Formålet med denne studien er å få dypere innsikt i elevers løsning og resonnering i forbindelse med lineære ulikheter. Spesielt undersøkes elevers beskrivelser av ulikhetsbegrepet, en ulikhets løsning og elevers grafiske tilnærming til lineære ulikheter. I tillegg blir elevers forståelse av multiplikasjon eller divisjon av en ulikhet med negative tall karakterisert.Denne studien har et fleksibelt forskningsdesign der en kvalitativ undersøkelse ble gjennomført med et utvalg 1T-elever i en norsk videregående skole. Studiens datamateriale ble innsamlet ved bruk av observasjon og intervju som forskningsmetoder. Den første delen av undersøkelsen innebar videoopptak av elevarbeid i grupper, med utgangspunkt i et egenprodusert oppgavehefte om lineære ulikheter. Hver gruppe hadde tilgang på en datamaskin med dynamisk matematisk programvare under arbeidet. I etterkant av elevarbeidet ble elevene intervjuet enkeltvis med fokus på oppgavene og momenter knyttet til lineære ulikheter. Det samlede datamaterialet bestod derfor av videoopptak av elevarbeid, lydopptak av intervju og elevenes individuelle skriftlige besvarelser. Analysen av datamaterialet baserer seg på teorier om matematiske tegn og representasjoner, matematisk aktivitet, begrepsoppfatning samt matematisk kunnskap og forståelse. Studien bidrar til å belyse transformasjoner av semiotiske representasjoner som elever kan gjøre i sin grafiske løsning av lineære ulikheter. Resultatene viser at ulikhetstegnets betydning ikke var fremtredende i løsningen til mange av elevene. Det viste seg at en instrumentell forståelse av multiplikasjon eller divisjon av en ulikhet med negative tall var gjeldende for flertallet av elevene i utvalget. Et par elevers forståelse kunne imidlertid karakteriseres som relasjonell, på grunnlag av hvordan de koblet sammen kunnskap om tallenes ordning på den reelle tallinja, tanken om ulikhet som en relasjon, negative tall og multiplikasjon. Funnene antyder at lærere ikke må ta for gitt at elever mestrer grafisk løsning av lineære ulikheter selv om de har kjennskap til ulikhetsbegrepet.