse, nous nous sommes posés le problème suivant : que se passe t'il si l'on lève l'hypothèse<br />de positivité ? D'hermicité ?<br /><br />Dans cette perspective nous considérons une seconde approche qui consiste à travailler directement sur des espaces vectoriels plutôt que sur les noyaux.<br />Précisément, adoptant une démarche classique en mathématiques, nous étudions les propriétés d'une classe d'espaces vérifiant des hypothèses additionnelles. Partant des espaces de Hilbert continûment inclus dans un espace localement convexe donné, cette approche a conduit aux espaces de Hilbert à noyau reproduisant de N. Aronszajn puis aux sous-espaces hilbertiens de L. Schwartz. Cette théorie est présentée dans la première partie de la thèse, le résultat majeur de cette théorie étant sans doute l'équivalence entre sous-espaces hilbertiens<br />et noyaux positifs, résumé par la phrase suivante :<br /><br />``Il existe une bijection entre sous-espaces hibertiens et noyaux positifs.''<br /><br />Le principal apport à la théorie existante est l'utilisation intensive de systèmes en dualité et de formes bilinéaires (et pas uniquement sesquilinéaires). De manière surprenante,<br />cela conduit à une certaine perte de symétrie qui porte les germes de la théorie des sous-dualités.<br /><br />Dans une seconde partie nous suivons encore les travaux de L. Schwartz et étudions la théorie moins connue des sous-espaces de Krein (ou sous-espaces hermitiens).<br />Les espaces de Krein ressemblent aux espaces de Hilbert mais sont munis d'un produit scalaire qui n'est plus nécessairement positif. Les sous-espaces de Krein constituent donc une première généralisation des sous-espaces hilbertiens. Un des principaux intérêt de l'étude de tels espaces réside en la disparition de l'équivalence fondamentale entre les notions de sous-espaces et de noyaux, même si une relation étroite subsiste. Nous étudions plus particulièrement les similitudes et les différences entre ces deux différentes théories, que nous retrouverons dans la théorie des sous-dualités.<br /><br />La troisième partie généralise la perte de symétrie évoquée dans le chapitre 1. Nous développons les bases d'une théorie non plus basée sur une structure hilbertienne, mais sur une certaine dualité.<br />Nous développons ainsi le concept de sous-dualité d'un espace vectoriel localement convexe (ou d'un système dual) et de son noyau associé.<br />Une sous-dualité est définie par un système de deux espaces en dualité vérifiant des conditions d'inclusion algébrique ou<br />topologique. Plus précisément :<br />un système dual $(E,F)$ est une sous-dualité d'un espace localement convexe $\cE$ (ou plus généralement d'un système dual $(\cE,\cF)$) si $E$ et $F$ sont faiblement continûment inclus dans $\cE$.<br />Dans ce cas, il est possible d'associer à cette sous-dualité un unique noyau d'image dense dans la sous-dualité. Nous étudions également l'effet d'une application linéaire faiblement continue. Il devient alors possible (moyennant une relation d'équivalence) de munir l'ensemble des sous-dualités d'une structure d'espace vectoriel qui le rend isomorphe algébriquement à l'espace vectoriels des noyaux. Nous exhibons ensuite un représentant canonique de ces classes d'équivalences, ce qui permet d'établir une bijection entre sous-dualités canoniques et noyaux.<br /><br />Une quatrième et dernière partie propose quelques applications. Le premier champ d'application possible est une généralisation du lien entre sous-espaces hilbertiens et mesures gaussiennes. Le second est l'étude d'opérateurs particuliers, les opérateurs dans les sous-dualités d'évaluation (sous-dualités de $\KK^(\Omega)$) et les opérateurs différentiels.

L'optique adaptative est une technique qui permet de corriger en temps reel des defauts introduits par la turbulence atmospherique sur les images produites par un telescope. Les instruments ont maintenant atteint une maturite suffisante pour que des systemes de seconde generation apparaissent. Le Telescope Canada France Hawaii s'est equipe d'une optique adaptative a mesure et controle de courbure. Son integration et csa caracterisation en laboratoire et sur le ciel constituent la permiere partie de cette these. La philosophie et la methodologie d'integration sont exposes, ainsi que les resultats des tests. Ces derniers permettent d'estimer les performances de l'instrument dans de nombreuses conditions d'observations; elles sont excellentes et s'accordent avec les previsions. Une etude des galaxies a flambee d'etoiles constitue la seconde partie de la these. En effet, l'optique adaptative est un outil de choix pour l'observation de ces objets pour deux raisons; tout d'abord les sursauts de formation d'etoiles ont lieu dans des regions tres riches en poussieres, dont la profondeur optique est moindre dans le domaine infrarouge que dans celui du visible; ce domaine est aussi celui ou la correction apportee par l'optique adaptative est la plus efficace. De plus ces objets sont lointains, et il est necessaire de les observer a haute resolution angulaire pour pouvoir saisir les details de leur morphologie, et c'est precisment le but de l'optique adaptative: augmenter la resolution en s'affranchissant du flou residuel introduit par la turbulence atmospherique. Des resultats obtenus par les deux instruments d'optique adaptative ouverts a la communaute astrophysique sont presentes: onze galaxies (NGC 863, NGC 1068, NGC 1365, NGC 5033, NGC 7469, NGC 7714m Markarian 231, Markarian 565 et Arp 299) ont ete observes, et chaque cas est replace dans le contexte du modele unifie des noyaux actifs de galaxie. Par ailleurs, certains phenomenes sont mis en evidence ou trouvent confirmation (barres internes, super-amas d'etoiles, entoulement de bras spiraux).

