Abstract This thesis considers two related problems where heat conduction is accompanied by phase transformation during the cooling of carbon steels – phenomena which are fundamental to modern thermomechanical treatment processes. In the first problem, a non-linear heat equation formulation is described which includes linkage between irreversible diffusive and diffusionless phase transformation processes and thermophysical properties. A family of numerical schemes using finite difference methods with diagonally implicit Runge-Kutta method integrators for solving this formulation is present. Sample calculations using these schemes are presented for a mild steel cooled under range of industrially relevant heat transfer conditions. These calculations illustrate the need for careful scheme design and solver selection when coupled heat conduction and microstructure evolution equations become non-linear and stiff. The second section of the thesis extends this heat conduction formulation into the realm of inverse analysis. The problem of temperature reconstruction and boundary condition estimation using temperature measurements obtained thermocouples embedded into laboratory samples undergoing phase transformation is considered. A solution method based on iterative regularization is described for solving the resulting ill-posed problem. An analysis of extremely high rate cooling experiments made on a pilot-plant descaling unit using the inverse method is presented. This analysis highlights some of the practical issues associated with embedded thermocouple temperature measurements made in this fashion. / Tiivistelmä Väitöstyössä tutkitaan kahta ongelmaa liittyen hiiliteräksen termomekaanisen käsittelyn numeeriseen mallintamiseen. Työssä tarkastellaan teräksessä tapahtuvaa lämmönsiirtoa ja faasimuutoksia jäähdytyksen aikana, eli ensisijaisen tärkeitä ilmiöitä kehittynyttä teräksen valmistusta ja prosessointia ajatellen. Ensimmäisenä ongelmana tutkitaan epälineaarisen energiayhtälön muodostaminen huomioiden teräksen termofysikaaliset materiaaliominaisuudet, diffuusion kontrolloimat ja diffuusiosta riippumattomat irreversiibelit faasimuutokset. Lisäksi huomioidaan näiden väliset kytkennät. Yhtälöt ratkaistaan numeerisesti ja käytetyt menetelmät esitellään differenssimenetelmien ja diagonaalisesti implisiittisten Runge-Kutta-menetelmien osalta. Väitöstyössä näiden käyttöä havainnollistetaan simuloimalla niukkahiilisen teräksen käyttäytymistä teollisia olosuhteita vastaavan jäähdytyksen aikana. Laskentatulokset osoittavat ratkaisumenetelmän suunnittelun ja valinnan tärkeyden erityisesti silloin, kun lämmönjohtuminen, mikrorakenteen kehittyminen ja termofysikaaliset materiaaliominaisuudet muuttavat ratkaistavan ongelman epälineaariseksi ja jäykäksi. Toisena ongelmana tutkitaan edellä esitetyn lämmönsiirtomallin käyttöä osanainversioanalyysiä. Laboratoriokokeiden, termopareilla suoritettujen lämpötilamittausten, työssä kehitetyn lämmönsiirtomallin ja suoritetun inversioanalyysin avulla rekonstruoidaan teräskappaleiden lämpötila- ja faasimuutoskäyttäytymistä sekä estimoidaan mallin reunaehtoja. Näin luotu inversio-ongelma on kuitenkin matemaattisesti tarkasteltuna ns. huonosti asetettu ongelma, ja sen ratkaisemiseksi käytetään iteratiiviseen säännöllistämiseen perustuvaa menetelmää. Väitöstyön inversioanalyysiä havainnollistetaan pilot-mittakaavan kokeiden avulla, joissa hilsepesuria käyttäen koekappaleen jäähtymisnopeus saadaan erittäin korkeaksi. Tulokset nostavat esille inversio-analyysiin liittyviä ongelmia ja rajoitteita nopeaan jäähtymiseen sekä lämpötilamittauksiin liittyen.