Deux problématiques de la cosmologie sont abordées : la matière noire et l'asymétrie baryonique de l'Univers. Dans le cadre du MSSM, le neutralino est le meilleur candidat à la matière noire froide. Le potentiel de détection indirecte du neutralino par Antares et les télescopes à neutrinos est étudié dans les modèles de Grande Unification et comparé avec les expériences de détection directe. La détection de neutrinos issus de l'annihilation de neutralinos au centre de la Terre dans ces modèles s'avère hors de portée. Dans le cas universel, les modèles où le neutralino comporte une composante higgsino dominante sont très interessants pour les flux en provenance du Soleil. En relachant les relations d'universalité dans le secteur des jauginos, notamment en diminuant M3_GUT , on obtient des régions de densités reliques intéressantes bien plus vastes que dans le cas universel et une forte augmentation des taux de détection de plusieurs ordres de grandeur. Concernant le calcul de l'asymétrie baryonique, la leptogénèse par désintégration de neutrinos droits lourds de Majorana est créditée de fortes potentialités. Ces neutrinos droits sont aussi, par le mécanisme de see-saw, le moyen le plus séduisant pour rendre compte des masses des neutrinos. Nous avons fixé le secteur de Dirac des neutrinos à celui des quarks up par les relations simples inspirées du groupe de Grande Unification SO(10). Nous avons alors mis en évidence l'importance du paramètre le moins contraint expérimentalement Ue3 pour maximiser l'asymétrie. Malgré cet ajustement, il n'est pas possible dans ce modèle de faire concorder les données expérimentales des oscillations avec l'asymétrie baryonique requise par la nucléosynthèse primordiale.

Après un rappel des méthodes existantes de RMN haute-résolution sur les noyaux quadrupolaires, nous présentons une étude de la manipulation des cohérences multiquanta par des impulsions de champ radiofréquence. Les résultats obtenus sont ensuite appliqués à la recherche des conditions optimales pour la réalisation des nouvelles expériences de corrélation multiquanta en rotation à l'angle magique (ou MQMAS). Nous rappelons les principes de cette méthode, des séquences et du traitement du signal utilisés pour l'obtention des spectres. Un ensemble d'exemples d'application (sur les hydrates alumineux et ciments) permettent de montrer les progrès majeurs apportés par cette nouvelle technique. Après une analyse de la théorie de Floquet, nous présentons le formalisme que nous avons développé pour l'étude théorique et numérique du comportement d'un spin soumis à une interaction quadrupolaire en présence d'un champ radiofréquence et dans un échantillon en rotation. Il est appliqué à l'étude des phénomènes de transfert de cohérence adiabatique induit par la rotation de l'échantillon. Nous proposons ensuite une extension pour décrire quantitativement tous les aspects de la spectroscopie MQMAS. Les résultats expérimentaux permettent de valider notre approche. Une étude préliminaire de l'application de la spectroscopie MQMAS et des simulations pour l'analyse structurale de matériaux amorphes est présentée. La troisième et dernière partie présente la théorie et les résultats obtenus sur l'étude de l'ordre dipolaire en rotation à l'angle magique. Deux modèles distincts sont proposés selon le régime d'évolution du système : vitesse de rotation lente et régime adiabatique, vitesse de rotation rapide.

L'actuelle génération de détecteurs de rayons gamma au TeV a permis d'étudier les sources les plus brillantes (Noyaux Actifs de Galaxies et restes de supernovae). Afin de détecter des objets moins lumineux, nous proposons des techniques d'observation et d'analyse améliorant la sensibilité des détecteurs que nous avons appliqués sur le détecteur CAT (Cerenkov Array at Themis). Le développement d'un maximum de vraisemblance a permis de doubler notre sensibilité sur la nébuleuse du Crabe près du transit. Cet outil permet désormais de rechercher des sources de position inconnue sans perte de sensibilité (aux effets instrumentaux près) et de tester des hypothèses sur la forme des extensions spatiales des émissions.<br> Grâce à ces techniques, nous avons détecté de faibles et rapides variations de flux de Mkn 421, découvert deux nouveaux blazars IES 1959+65 et IES 1426+42.8 qui est de faible luminosité et nous avons identifié deux blazars susceptibles d'émettre au TeV. La comparaison des spectres en énergie des blazars de même redshift (Mkn 421 et Mkn 501) permet de nous affranchir de l'absorption des gamma par l'infrarouge intergalactique (IIR) : Mkn 421 semble posséder un spectre avant absorption distinct d'une loi de puissance sur au moins une nuit. La dérivation d'informations plus précises sur les blazars dépendra des futures connaissances sur l'IIR et des observations simultanées multi-longueurs d'onde.<br> Ayant observé des restes de supernovae contenant des plérions (IC 443, CTA 1 et CTB 80), nous avons cherché en vain une émission provenant des plérions et de l'interaction de ces restes avec des nuages moléculaires grâce au maximum de vraisemblance. Les valeurs supérieures extraites sur les plérions ont été comparées avec des modèles d'émission électromagnétique d'un spectre d'électrons accélérés. Ces comparaisons nous ont amenées à nous interroger sur les hypothèses faites dans ces modèles et sur la pertinence des plérions choisis.

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Les neutrinos cosmiques de haute energie (> 100 GeV) offrent l'opportunite d'ouvrir une nouvelle fenetre sur l'Univers et d'apporter des indications pour resoudre certaines enigmes de la Physique des Particules et de l'Astrophysique. Leur observation necessite la conception d'un nouveau type de detecteur. Nous avons caracterise les performances que l'on peut attendre d'un telescope sous-marin a neutrinos de premiere generation compose d'environ mille photomultiplicateurs, pour la detection de cascades contenues. Le seuil du detecteur se situe vers 200 GeV, le volume effectif atteint 8.10^6 m^3 au-dela de 100 TeV. L'ouverture angulaire vaut 4 pi sr, bien que le volume effectif soit plus faible d'environ 50% a la verticale descendante. La resolution spectrale est entre 10 et 15%, et la precision angulaire environ 2degres (sur l'energie et la direction du neutrino). Le taux de bruit de fond induit par les muons atmospheriques est inferieur a 1.8 fois celui du aux neutrinos atmospheriques. Son evaluation reste limitee par la statistique de simulation. Ces resultats soulignent qu'un telescope sous-marin a neutrinos possede de grandes potentialites de decouverte, non seulement de neutrinos muoniques, mais aussi de neutrinos electroniques, et devrait ouvrir une nouvelle ere de l'astronomie.

Cette thèse porte sur le développement de méthodes bioinformatiques permettant la prédiction des interactions protéine - ligand. L'approche employée est d'utiliser le partage entre protéines, des informations connues, à la fois sur les protéines et sur les ligands, afin d'améliorer la prédiction de ces interactions. Les méthodes proposées appartiennent aux méthodes dites de chémogénomique. La première contribution de cette thèse est le développement d'une méthode d'apprentissage statistique pour la prédiction des interactions protéines - ligands par famille. Elle est illustrée dans le cas des GPCRs. Cette méthode comprend la proposition de noyaux pour les protéines qui permettent de prendre en compte la similarité globale des GPCRs par l'utilisation de la hiérarchie issue de l'alignement des séquences de cette famille, et la similarité locale au niveau des sites de fixation des ligands de ces GPCRs grâce à l'utilisation des structures 3D connues des membres de cette famille. Pour cela un jeu de données a été créé afin d'évaluer la capacité de cette méthode à prédire correctement les interactions connues. La deuxième contribution est le développement d'une mesure de similarité entre deux sites de fixation de ligands provenant de deux protéines différentes représentés par des nuages d'atomes en 3D. Cette mesure implique la superposition des poches par rotation et la translation, avec pour but la recherche du meilleur alignement possible en maximisant le regroupement d'atomes ayant des propriétés similaires dans des régions proches de l'espace. Les performances de cette méthodes ont été mesurées à l'aide d'un premier jeu de donnés provenant de la littérature et de deux autres qui ont été créé à cet effet. L'ensemble des résultats de cette thèse montre que les approches de chémogénomique présentent de meilleures performances de prédiction que les approches classique par protéine.

Les graphes sont des modèles de représentation qui permettent de modéliser un grand nombre de type de documents. Dans cette thèse, nous nous intéressons à leur utilisation pour la recherche dans des bases de données multimédia. Nous commençons par présenter la théorie autour des graphes ainsi qu'un aperçu des méthodes qui ont été proposées pour leur mise en correspondance. Puis, nous nous intéressons plus particulièrement à leur utilisation pour la reconnaissance des formes et l'indexation multimédia. Dans le but de répondre de la manière la plus générique possible aux différents problèmes de recherche, nous proposons de travailler dans le cadre des fonctions noyaux. Ce cadre permet de séparer les problèmes liées à la nature des documents de ceux apportés par les différents types de recherche. Ainsi, toute notre énergie est consacrée à la conception de fonctions de mise en correspondance, mais en gardant à l'esprit qu'elles doivent respecter un certain nombre de propriétés mathématiques. Dans ce cadre, nous proposons de nouvelles solutions qui permettent de mieux répondre aux caractéristiques particulières des graphes issus de primitives et descripteurs visuels. Nous présentons aussi les algorithmes qui permettent d'évaluer rapidement ces fonctions. Enfin, nous présentons des expériences qui mettent en lumière ces différentes caractéristiques, ainsi que des expériences qui montrent les avantages qu'offrent nos modèles vis à vis de la littérature.